高考数学理二轮试题第10章《抛物线及其性质》含答案Word文档下载推荐.docx
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）
A.
B.
C.
D.
2.
D
因为抛物线
的焦点坐标为
，准线方程为
，所以双曲线的焦点在
轴
上，双曲线
的焦点在
轴且为
满足条件.故选D.
3.（2014贵州贵阳高三适应性监测考试,10）在平面直角坐标系
中，抛物线
:
的焦点为
是抛物线
上的点，若
的外接圆与抛物线
的准线相切，且该圆面积
（
A.2 B.4
C.6 D.8
3.B
3.因为
的中垂线
过外接圆圆心，所以此直线与准线
的距离即为外接圆半径，故
=
，故
.
4.（2014北京东城高三第二学期教学检测，7）已知抛物线
：
的焦点与双曲线
的右焦点的连线交
于第一象限的点
若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线，则
A.
B.
C.
D.
4.D
4.
由已知可得抛物线的焦点
，双曲线的右焦点为
，两个点连线的直线方程为
。
设该直线与抛物线于
在
处的切线的斜率为
，由题意知
，代入直线方程可解得
5.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，10）如图，已知直线l：
y=k（x+1）（k>
0）与抛物线C：
y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（
（A）
（B）
（C）
（D）
2
5.
C
设点
，则由抛物线的定义可得
，整理得
①.
联立直线与抛物线方程得
，根据根与系数的关系，可得
，与①联立得
，所以点
，其斜率为
6.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，10）给定圆
及抛物线
过圆心
作直线
此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为
如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,则直线
的斜率为（
A．
B．
C．
D．
6.
圆P的圆心P（1,0），抛物线的焦点坐标为（1,0）.由圆P与抛物线的位置关系可得，点A和点D在抛物线上，点B和点C在圆上，因为直线l过圆心，可得BC=2，又因为
的长按此顺序构成一个等差数列可得
，设点
，根据抛物线的定义可知
，可得
.显然直线l的斜率存在，设直线方程为
，联立直线与抛物线方程可得
，解得
7.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，11）中心在原点，焦点在
轴上的双曲线
的离心率为2，直线
与双曲线
交于
两点，线段
中点
在第一象限，并且在抛物线
上，且
到抛物线焦点的距离为
，则直线
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7.
根据题意可设双曲线的方程为
.根据抛物线的定义可得点M（
），设点
、
，两式相减得
，因为
，则得
，即直线l的斜率为
8.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，9）若抛物线
的焦点是F，准线是
，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与
相切的圆共有（
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
8.
焦点F的坐标为（1,0），准线为x=－1，由圆与
相切可设圆的方程为:
，则由题意可得
①、
②两式联立得
，代入到①中消b得关于a的一元二次方程，此方程有两个实数根，由此可得此圆共有2个.
9.（2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，8）设
为抛物线
的焦点，
为该抛物线上三点，若
的值为
（
B.
C.
D.12
9.
由
得
所以
.选B.
10.（2014湖北八市高三下学期3月联考，9）己知抛物线
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（
+1
B．2
D．
－1
10.
A
由题意得抛物线上的点
在双曲线上，而
在双曲线上，因此
又因为
11.（2014湖南株洲高三教学质量检测
（一），6）在同一坐标系中，离心率为
的椭圆与离心率为
的双曲线有相同的焦点
，椭圆与双曲线的一个交点与两焦点
的连线互相垂直，则
）
（A）2
（B）3
（C）
（D）
11.
A
依题意，设焦距为
，椭圆长轴长
，双曲线实轴长
，令点
在上去先的右支上，
由椭圆的定义知
，①
由双曲线的定义知
，②
又
由①
②
12.（2014天津七校高三联考,6）以抛物线
的焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程为（
（A）
（B）
（C）
（D）
12.
由双曲线方程知
，实轴长为6，离心率
，右焦点坐标
，即圆心的坐
标，渐近线方程为
，圆心到渐近线
的距离为
，即圆的半径为4，
故所求的圆的方程为
13.（2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,8）已知抛物线
，过其焦点且斜率为
的直线交抛物线于
两点，若线段
的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（
13.
13.设
，由于直线过焦点且斜率为
，则其方程为
联立方程组
，消去
故抛物线的准线方程为
14.（2014湖北黄冈高三期末考试）已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点，
为坐标原点，
的面积为
，则双曲线的离心率
（
D.
14.
14.双曲线的性质.
双曲线的渐近线方程为
，又
15.（2014北京东城高三12月教学质量调研）设F为抛物线
的值为（
（A）3 （B）4 （C）6 （D）9
15.
由题意可得
，点
时抛物线的焦点，也是三角形
的重心，故
，再由抛物线的定义可得
16.（2014湖南,15,5分）如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b（a<
b）,原点O为AD的中点,抛物线y2=2px（p>
0）经过C,F两点,则
=________.
16.1+
16.|OD|=
|DE|=b,|DC|=a,|EF|=b,
故C
F
又抛物线y2=2px（p>
0）经过C、F两点,
从而有
即
∴b2=a2+2ab,∴
-2·
-1=0,
>
1,
∴
=1+
17.（2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，12）抛物线
+12y=0的准线方程是___________.
17.
y=3
抛物线的标准方程为：
，由此可以判断焦点在y轴上，且开口向下，且p=6，所以其准线方程为y=3.
18.（2014河北唐山高三第一次模拟考试，15）过抛物线
的焦点
交抛物线
于
两点，若
到抛物线的准线的距离为4，则
________________.
18.
18.
设
，由抛物线的性质：
，从而
19.（2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,15）已知抛物线
到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线
垂直，则实数
_________.
19.
19.由已知可得
.因为
，从而渐近线的斜率为
，得
20.（2014兰州高三第一次诊断考试,15）如图，过抛物线
的焦点F的直线
依次交抛物线及其准线于点A、B、C，
若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是
.
20.
如图，分别过点
作准线的垂线，分别交准线于
，设
，则由已知得
，由抛物线的定义知
在直角三角形
中，
故所求抛物线方程为
21.（2014大纲全国,21,12分）已知抛物线C:
y2=2px（p>
0）的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=
|PQ|.
（Ⅰ）求C的方程;
（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l'
与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.
21.查看解析
21.（Ⅰ）设Q（x0,4）,代入y2=2px得x0=
所以|PQ|=
|QF|=
+x0=
+
由题设得
×
解得p=-2（舍去）或p=2.
所以C的方程为y2=4x.（5分）
（Ⅱ）依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1（m≠0）.
代入y2=4x得y2-4my-4=0.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故AB的中点为D（2m2+1,2m）,|AB|=
|y1-y2|=4（m2+1）.
又l'
的斜率为-m,所以l'
的方程为x=-
y+2m2+3.
将上式代入y2=4x,并整理得y2+
y-4（2m2+3）=0.
设M（x3,y3）,N（x4,y4）,则y3+y4=-
y3y4=-4（2m2+3）.
故MN的中点为E
|MN|=
|y3-y4|
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