最新中考数学压轴题汇编1 精品.docx

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中考数学压轴题汇编

（1）

1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p（100－x），请说明：

当p＝

时，这种变换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a（x－h）2＋k　（a>0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【解】

（1）当P=

时，y=x＋

即y=

。

∴y随着x的增大而增大，即P=

时，满足条件（Ⅱ）……3分

又当x=20时，y=

=100。

而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=

时，这种变换满足要求；……6分

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

若所给出的关系式满足：

（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=

……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分

令x=20,y=60，得k=60　①

令x=100,y=100，得a×802＋k=100②

由①②解得

，∴

。

………14分

2、（常州）已知

与

是反比例函数

图象上的两个点．

（1）求

的值；

（2）若点

，则在反比例函数

图象上是否存在点

，使得以

四点为顶点的四边形为梯形？

若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）由

，得

，因此

．2分

（2）如图1，作

轴，

为垂足，则

，

，

，因此

．

由于点

与点

的横坐标相同，因此

轴，从而

．

当

为底时，由于过点

且平行于

的直线与双曲线只有一个公共点

，

故不符题意．3分

当

为底时，过点

作

的平行线，交双曲线于点

，

过点

分别作

轴，

轴的平行线，交于点

．

由于

，设

，则

，

，

由点

，得点

．

因此

，

解之得

（

舍去），因此点

．

此时

，与

的长度不等，故四边形

是梯形．5分

如图2，当

为底时，过点

作

的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为

．

由于

，因此

，从而

．作

轴，

为垂足，

则

，设

，则

，

由点

，得点

，

因此

．

解之得

（

舍去），因此点

．

此时

，与

的长度不相等，故四边形

是梯形．7分

如图3，当过点

作

的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为

时，

同理可得，点

，四边形

是梯形．9分

综上所述，函数

图象上存在点

，使得以

四点为顶点的四边形为梯形，点

的坐标为：

或

或

．10分

3、（福建龙岩）如图，抛物线

经过

的三个顶点，已知

轴，点

在

轴上，点

在

轴上，且

．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出

三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：

若点

是抛物线对称轴上且在

轴下方的动点，是否存在

是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点

坐标；不存在，请说明理由．

解：

（1）抛物线的对称轴

………2分

（2）

…………5分

把点

坐标代入

中，解得

………6分

…………………………………………7分

（3）存在符合条件的点

共有3个．以下分三类情形探索．

设抛物线对称轴与

轴交于

，与

交于

．

过点

作

轴于

，易得

，

，

，

1以

为腰且顶角为角

的

有1个：

．

8分

在

中，

9分

②以

为腰且顶角为角

的

有1个：

．

在

中，

10分

11分

③以

为底，顶角为角

的

有1个，即

．

画

的垂直平分线交抛物线对称轴于

，此时平分线必过等腰

的顶点

．

过点

作

垂直

轴，垂足为

，显然

．

．

于是

13分

14分

注：

第（3）小题中，只写出点

的坐标，无任何说明者不得分．

4、（福州）如图12，已知直线

与双曲线

交于

两点，且点

的横坐标为

．

（1）求

的值；

（2）若双曲线

上一点

的纵坐标为8，求

的面积；

（3）过原点

的另一条直线

交双曲线

于

两点（

点在第一象限），若由点

为顶点组成的四边形面积为

，求点

的坐标．

解：

（1）∵点A横坐标为4,∴当

=4时，

=2.

∴点A的坐标为（4，2）.

∵点A是直线

与双曲线

（k>0）的交点,

∴k=4×2=8.

（2）解法一：

如图12-1，

∵点C在双曲线

上，当

=8时，

=1

∴点C的坐标为（1,8）.

过点A、C分别做

轴、

轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON.

S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.

S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.

解法二：

如图12-2，

过点C、A分别做

轴的垂线，垂足为E、F，

∵点C在双曲线

上，当

=8时，

=1.

∴点C的坐标为（1,8）.

∵点C、A都在双曲线

上,

∴S△COE=S△AOF=4。

∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.

∴S△COA=S梯形CEFA.

∵S梯形CEFA=

×（2+8）×3=15,

∴S△COA=15.

（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,

∴OP=OQ，OA=OB.

∴四边形APBQ是平行四边形.

∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6.

设点P的横坐标为

（

>0且

）,

得P（

）.

过点P、A分别做

轴的垂线，垂足为E、F，

∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4.

若0＜

＜4，如图12-3，

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,

∴S梯形PEFA=S△POA=6.

∴

.

解得

=2，

=-8（舍去）.

∴P（2，4）.

若

＞4，如图12-4，

∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,

∴S梯形PEFA=S△POA=6.

∴

，

解得

=8，

=-2（舍去）.

∴P（8，1）.

∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.

5、（甘肃陇南）如图，抛物线

交

轴于A、B两点，交

轴于点C，点P是它的

顶点，点A的横坐标是

3，点B的横坐标是1．

（1）求

、

的值；

（2）求直线PC的解析式；

（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线

PC的位置关系，并说明理由．（参考数：

，

，

）

解：

（1）由已知条件可知：

抛物线

经过A（-3，0）、B（1，0）两点．

∴

……………………………………2分

解得

．………………………3分

（2）∵

，∴P（-1，-2），C

．…………………4分

设直线PC的解析式是

，则

解得

．

∴直线PC的解析式是

．…………………………6分

说明：

只要求对

，不写最后一步，不扣分．

（3）如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．

设直线PC与

轴交于点D，则点D的坐标为（3，0）．………………………7分

在Rt△OCD中，∵OC=

，

，

∴

．…………8分

∵OA=3，

，∴AD=6．…………9分

∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用，

∴△COD∽△AED．……………10分

∴

，即

．∴

．…………………11分

∵

，

∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．…………12分

6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为

的扇形．

（1）求这个扇形的面积（结果保留

）．（3分）

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？

请说明理由．（4分）

（3）当

的半径

为任意值时，

（2）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．（5分）

解：

（1）连接

，由勾股定理求得：

1分

2分

（2）连接

并延长，与弧

和

交于

，

1分

弧

的长：

2分

圆锥的底面直径为：

3分

，

不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．4分

（3）由勾股定理求得：

弧

的长：

1分

圆锥的底面直径为：

2分

且

3分

即无论半径

为何值，

4分

不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．

7、（河南）如图，对称轴为直线x＝

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

8、（湖北黄岗）已知：

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是

，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设

秒后，直线PQ交OB于点D.

（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（3）当

时，求t的值及此时直线PQ的解析式；

（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与

相似？

当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与

不相似？

请给出你的结论，并加以证明.

9、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

解：

（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．