高三数学回归教材训练答案Word格式文档下载.docx
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因为0°
<
A<
180°
所以A=60°
（2）由余弦定理,得cosA=
因为cosA=
所以
所以（b+c）2-a2=3bc.
将a=
b+c=3代入上式得bc=2.
由
及b>
c,得
11.由题意,设AC=x,则BC=x-
×
340=x-40,
在△ABC中,由余弦定理可得BC2=BA2+CA2-2BA·
CA·
cos∠BAC,
即（x-40）2=x2+10000-100x,解得x=420.
在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°
+15°
=45°
∠CHA=90°
-30°
=60°
由正弦定理得
可得CH=AC·
=140
答:
该仪器的垂直弹射高度CH为140
m.
第2练 三角函数与平面向量
1.1
2.2
4.10
5.
6.3
7.1
8.{1}
9.
（1）由a⊥b,可知a·
b=（2cosα,2）·
（2,2sinα）=4cosα+4sinα=0,所以tanα=-1,
所以α=-
+kπ,k∈Z.故α的取值集合为
（2）由a=（2cosα,2）,b=（2,2sinα）,得a+b=（2cosα+2,2sinα+2）,
所以|a+b|=
当sin
α+
=1,即α=
+2kπ（k∈Z）时,|a+b|取得最大值为2
+2,
相应的α的取值集合为
10.
（1）由T=
=π,解得ω=2.
由最低点为M
-3
得A=3.
且2×
+φ=
+2kπ（k∈Z）,0<
φ<
所以φ=
所以函数f（x）的解析式为f（x）=3sin
2x+
（2）y=f（x）+f
x+
=3sin
+3sin
+3cos
=3
sin
所以ymax=3
此时,2x+
=2kπ+
x=kπ+
k∈Z.
11.
（1）因为a∥b,所以
cosx+sinx=0,所以tanx=-
cos2x-sin2x=
（2）f（x）=2（a+b）·
b=
由正弦定理
可得sinA=
所以A=
或A=
因为b>
a,所以A=
f（x）+4cos
2A+
因为x∈
所以2x+
∈
-1≤f（x）+4cos
≤
第3练 立体几何
1.平行或在平面内
2.必要不充分
3.②③④
4.②④
5.AB
6.5
7.MD⊥PC或MB⊥PC
8.8
9.
（1）设AC∩BD=O,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以PD∥EO.
而PD⊄平面AEC,EO⊂平面AEC,
所以PD∥平面AEC.
（2）连接PO,因为PA=PC,所以AC⊥PO,
又四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.
而PO⊂平面PBD,BD⊂平面PBD,PO∩BD=O,
所以AC⊥平面PBD.
又AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面PBD.
10.
（1）过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF,
所以∠DAC=90°
即AC⊥DA.
又PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,
所以AC⊥PA.
因为PA,AD⊂平面PAD,且PA∩AD=A,
所以AC⊥平面PAD.
而AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面PAD.
（2）连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD⊂面PBD,
而平面PBD∩平面AEC=EO,所以PD∥EO,
则PE∶EB=DO∶OB,而DO∶OB=DC∶AB=2,
所以PE∶EB=2.
11.
（1）因为BD⊥平面PAC,PC⊂平面PAC,所以PC⊥BD.
△PAC中,AC=10,PA=6,cos∠PCA=
（第11题）
所以PA2=PC2+AC2-2PC×
ACcos∠PCA,
36=PC2+100-16PC,
所以PC=8.
因为AC2=PC2+PA2,
所以PC⊥PA.
连接MO,如图,
因为M是PC的中点,O是AC的中点,
所以PA∥MO,所以PC⊥MO.
又因为BD∩MO=O,BD⊂平面BMD,MO⊂平面BMD,
所以PC⊥平面BMD.
（2）由题意知
S△MBD×
CM=
BD×
MO×
CM=14,
因为CM=
PC=4,MO=
PA=3,
所以BD=7.
所以菱形ABCD的边长AB=
第4练 基本不等式与线性规划
1.2
3.8
4.9
5.[
+∞）
6.4
7.（-∞,7]
8.[-8,6]
9.
（1）0<
ab≤
2=1,当且仅当a=b=1时,取“=”,所以ab的取值范围为（0,1].
（2）因为0<
ab≤1,所以4ab+
≥2
=4,当且仅当ab=
时,取“=”.
所以4ab+
的最小值为4.
