1、方法:1.分想:划分工作量。2.假设法:假设不休息。3.方程法 周期工程休息与周期:1.已知条件的顺序:先工效,再周期,先周期,再天数。2.天数:近似天数,准确天数。3.列表确定工作天数。交替与周期:估算周期,注意顺序!注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。工效变化。六:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。七:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题专题简析:在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰
2、当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。例题1。 一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的,乙队单独完成全部工程需要几天?【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量3,从而求出甲队的工作效率。所以 1【(3)(53)】20(天) 答:乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练:1、 师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。师傅先做
3、了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?2、 某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的。如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?3、 甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成?例题2:一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天?【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:(2
4、;再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间。(1) 乙队每天完成这项工程的 (2(2) 两段时间一共是(2+)26(天)答:两段时间一共是6天。1、 一项工程,甲队独做15天完成。若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的。现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现,两段时间相等。这两段时间一共是几天?2、 一项工程,甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成?3、 某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若
5、干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天?例题3:移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵?【思路导航】把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几 (11)(31) 一共要移栽的西红柿苗多少棵 7【()】112(棵)共要移栽西红柿苗112棵。1、 加工一批机器零件,师、徒合做12小
6、时可以完成。先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个?2、 修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米?3、 修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米?例题4: 一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做,需几小
7、时完成?【思路导航】将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”,则求出甲的工作效率。同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几2)(62) 丙每小时完成这项工程的几分之几(63)甲、 丙合做需完成的时间为:(+)7(小时)甲、丙合做完成需要7小时。1、 一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?2、 一项工程,甲、乙合做6天可以完
8、成,乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成?3、 一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成?4、 一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成?例题5:一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?
9、【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修(4+7)11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。 丙队每天修这条公路的 【1(+)】(4+7) 三队合修完成时间为(+)10(天)10天可以完成。1、 一件工作,甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?2、 一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?3、 一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙
10、合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?4、 一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天。这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天?答案:练11、 1【()(31)】30天2、 乙:1【(32)】8天甲:()12天3、 乙:【(18)(128)】60天()30天练21、 乙队的工作效率:5)4总共的天数:(+2)212天2、 1【(16)3】12天3、 甲做的天数:3+32)2天2+23+2220天练31、 师傅每小时做这批零件的(86)这批零件共有10
11、【()】600个2、 甲队每天修这条公路的(1(53)这条公路全长多少米 20【()】600米3、 甲、乙两队工作效率的比是: :3:5这段公路的全长 750()6000米或 7502(53)(5+3)6000 米练41、甲队的工作效率(42)丙队的工作效率( 甲、丙合做需要的时间1(+)6小时2、 乙队每天能做全工程的【1(33)】 乙队独做这项工程需要的时间115天3 乙队每天能做全工程的【1(44)】(54) 乙队单独做这项工程需要的时间14、 乙队的工作效率【1(2+2)】(622)乙独做这件工作需要的时间120小时练5 1、乙每小时做这件工程的(14)(6+4)甲、乙合做完成需要的时
12、间12、 甲、乙两队完成的工作量(+)(8+2) 丙队单独挖需要的时间1【(1)12】36天3 乙的工作效率【1(933) 丙的工作效率 三人合做需要的时间1(+)5天4、 甲队的工作效率【1(12+15)】(2415)甲队单独做需要的时间190天二、特殊工程问题有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。例1:修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
13、+6=4(天) 或1(+)6=4(天)4天可以完成。1、 修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成。现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时?2、 一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?3、 货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小 板车运,必须在两天运完。问:后两天需要多少辆小板车?例2:有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助
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