《概率论与数理统计》期末考试试题及答案文档格式.docx

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（1）而且.求随机变量和的联合分布;

（2）判断与是否相互独立?

七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为

求：

（1）；

（2）求的边缘密度。

八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。

工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。

若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。

十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。

已知每户每日用电量（单位：

度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。

（所求概率用标准正态分布函数的值表示）

三、解：

0.88=

=（因为相互独立）……..2分

=…………3分

则………….4分

…………6分

解：

用表示时刻运行的电梯数，则~………...2分

所求概率…………4分

=0.9919………….6分

因为是单调可导的，故可用公式法计算………….1分

当时，………….2分

由，得…………4分

从而的密度函数为…………..5分

=…………..6分

因为，所以

（1）根据边缘概率与联合概率之间的关系得出

-101

1

………….4分

（2）因为

所以与不相互独立

…………8分

用表示第户居民的用电量，则

………2分

则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理

………3分

=………4分

……….6分

=………7分

（1）…………..2分

=

=[]………….4分

（2）…………..6分

……………..8分因为得………….2分

用表示出售一台设备的净盈利

…………3分

则

………..4分

所以（元）

一、填空题（每小题3分,共30分）

1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.

2、设,则________________.

3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.

4、设随机变量的分布律为则_________.

5、设随机变量在内服从均匀分布,则.

6、设随机变量的分布律为，则的分布律是.

7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知则.

8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,则服从的分布是

二、（本题12分）甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:

（1）求取出的产品为次品的概率;

（2）若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.

三、（本题12分）设随机变量的概率密度为

（1）确定常数;

（2）求的分布函数;

（3）求.

四、（本题12分）设二维随机向量的联合分布律为

试求:

（1）a的值;

（2）与的边缘分布律;

（3）与是否独立?

为什么?

五、（本题12分）设随机变量的概率密度为

求

1、或2、0.63、或或0.36364、15、6、7、18、

二、解设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件为次品,则由已知有

2分

（1）由全概率公式得

7分

（2）由贝叶斯公式得

12分

三、（本题12分）

解

（1）由概率密度的性质知

故.3分

（2）当时,;

当时,;

故的分布函数为

9分

（3）12分

四、

解

（1）由分布律的性质知

故4分

（2）分别关于和的边缘分布律为

6分

8分

（3）由于,,故

所以与不相互独立.12分

求.

解6分

9分

12分

一、填空题（每空3分，共45分）

1、已知P（A）=0.92,P（B）=0.93,P（B|）=0.85,则P（A|）=P（A∪B）=

2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：

；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

没有任何人的生日在同一个月份的概率

4、已知随机变量X的密度函数为：

则常数A=,分布函数F（x）=,概率；

5、设随机变量X~B（2，p）、Y~B（1，p），若，则p=，若X与Y独立，则Z=max（X,Y）的分布律：

6、设且X与Y相互独立，则D（2X-3Y）=,

1、（12分）设连续型随机变量X的密度函数为：

求：

1）；

2）的密度函数；

3）；

2、（12分）设随机变量（X,Y）的密度函数为

1）求边缘密度函数；

2）问X与Y是否独立？

是否相关？

计算Z=X+Y的密度函数

1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

如果他乘飞机来，不会迟到；

而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。

现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？

1、0.8286，0.988；

2、2/3；

3、，；

4、1/2,F（x）=，；

5、p=1/3，Z=max（X,Y）的分布律：

Z012P8/2716/273/27；

6、D（2X-3Y）=43.92,

二、计算题（35分）

1、解1）

2）

3）

2、解：

1）

2）显然，，所以X与Y不独立。

又因为EY=0，EXY=0，所以，COV（X,Y）=0，因此X与Y不相关。

3）

1、解：

设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，

已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0

，

由概率判断他乘火车的可能性最大。

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、设事件，独立，且，则。

2、设随机变量的分布密度为，则=。

3、设随机变量，则～。

4、设相互独立，其分布列分别为

则。

5、设，则。

二、单项选择题（每小题4分，共20分）

1、对于任意二事件，，则（）

若，则一定独立若，则一定不独立

若，则一定互斥若，则一定互余

2、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）

3、已知随机变量的分布密度为

若，那么常数

4、设相互独立，且，，则（）

5、设，，且相互独立，则（）

三、（10分）某商店销售的LED灯中，甲厂产品占80%，其中一等品占95%，乙厂产品占20%，其中一等品占90%，求顾客任购一支LED灯是一等品的概率。

四、（12分）设某种电子元件的使用寿命（单位：

小时）服从参数为的指数分布，其分布密度为

1、计算；

2、某设备装有3个这样的电子元件，求该设备使用1000小时后至少有一只电子元件正常工作的概率。

五、（12分）袋中装有编号为0、1、1、2四个球，从中接连一只只有放回摸球，用表示第一次摸得的号码，表示第二次摸得的号码，

1、求的联合分布及关于，的边缘分布；

2、计算

六、（14分）设二维随机变量的分布密度为

计算；

求随机变量的边缘分布密度；

判定是否相互独立。

七、（12分）设，求