（3）设ab=t（0<
t≤1）,f（t）=t+
由0<
ab≤1,可知0<
t≤1,
设0<
t1<
t2≤1,则f（t1）-f（t2）=
t1+
t2+
=（t1-t2）
1-
因为0<
t2≤1,所以（t1-t2）
>
0,所以f（t1）-f（t2）>
0,即f（t1）>
f（t2）.
所以f（t）在（0,1]上为减函数.所以f（t）min=f
（1）=5.
10.作出不等式组表示的平面区域,如图所示.
（第10题）
解方程组
得C
.设x+2y=t,作出一组平行直线x+2y=t,当经过C
时,t有最大值,但此时点C不是整点.通过调整得直线过（2,3）时,t有最大值,最大值为2+2×
3=8.
11.
（1）由题意可知当m=0时,x=1（万件）,
所以1=3-k,即k=2.所以x=3-
.每件产品的销售价格为1.5×
（元）.
所以2014年的利润:
y=x
-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8
3-
-m=-
+29（m≥0）.
（2）因为m≥0,所以
+（m+1）≥2
=8,
所以y≤-8+29=21,当且仅当
=m+1,即m=3（万元）时,ymax=21（万元）.
该厂家2014年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大利润为21万元.
第5练 直线与圆
2.-2
3.2
4.（x-2）2+
y+
2=
5.（x-2）2+（y+2）2=1
6.
7.2x+y-2=0
0,
9.
（1）直线l的方程是k（x+2）+（1-y）=0,令
解得
所以无论k取何值,直线l总经过定点（-2,1）.
（2）由方程知,当k≠0时直线在x轴上的截距为-
在y轴上的截距为1+2k,要使直线不经过第四象限,则必须有
解得k>
0;
当k=0时,直线为y=1,符合题意,故实数k的取值范围是[0,+∞）.
（3）由l的方程,得A
0
B（0,1+2k）.
依题意得
0.
因为S=
OA·
OB=
|1+2k|=
4k+
+4
≥
（2×
2+4）=4,当且仅当4k=
即k=
时.
“=”成立的条件是k>
0且4k=
所以Smin=4,此时l:
x-2y+4=0.
10.
（1）配方得:
（x-3m）2+[y-（m-1）]2=25,l:
x-3y-3=0,
则圆心恒在直线l:
x-3y-3=0上.
（2）设与l平行的直线是x-3y+b=0,
当-5
-3<
b<
5
-3时,直线与圆相交;
b=±
-3时,直线与圆相切;
-5
-3或b>
-3时,直线与圆相离.
（3）对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1:
x-3y+b=0,
由于圆心到直线l1的距离d=
（与m无关）,
弦长=2
且r和d均为常量.
所以任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长都相等.
11.
（1）因为直线l1过点A（3,0）,且与圆C:
x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k（x-3）,即kx-y-3k=0,则圆心O（0,0）到直线l1的距离为d=
=1,解得k=±
所以直线l1的方程为y=±
（x-3）.
（2）对于圆C的方程x2+y2=1,令y=0,则x=±
1,即P（-1,0）,Q（1,0）.又直线l2过点A且与x轴垂直,所以直线l2的方程为x=3.设M（s,t）,则直线PM的方程为y=
（x+1）.
得P'
3,
同理可得Q'
所以以P'
Q'
为直径的圆C'
的方程为（x-3）（x-3）+
y-
=0,
又s2+t2=1,
所以整理得（x2+y2-6x+1）+
y=0,
若圆C'
经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=3±
2
所以圆C'
总经过定点,定点坐标为（3±
0）.
第6练 圆锥曲线
1.（-1,5）
=1
4.y2=3x
5.1
9.
（1）因为F1（-c,0）,则xM=-c,yM=
所以kOM=-
由题意有kAB=-
又因为
与
是共线向量,
所以-
=-
所以b=c,所以e=
（2）设F1Q=r1,F2Q=r2,∠F1QF2=θ,
所以r1+r2=2a,F1F2=2c.
cosθ=
-1≥
-1=0,
当且仅当r1=r2时,cosθ=0,
所以θ∈
即∠F1QF2的取值范围是
10.
（1）抛物线y2=2px（p>
0）的准线为x=-
于是4+
=5,所以p=2.
所以抛物线的标准方程为y2=4x.
（2）因为由
（1）得点A的坐标是（4,4）,由题意得B（0,4）,M（0,2）,
又因为F（1,0）,所以kFA=
因为MN⊥FA,所以kMN=-
则FA所在直线的方程为y=
（x-1）,
MN所在直线的方程为y-2=-
x,
得
所以N
11.
（1）由kl=-
得直线l的倾斜角为150°
则点A到直线l的距离d1=asin（180°
-150°
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