鲁迅中学 适应性考试试题数学试题理含答案Word文档格式.docx

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V=

πR3台体的体积公式

其中R表示球的半径V=

h（S1+

+S2）

锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，

Shh表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

．已知

是虚数单位，复数z＝（x2－1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值是（）

A．

B．

C．

D．

．已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{0，1}，若

，则由a的取值构成的集合为（）

B．{0}C．{0，1}（D）

．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是直径等于6的圆，那么这个空间几何体的体积等于（）

A．144πB．36πC．24πD．18π

．如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m＝2010，n＝1541，则输出的

的值为（）

A．2010

B．1541

C．134

D．67

．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，且l⊥b”是“l⊥α”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

．现有4名学生参加某项测试，共有4道备选题目，若每位学生从中有放回地随机选出一道题进行回答，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有（）

A．288种B．144种C．72种D．36种

．若x，y满足约束条件

，则

的最大值等于（）

A．2B．3C．9D．10

．函数f（x）＝2sin（2x－φ）（|φ|<

）的图像如图所示，则φ的值等于（）

B．

C．－

D．－

，则函数

的零点个数为（）

A．1B．2C．3D．4

．若曲线C1：

y＝x2与曲线C2：

y＝aex（a>

0）存在公共切线，则a的取值范围为（）

A．

二、填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分．

．（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6展开式中含x2项的系数之和为_________．

．已知对于正项数列

满足am+n＝am·

an（m，n∈N*），若a2＝9，则log3a1+log3a2+…+log3a12＝_________．

．已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上一点，若△F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为________________．

、

分别为

三个内角A、B、C的对边，若

，

，△ABC的面积为42，则

的值等于__________________．

．已知|a|＝|b|＝2，若函数f（x）＝|a+xb|（x∈R）的最小值为1，则a·

b＝_____________．

．如图，B，C两点在双曲线

的右支上，线段BC的垂直平分线DA交y轴于点A（4，0），若cos∠BAC＝

，则点A到直线BC的距离d＝________．

．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下面结论正确的是_________（把你认为正确的结论序号都填上）

①AC∥平面DA1C1；

②BD1⊥DA1C1；

③过点B与异面直线AC和A1D所成角均为60°

；

④四面体DA1D1C1

与ABCD－A1B1C1D1的内切球半径之比为

⑤与平面DA1C1平行的平面与正方体的各个面都有交点，则这个截面的周长为定值．

三、解答题：

本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

．在数列{an}中，a1＝1，且对任意的n∈N*，都有an+1＝2an+2n．

（Ⅰ）求证：

数列

是等差数列；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn+1－4an的值（n∈N*）．

．一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≠5且n∈N*）和5个白球，红球编号为1，2，…，n，白球编号为1，2，…，5．每次从中任取两个球，当两个球颜色不同时，则规定为中奖．

（Ⅰ）若一次取球中奖的概率p，试求p的最大值及相应的n值；

（Ⅱ）若一次取球中奖，且p取最大值，设取出的红球编号为a，白球编号为b；

记随机变量x＝|a－b|，求x的分布列、期望．

．如图实所示，AB是圆台上底面⊙O的直径，C是⊙O上不同于A、B的一点，D是圆台下底面⊙

上的一点，过A、C、D的截面垂直于底面，M是CD的中点，又AC＝AD＝2，∠CAD＝

，∠BCD＝

．

AM⊥平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A－DB－C的正切值．

．如图，分别过椭圆

：

左右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2＝k3+k4．已知当l1与x轴重合时，|AB|＝

，|CD|＝

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值．若存在，求出M、N点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

．已知函数f（x）＝xlnx－x+1，g（x）＝x2－2lnx－1．

（Ⅰ）h（x）＝4f（x）－g（x），试求h（x）的单调区间；

（Ⅱ）若x

1时，恒有af（x）

g（x），求a的取值范围．

数学参考答案（理）

是虚数单位，复数z＝（x2－1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值是（B）

，则由a的取值构成的集合为（C）

．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是直径等于6的圆，那么这个空间几何体的体积等于（B）

的值为（D）

．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，且l⊥b”是“l⊥α”的（C）

．现有4名学生参加某项测试，共有4道备选题目，若每位学生从中有放回地随机选出一道题进行回答，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有（B）

的最大值等于（C）

）的图像如图所示，则φ的值等于（C）

的零点个数为（D）

0）存在公共切线，则a的取值范围为（D）

【答案】35

【答案】78

【答案】

或

【答案】正确的有①、②、⑤

【解析】∵

∥

⊥

，∴①、②正确；

∵异面直线

和

所成的角为

，∴过点

与异面直线

所成的角均为

的直线有且只有3条．故③错误．设

，可求得四面体

内切球半径为

，而正方体

，故所求的比应为

．故④错误．将正方体沿

展开到一个平面上，如图所示，

易知截面多边形

的周长为定值，等于

（

为正方体的棱长），故⑤正确．

【解析】

（Ⅰ）

所以数列

是以

为首项，以

为公差的等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以

又

两式相减可得

故

（Ⅰ）每次从

个球中任取两个，有

种方法，它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有

种，所以一次取球中奖的概率为

且

即

，当

时取等号，而

的最大值等于

及相应的

的值为4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

袋中