专题68 多边形的内角和与外角和专项练习八年级数学下册基础知识专项讲练北师大版Word文档下载推荐.docx

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6．（2021·

八年级期末）正八边形一个内角是（　　　）度

A．45B．135C．112.5D．108

7．（2021·

云南大理白族自治州·

八年级期末）一个多边形的每个内角都相等，已知它的一个外角为20°

，那么这个多边形是一个（　　）

A．正十八边形B．正十六边形C．正十四边形D．正十二边形

8．（2021·

湖南邵阳市·

八年级期末）如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°

的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：

①∠EAM=∠FAN；

②△ACN≌△ABM；

③∠EAF+∠BAC=120°

；

④EM=FN；

⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

9．（2021·

山东淄博市·

八年级期末）内角和为720°

的多边形是（）．

A．三角形B．四边形

C．五边形D．六边形

10．（2021·

湖北黄冈市·

八年级期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（）边形．

A．六B．七C．八D．九

11．（2021·

安徽阜阳市·

八年级期末）如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．

12．（2021·

山东威海市·

八年级期末）一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（）

A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形

13．（2021·

山东东营市·

八年级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　）

A．90°

B．108°

C．120°

D．135°

14．（2021·

河南商丘市·

八年级期末）一个多边形的内角和外角和之比为4：

1，则这个多边形的边数是（）

A．7B．8C．9D．10

15．（2020·

四川绵阳市·

东辰国际学校八年级月考）在△ABC中，高BD和CE所在的直线相交于点O，且点O与点B、C不重合，∠A=50°

，则∠BOC的度数为（）．

A．50°

或130°

B．40°

C．50°

或65D．40°

或65°

16．（2020·

八年级期中）如图，在中，，沿图中虚线截去，则（）

A．288º

B．252º

C．180º

D．144º

17．（2020·

广州大学附属中学八年级月考）五边形ABCDE中，、、、对应的邻补角和等于215°

，则的度数为（）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

18．（2020·

武汉一初慧泉中学八年级月考）在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°

，那么原多边形的边数为（）

A．9B．10C．11D．10或11

19．（2021·

山东泰安市·

七年级期末）若过边形的一个顶点的所有对角线正好将该边形分成个三角形，则的值是（ 

）

二、填空题

20．（2020·

八年级期中）五边形的内角和与外角和之比是______．

21．（2020·

八年级期中）若某多边形的内角和比外角和大900°

，则这个多边形的边数为________．

22．（2021·

八年级期末）如图，五边形的外角和为______度．

23．（2021·

八年级期末）五边形的内角和是______度．

24．（2021·

辽宁大连市·

八年级期末）如图，则x的值为_____．

25．（2021·

上海九年级专题练习）如图，为正五边形的一条对角线，则__________．

26．（2020·

九年级期末）如图所示，小梦发现将正六边形的边向两端延长后，可以构成“六边星角形”，则图中的度数是_________．

27．（2021·

九年级期末）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于______度．

28．（2021·

全国九年级专题练习）若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数是_____．

29．（2021·

山东烟台市·

八年级期末）已知正多边形的一个外角等于则这个正多边形的内角和的度数为_______．

30．（2021·

八年级期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°

，再沿直线前进8米，又向左转45°

…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为____米．

31．（2021·

四川成都市·

八年级期末）如图，已知点，过点作轴于点，点是轴正半轴上一个动点，连接，以为斜边，在的上方构造等腰，连接．在点运动的过程中，与的数量关系是____．

32．（2021·

陕西延安市·

八年级期末）如图，线段，的垂直平分线，相交于点．若，则的度数为______．

33．（2020·

吉林白城市·

八年级期末）多边形每一个内角都等于108°

，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条．

34．（2020·

辽宁抚顺市·

八年级期中）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果，，那么__________．

35．（2020·

山东德州市·

八年级期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为___________．

36．（2021·

山东临沂市·

八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝50°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则________．

37．（2020·

鄱阳县第二中学八年级月考）如图，在一个四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80°

，∠BCD=70°

，则∠AED=_________．

38．（2020·

河南新乡市·

八年级期中）如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．

三、解答题

39．（2021·

八年级期末）如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点．

（1）若，求的度数；

（2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由．

40．（2021·

广西钦州市·

八年级期末）

（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；

（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．

41．（2021·

八年级期末）

（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，的外角∠DBC，∠ECB．

①若∠A=50º

，则∠O=______，∠P=______；

②若∠A=α，则∠O=______，∠P=______．（用含α的式子表示）

（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系______．

42．（2021·

全国九年级）如图，在中．是边上一点，平分是上一点，是边上一点．且．

（1）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．

（2）求证：

．

43．（2020·

内蒙古赤峰市·

八年级期中）阅读材料

在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若，互为组角，且，则______．

习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．

（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．

44．（2021·

黑龙江哈尔滨市·

八年级期末）已知在四边形ABCD中，．

（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；

（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；

（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即），求度数．

参考答案

1．C

【分析】

利用多边形的外角和特征即可解决问题．

【详解】

解：

因为多边形外角和固定为360°

，所以外角和的度数是不变的．

故选：

C．

【点拨】

此题考查多边形内角和与外角和，容易受误导，注意多边形外角和等于360°

2．B

若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）•180°

，据此进行解答即可.

由多边形内角和公式可得，

（n﹣2）•180°

=360°

，

解得n=4，是四边形，

故选择B.

本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.

3．C

根据三角形的外角和性质，即可求解．

任意多边形的外角和都等于360°

，故三角形的外角和度数是360°

故选C．

本题主要考查三角形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和等于360°

，是解题的关键．

4．D

设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°

，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．

设多边形的边数是n，

则180（n﹣2）=3×

360，

解得：

n=8．

故选:

D．

本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．

5．D

设这个多边形的外角为x°

，则内角为4x°

，根据多边形的相邻的内角与外角互补可得方程x+4x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

由题意得：

x+4x=180，

解得x=36，

这个多边形的边数：

360°

÷

36°

=10，

本题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．

6．B

首先根据多边形内角和定理:

（n-2）×

180°

（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数.

正八边形的内角和为:

（8-2）×

=1080°

每一个内角的度数为1080°

8=135°

.

B.

此题主要考查了多边形内角和定理，解题关键是熟练掌握内角和计算公式.

7．A

根据多边形的外角和为360°

，而多边形每个外角都等于20°

，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数．

∵多边形的外角和为360°

，360°

20°

=18，

∴这个多边形是正十八边形，

A．