小学奥数工程问题题型大全含答案Word文档格式.docx

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方法：

1.分想：

划分工作量。

2.假设法：

假设不休息。

3.方程法　　

周期工程

休息与周期：

1.已知条件的顺序：

①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2..天数：

①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

交替与周期：

估算周期，注意顺序！

注水与周期：

1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。

工效变化。

六：

比例：

1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想（周期）。

七：

牛吃草问题：

1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

一、用“组合法”解工程问题

专题简析：

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？

【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量－×

3＝，从而求出甲队的工作效率。

所以

1÷

【－（－×

3）÷

（5－3）】＝20（天）

答：

乙队单独完成全部工程需要20天。

边讲边练：

1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。

如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。

如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的。

甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。

先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。

甲、乙两队独做各需几天完成？

例题2：

一项工程，甲队独做12天可以完成。

甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的。

现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现两段所用时间相等。

求两段一共用了几天？

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：

（－×

2＝；

再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。

（1）乙队每天完成这项工程的

（－×

2＝

（2）两段时间一共是

（×

2+）×

2＝6（天）

答：

两段时间一共是6天。

1、一项工程，甲队独做15天完成。

若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的。

现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现，两段时间相等。

这两段时间一共是几天？

2、一项工程，甲、乙合做8天完成。

如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。

乙独做这项工程要几天完成？

3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。

这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；

乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。

终于完成了这一工作。

问总共用了多少天？

例题3：

移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几

（1－－×

1）÷

（3－1）＝

一共要移栽的西红柿苗多少棵

7÷

【－（－）】＝112（棵）

共要移栽西红柿苗112棵。

1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。

先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。

已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。

这批零件共有多少个？

2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。

先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的没有修。

已知甲队每天比乙队多修20米。

这条公路全长多少米？

3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。

两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。

这段公路全长多少米？

例题4：

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；

如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。

如果由甲、丙合做，需几小时完成？

【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”，则求出甲的工作效率。

同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几

2）÷

（6－2）＝

丙每小时完成这项工程的几分之几

（6－3）＝

甲、丙合做需完成的时间为：

（+）＝7（小时）

甲、丙合做完成需要7小时。

1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。

如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；

如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。

这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。

乙独做这项工程要几天就可以完成？

3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。

现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。

乙队单独做这项工程需多少天可以完成？

4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。

现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。

乙独做这件工作需几小时才能完成？

例题5：

一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。

”就可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的

【1－（+）】×

（4+7）＝

三队合修完成时间为

（++）＝10（天）

10天可以完成。

1、一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。

现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。

这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？

3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？

4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。

这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。

甲队独做这项工程需要多少天？

答案：

练1

1、1÷

【（－）÷

（3－1）】＝30天

2、乙：

1÷

【（－×

（3－2）】＝8天

甲：

（－）＝12天

3、乙：

【（1－－×

8）÷

（12－8）】＝60天

（－）＝30天

练2

1、乙队的工作效率：

5）÷

4＝

总共的天数：

（+×

2）×

2＝12天

2、1÷

【（1－×

6）÷

3】＝12天

3、甲做的天数：

3+×

3×

2）＝2天

2+2×

3+2×

2＝20天

练3

1、师傅每小时做这批零件的（－×

（8－6）＝

这批零件共有10÷

【－（－）】＝600个

2、甲队每天修这条公路的（1－－×

（5－3）＝

这条公路全长多少米20÷

【－（－）】＝600米

3、甲、乙两队工作效率的比是：

：

＝3：

5

这段公路的全长750÷

（－）＝6000米

或750×

2÷

（5－3）×

（5+3）＝6000米

练41、甲队的工作效率（－×

（4－2）＝

丙队的工作效率（－×

甲、丙合做需要的时间1÷

（+）＝6小时

2、乙队每天能做全工程的【1－（×

3－×

3）】÷

乙队独做这项工程需要的时间1÷

＝15天

3．乙队每天能做全工程的【1－（×

4－×

4）】÷

（5－4）＝

乙队单独做这项工程需要的时间1÷

4、乙队的工作效率【1－（×

2+×

2）】÷

（6－2－2）＝

乙独做这件工作需要的时间1÷

＝20小时

练51、乙每小时做这件工程的（1－×

4）÷

（6+4）＝

甲、乙合做完成需要的时间1÷

2、甲、乙两队完成的工作量（+）×

（8+2）＝

丙队单独挖需要的时间1÷

【（1－）÷

12】＝36天

3．乙的工作效率【1－（×

（9－3－3）＝

丙的工作效率－＝

三人合做需要的时间1÷

（+）＝5天

4、甲队的工作效率【1－×

（12+15）】÷

（24－15）＝

甲队单独做需要的时间1÷

＝90天

二、特殊工程问题

有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

例1：

修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；

乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则

[+]÷

6=4（天）

或1÷

[（+）×

6]=4（天）

4天可以完成。

1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；

乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？

2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？

3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天运完。

问：

后两天需要多少辆小板车？

例2：

有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助