上海市华东师大第二附属中学届高三上第一次周测开学考数学试题含答案Word下载.docx

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4.设A、B、C是

图像上不同的三点,且

若A（1,-1）,B（1,1）,则

的值为_______.

5.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积怡好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为________cm.

6.若抛物线

与圆

恰有两个公共点,则

7.设向量

，则

的值为_____.

8.在无穷数列

中选取一个无穷等比数列

若数列

的各项和为

的值为__________.

9.随机投掷两个骰子得到两个点数

则方程

=1表示双曲线的概率为_________（用最简分数表示）.

10.已知△ABC中,∠ABC=60°

BA=2,BC=3,BD平分∠BC交AC于D,则线段BD的长为______.

11.在锐角△ABC中,

D为BC边上的一点,△ABD与△ACD面积分别为2和4,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则

________.

12.已知复数集合

则复平面内集合

所表示区域面积为___________.

二、选择题

13.已知

是两条不同直线,

是两个不同平面,则下列命题正确的是

A.若

垂直于同一平面,则

与

平行

B.若

平行于同一平面,则

C.若

不平行,则在

内不存在与

平行的直线

D.若

不平行,则

不可能垂直于同一平面

14.已知曲线

的参数方程为

其中参数

则曲线

A.关于

轴对称B.关于

轴对称

C.关于原点对称D.没有对称轴

15.函数

是R上的增函数,则

是

的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

16.下列问题中,

是不相等的正数,比较

的表达式,下列选项正确的是

问题甲:

一个直径

寸的披萨和一个直径寸的披萨,面积和等于两个直径都是

寸的披萨；

问题乙:

某人散步,第一圈的速度是

第二圈的速度是

这两圈的平均速度为

；

问题丙:

将一物体放在两臂不等长的天平测量,放在左边时砝码质量为

（天平平衡）,放在右边时左边砝码质量为

物体的实际质量为

.

A.

B.

C.

D.

互不相同

三、解答题

17.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折蟊,使得平面ABD⊥平面CBDAE⊥平面ABD,且AE=

（1）求证:

直线EC与平面ABD没有公共点；

（2）求点C到平面BED的距离。

18.已知函数

其中

为常数.

（1）当

时,函数

是否为单调函数?

说明理由；

（2）若函数

的定义城为一切实数,求

的取值范围。

19.如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划岀10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象。

经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变。

（1）绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记

为停车方便,要求3

写出

关于

的函数表达式

（2）沿用

（1）的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?

20.已知椭圆

的焦距与短轴长相等,长轴长为

设过右焦点F倾斜角为

的直线交椭圆M于A、B两点。

（1）求椭圆M的方程；

（2）求证:

（3）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.

21.设数列

满足

（1）写出数列

的前三项,并用

表示

（2）证明:

是等比数列；

（3）设

是数列

的前

项和,试比较

的大小,并说明理由.