高中数学平面向量多选题100附答案Word下载.docx

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ABD.

【点睛】

本题考查三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题.

2．设点A，B的坐标分别为，，P，Q分别是曲线和上的动点，记，则下列命题不正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

作出两个函数的图象，利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义分析可得答案.

根据题意，在直线上取点，且满足，过分别作直线的垂线，交曲线于，，交曲线于，在曲线上取点，使，如图所示：

，令，则，

若，则，

若，则即可，此时可以与重合，与重合，满足题意，

但是不成立，且，所以A、B不正确；

对于选项C，若，此时与重合，且与重合，或与重合，且与重合，所以满足，所以C正确；

对于D，当与重合时，满足，但此时在直线上的投影不在处，因而不满足，即，所以D不正确.

ABD

关键点点睛：

利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义求解是解题关键.

3．在中，角所对的边分别为，已知，下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若，则的面积是

D．若，则的外接圆半径是

【答案】ACD

先利用已知条件设，进而得到，利用正弦定理可判定选项A；

利用向量的数量积公式可判断选项B；

利用余弦定理和三角形的面积公式可判定选项C；

利用余弦定理和正弦定理可判断选项D.

依题意，设，

所以，

由正弦定理得：

故选项A正确；

故选项B不正确；

故的面积是：

；

故选项C正确；

则利用正弦定理得：

的外接圆半径是：

故选项D正确；

ACD.

关键点睛：

本题主要考查正余弦定理以及三角形面积公式.利用已知条件设，再利用正余弦定理以及三角形面积公式求解是解决本题的关键.

4．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，，则（）

C．

D．满足的实数与的和为定值4

【答案】BCD

A.根据易得判断；

B.由运算求解判断；

，C.建立平面直角坐标系：

设，则，得到，由利用三角恒等变换和三角函数的性质判断；

D.将，利用线性运算变形为判断；

A.因为，所以，故错误；

B.，

，故正确；

C.建立如图所示平面直角坐标系：

设，则，

D.由，得，所以，故正确；

BCD

本题主要考查平面向量的线性运算和数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

5．给出下列结论，其中真命题为（）

A．若，，则

B．向量、为不共线的非零向量，则

C．若非零向量、满足，则与垂直

D．若向量、是两个互相垂直的单位向量，则向量与的夹角是

【答案】CD

对于A由条件推出或，判断该命题是假命题；

对于B由条件推出，判断该命题是假命题；

对于C由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；

对于D由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题.

对于A，若，，则或，所以该命题是假命题；

对于B，，而，

由于、为不共线的非零向量，所以，所以，

所以该命题是假命题；

对于C，若非零向量、满足，，所以，则与垂直，所以该命题是真命题；

对于D，以与为邻边作平行四边形是正方形，则和所在的对角线互相垂直，所以向量与的夹角是，所以该命题是真命题.

CD.

本题考查平面向量的线性运算与数量积运算、向量垂直的判断，是基础题.

6．已知数列{an}，，，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，当n≥2时，恒有，则（）

A．数列{an}为等差数列B．

C．数列{an}为等比数列D．

【答案】BD

证明，所以选项B正确；

设（），易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；

数列{}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，选项C不正确.

因为，所以，

所以,

所以，所以选项B正确；

设（），

则当n≥2时，由，所以，

所以，，

易得，

显然不是同一常数，所以选项A错误；

因为-=4，，

所以数列{}是以4为首项，4为公比的等比数列，

所以，所以选项D正确，

易得，显然选项C不正确.

BD

本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且，G是的重心，E，F分别为上的点，且，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．

取，以为基底表示，，，结合向量数量积运算性质、向量共线定理即可选出正确答案.

如图，设，则是空间的一个正交基底，

则，取的中点H，则，

∴，A正确；

，B正确；

，C不正确；

，D正确.

故选:

本题考查了平面向量共线定理，考查了由数量积求两向量的位置关系，考查了平面向量基本定理的应用，属于中档题.

8．在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（）

C．若，则是在的投影向量

D．若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为

对选项A，B，利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确.对选项C，首先根据已知得到为的平分线，即，再利用平面向量的投影概念即可判断C正确.对选项D，首先根据三点共线，设，，再根据已知得到，从而得到，即可判断选项D正确.

如图所示：

对选项A，，故A错误.

对选项B，

，故B正确.

对选项C，，，分别表示平行于，，的单位向量，

由平面向量加法可知：

为的平分线表示的向量.

因为，所以为的平分线，

又因为为的中线，所以，如图所示：

在的投影为，

所以是在的投影向量，故选项C正确.

对选项D，如图所示：

因为在上，即三点共线，

设，.

又因为，所以.

因为，则，.

令，

当时，取得最大值为.故选项D正确.

本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.

9．已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（）

A．-2B．C．1D．-1

若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解

若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，

由于向量，，，

故，

若A，B，C三点不共线，则

本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.

10．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）

A．B．

C．D．

由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.

菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，

所以B结论正确，A结论错误；

因为，，且，

所以，即C结论正确；

因为，

，所以D结论正确.

本题主要考查了向量加法、减法的运算，菱形的性质，属于中档题.