数学知识点人教版中考数学《点直线与圆的位置关系》word专项练习总结Word文档下载推荐.docx
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，从而∠ODE=∠ADC=90°
，从而证得△EOD∽△CAD．
【解答】证明：
如图，连接OD．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°
，即∠OAE=90°
．
在△AOE与△DOE中，
，
∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°
，即OD⊥ED．
又∵OD是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
∴∠DAE+∠C=90°
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC，
∴AE=EC，
∵OA=OB，
∴OE∥BC，BC=2OE，
∴∠AEO=∠C，
∵△AOE≌△DOE，
∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°
∴∠ODE=ADC=90°
∴△EOD∽△CAD．
∴正确的①②④，
故选C．
【点评】本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
4.（2016·
黑龙江大庆·
一模）下列命题：
①等腰三角形的角平分线平分对边；
②对角线垂直且相等的四边形是正方形；
③正六边形的边心距等于它的边长；
④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
A
5.（2016·
黑龙江齐齐哈尔·
一模）如图，⊙O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与⊙O相切于点C，连接AC.若∠A=30°
，则CD长为（）
A.
B.
C.
D.
D
6.（2016·
浙江杭州萧山区·
模拟）在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°
，cos30°
）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切
C．相离D．以上三者都有可能
【考点】直线与圆的位置关系；
坐标与图形性质；
特殊角的三角函数值．
【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；
若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．
【解答】解：
设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°
），
∴OA=
=
∵圆的半径为2，
∴OA＜2，
∴点A在圆内，
∴直线和圆一定相交，
故选A．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．
7.（2016青岛一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
，以点C为圆心，4为半径的⊙C与AB相切于点D，交CA于E，交CB于F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．16﹣4πD．16﹣2π
【考点】扇形面积的计算；
切线的性质．
【分析】利用切线的性质以及直角三角形的性质得出DC、BC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案．
连接CD，
∵⊙C与AB相切于
点D，
∴∠CDB=90°
由题意可得：
DC=4，
则BC=2×
4=8，
设AC=x，则AB=2x，
故x2+82=（2x）2，
解得：
x=
∴S△ABC=×
×
8=
故图中阴影部分的面积为：
﹣S扇形CEF=
﹣
﹣4π．
故选：
8.（2016泰安一模）如图，AB切⊙O于点B，OA=2
，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
C．πD．
【考点】弧长的计算；
切线的性质；
【专题】计算题；
压轴题．
【分析】连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2
，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°
，同时得到OB=
OA=
，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°
，于是有∠BOC=60°
，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．
连OB，OC，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
在Rt△OBA中，OA=2
，AB=3，
sin∠BOA=
∴∠BOA=60°
∴OB=
又∵弦BC∥OA，
∴∠BOA=∠CBO=60°
∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°
∴劣弧BC的弧长=
9.（2016·
重庆铜梁巴川·
一模）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°
，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（ ）
A．76°
B．38°
C．30°
D．26°
【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°
，再利用互余计算出∠AOB=52°
，然后根据圆周角定理求解．
∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°
∵∠B=38°
∴∠AOB=90°
﹣38°
=52°
∴∠D=
∠AOB=26°
故选D．
10.（2016·
山东枣庄·
模拟）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）
A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6
【考点】切线的性质；
勾股定理的逆定理．
【分析】首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．
在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°
如图：
设切点为D，连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD=
∴⊙C的半径为
故选B．
【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
11.（2016·
江苏常熟·
一模）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．
∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，
∴直线和圆相交．故选A．
【点评】考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．
12.（2016·
江苏省南京市钟爱中学·
九年级下学期期初考试）已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（ ）
A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方
13.（2016·
上海市闸北区·
中考数学质量检测4月卷）若
与
相交于两点，且圆心距
cm，则下列
哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？
…………………（▲）
（A）1cm、2cm；
（B）2cm、3cm；
（C）10cm、15cm；
（D）2cm、5cm．
14.（2016·
广东东莞·
联考）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°
，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣
=2时，S取到最小值为：
=0，即可得出图象．
∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°
∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，
∴tan60°
AB=
（2﹣x）=﹣
x+2
∴S△ABP=×
PA×
AB=（2﹣x）•
•（﹣x+2）=
x2﹣2
故此函数为二次函数，
∵a=
＞0，
∴当x=﹣
=0，
根据图象得出只有D符合要求．
D．
【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．
二.填空题
吉林长春朝阳区·
一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则
的长是
．（结果保留π）
弧长的计算．
【分析】根据切线的性质和OC=CD证得△OCD是等腰直角三角形，证得∠COB=135°
，然后根据弧长公式求得即可．
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵OC=CD=2，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠COD=45°
∴∠COB=135°
∴
的长=
故答案为
【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键．
河北石家庄·
一模）如图，P是双曲线y=
（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为 （1，4）或（2，2） ．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；
（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y=
（x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：
2，
∴p点横坐标为：
∵⊙P′与直线y=3相切，
4，
1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；
故答案为：
（1，4）或（2，2）；
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．
3.（2016
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