小升初数学专项训练讲义.docx
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小升初数学专项训练讲义
2018年小升初数学专项训练
第一讲计算篇
一、小升初考试热点及命题方向
计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：
一分数小数混合计算；二分数的化简和简便运算；
二、考试常用公式
以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：
2、
[讲解练习]：
3、
4、
[讲解练习]：
2007×-2006×=____.
5、
[讲解练习]：
8
-7
+6
-5
+4
-3
+2
-1
____.
6、
……
[讲解练习]：
化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
8、
9、
[讲解练习]：
四、典型例题解析
1分数，小数的混合计算
【例1】（7
－6
）÷［2
＋（4－2
）÷1.35］
【例2】
2庞大数字的四则运算
【例3】19+199+1999+……+
=_________。
【例4】
＝＿＿＿＿＿
3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）
【例5】
【例6】
【例7】
4繁分数的化简
【例8】已知
，那么x=_________.
5换元法的运用
【例9】
6其他常考题型
【例10】小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000。
在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。
【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。
作业题
1、
2、39×
＋148×
＋48×
3、
4、有一串数
它的前1996个数的和是多少？
5、将右式写成分数
第二讲几何篇
（一）
1、小升初考试热点及命题方向
几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。
尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。
其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。
从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
2、典型例题解析
1等积变换在三角形中的运用
首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高
因此我们有
【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比
【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比
【例1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？
【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:
3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？
燕尾定理在三角形中的运用
下面我们再介绍一个非常有用的结论:
【燕尾定理】:
在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么S△ABO:
S△ACO=BD:
DC
【例3】在△ABC中
=2:
1,
=1:
3，求
=?
2差不变原理的运用
【例4】左下图所示的
ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。
【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?
3利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系
【例6】如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？
【例7】如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
4其他常考题型
【例8】用同样大小的22个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面积和。
拓展提高：
下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？
作业题
1、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
2、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=
AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
4、图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是多少平方厘米．
5、三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？
第三讲几何篇
（二）
一、小升初考试热点及命题方向
圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。
因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、典型例题解析
1与圆和扇形有关的题型
【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：
这只羊能够活动的范围有多大？
【例3】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）
与立体几何有关的题型
小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。
见下图。
2求不规则立体图形的表面积与体积
【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体。
在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
3水位问题
【例6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：
瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
合多少升？
【例7】一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有
容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米
2厘米
3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？
4计数问题
【例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？
由两个小正方体组成的长方体有多少个？
拓展提高：
有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：
2：
3。
如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？
作业题
1、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（
＝3.14）
2、求下图中阴影部分的面积：
3、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.
4、有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？
5、如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？
第四讲行程篇
（一）
一、小升初考试热点及命题方向
行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
二、基本公式
【基本公式】：
路程＝速度×时间
【基本类型】
相遇问题：
速度和×相遇时间＝相遇路程；
追及问题：
速度差×追及时间＝路程差；
流水问题：
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）
其他问题：
利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；
【复杂的行程】
1、多次相遇问题；
2、环形行程问题；
3、运用比例、方程等解复杂的题；
三、典型例题解析
1典型的相遇问题
【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
【例2】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？
【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。
甲车原来每小时向多少千米？
2典型的追及问题
【例4】在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么甲追上乙需要时间是多少秒？
3多次折返的行程问题
【例5】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。
那么甲回到出发点共用多少小时？
4流水行船问题
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
必须熟练运用：
水速顺度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个量求另外2个量
公式推导：
【例6】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。
求水流的速度。
【例7】某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时
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