《概率论与数理统计》期末考试试题及答案文档格式.docx

1、 （1）而且.求随机变量和的联合分布; （2）判断与是否相互独立? 七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求的边缘密度。八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命 （以年计）服从参数为 的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。十、（7分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从0，20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数的值表示

2、）三、解： 0.88= = （因为相互独立）.2分 = 3分 则 .4分 6分解：用表示时刻运行的电梯数， 则 .2分所求概率 4分 =0.9919 .6分 因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分因为，所以（1）根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 11 .4分（2）因为 所以 与不相互独立 8分用表示第户居民的用电量，则 2分则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理 3分= 4分 .6分= 7分（1） .2分 = = .4分（2） .6分 .8分因为 得 .2分用表示出售一台设备的净盈利 3分则 .4分

3、所以 （元）一、填空题（每小题3分,共30分）1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设,则_.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量的分布律为则_.5、设随机变量在内服从均匀分布,则 .6、设随机变量的分布律为，则的分布律是 .7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知 则 .8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,则服从的分布是 二、（本题12分）甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:（1）求取出的产

4、品为次品的概率;（2）若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、（本题12分）设随机变量的概率密度为 （1）确定常数; （2）求的分布函数; （3）求.四、（本题12分）设二维随机向量的联合分布律为试求: （1） a的值; （2）与的边缘分布律; （3）与是否独立?为什么?五、（本题12分） 设随机变量的概率密度为 求1、或 2、0.6 3、或或0.3636 4、1 5、 6、 7、1 8、二、解 设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件为次品,则由已知有 2分 （1）由全概率公式得 7分 （2）由贝叶斯公式得 12分三、（本题12分）解 （1）由概率密度的性质

5、知故. 3分 （2）当时,; 当时, ;故的分布函数为 9分 （3） 12分四、解 （1）由分布律的性质知故 4分（2）分别关于和的边缘分布律为 6分 8分 （3）由于,故所以与不相互独立. 12分求.解 6分 9分 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P（A） = 0.92, P（B） = 0.93, P（B|） = 0.85, 则P（A|） = P（ AB） =2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：没有任何人的生日在同一个月

6、份的概率4、已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A= , 分布函数F（x）= , 概率 ；5、设随机变量X B（2，p）、Y B（1，p），若，则p = ，若X与Y独立，则Z=max（X,Y）的分布律：6、设且X与Y相互独立，则D（2X-3Y）= , 1、 （12分）设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1）；2）的密度函数；3）；2、（12分）设随机变量（X,Y）的密度函数为1）求边缘密度函数；2）问X与Y是否独立？是否相关？计算Z = X + Y的密度函数1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来

7、，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？1、0.8286 ， 0.988 ；2、 2/3 ；3、，；4、 1/2, F（x）= ， ；5、p = 1/3 ， Z=max（X,Y）的分布律： Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D（2X-3Y）= 43.92 , 二、计算题（35分）1、解 1） 2） 3）2、解：1）2）显然，所以X与Y不独立。 又因为EY=0，EXY=0，所以，COV（X,Y）=0，因此X与Y不相关。 3） 1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船

8、、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0 ，由概率判断他乘火车的可能性最大。一、填空题（每小题4分，共20分）1、设事件，独立，且，则。2、设随机变量的分布密度为，则=。3、设随机变量，则 。4、设相互独立，其分布列分别为 则。5、设，则。二、单项选择题（每小题4分，共20分）1、对于任意二事件， ，则 （ ） 若，则 一定独立 若，则 一定不独立若，则一定互斥 若，则一定互余2、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ） 3、已知随机变量的分布密

9、度为若， 那么常数 4、设相互独立，且，则（ ）5、设，且相互独立，则（ ） 三、（10分）某商店销售的LED灯中，甲厂产品占80%，其中一等品占95%，乙厂产品占20%，其中一等品占90%，求顾客任购一支LED灯是一等品的概率。四、（12分）设某种电子元件的使用寿命（单位：小时）服从参数为的指数分布，其分布密度为 1、计算；2、某设备装有3个这样的电子元件，求该设备使用1000小时后至少有一只电子元件正常工作的概率。五、（12分）袋中装有编号为0、1、1、2四个球，从中接连一只只有放回摸球，用表示第一次摸得的号码，表示第二次摸得的号码，1、求的联合分布及关于，的边缘分布；2、计算六、（14分）设二维随机变量的分布密度为计算；求随机变量的边缘分布密度；判定是否相互独立。七、（12分）设，求