广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题1.docx

广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题1.docx

《广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题1.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题1

2014年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题

第一部分选择题

（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．

的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2．“辽宁号”航母的满载排水量为

吨，数据

用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A　　　　B　　　　　Ｃ　　　　Ｄ

4．下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

正面　　AB　C　D

5．下列计算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．已知⊙O1与⊙O2的半径R、r分别是方程

的两根，且圆心距

，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

7．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）

A．正六边形

B．正八边形

C．正十边形

D．正十二边形

8．下列命题中，错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形

9．某中学九

（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图1所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）

A．16，15

B．15，16

C．20，10

D．10，20

图1图2

10．如图2，在边长为9的等边△

中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为（）

A．6

B．7

C．7.5

D．8

11．如图3，菱形OABC的顶点A在

轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）．反比例函数

（

＞0）的图象经过顶点B，则

的值为（）

A．32

B．24

C．20

D．12

图3　　　　图4

12．如图4，在

中，

，

，

，⊙O为

的内切圆，点

是斜边

的中点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

第二部分非选择题

填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13．分式方程

的解为______________．

14．如图5，已知圆锥的底面半径OA＝

cm，高SO＝

cm，则该圆锥的侧面积为

______________cm2．

15．如图6，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD的高度是

m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°和45°．那么警示牌CD的高度为______________m．

16．如图7，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在

轴的正半轴上。

顶点B的坐标为（

，

），点C的坐标为（

，

），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为______________．

图5图6图7

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．计算：

18．先化简，再求值：

，其中

．

19．五一期间，某超市为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．顾客每消费满100元就可以转动转盘一次，超市根据转盘指针指向区域所标金额返还相应金额的购物券。

李阿姨消费了240元，转了两次转盘。

回答下列问题：

（1）李阿姨最多可以获得___________元购物券；

（2）李阿姨获得___________元购物券的可能性最大；

（3）请用画树状图或列表的方法，求李阿姨获得购物券金额不低于50元的概率．

图8

20．如图9，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，BE＝DF．

（1）求证：

CE＝CF；

（2）若点G在AD边上，且∠GCE＝45°，BE＝

，DG＝

，求GE的长．

图9

21．如图10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD＝BF．

（1）求证：

AC与⊙O相切；

（2）若BC＝

，AB＝

，求⊙O的面积．

图10

22．商场销售某种品牌的空调和电风扇：

（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；

（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台。

若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为

台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为

元，求

和

之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？

最高利润是多少？

23．如图11，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（1，4）、C（0，1），将□ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°，得到□A’B’CD’，A’D’与BC相交于点E．

（1）求经过点D、A、A’的抛物线的函数关系式；

（2）求□ABCD与□A’B’CD’的重叠部分（即△CED’）的面积；

（3）点P是抛物线上点A、A’之间的一动点，是否存在点P使得△APA’的面积最大？

若存在，求出△APA’的最大面积，及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图11备用图

数学参考答案及评分标准

一、选择题（36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

B

C

B

C

A

D

B

B

D

B

A

D

二、填空题（12分）

题号

13

14

15

16

答案

15π

三、解答题

17、原式＝

……………………4分（四个点，每个点1分）

＝1……………………5分

18、原式＝

…………1分将

代入得：

＝

…………2分原式＝

＝

…………3分＝

…5分

＝

…………4分＝

…6分

19、解：

（1）80；……………………2分

（2）50；……………………4分

（3）画树状图：

……………………6分或列表：

∴

……………………7分

20、

（1）证明：

∵正方形ABCD

∴BC=DC，∠B=∠FDC=90°………………2分

又∵BE=DF

∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF………………3分

（2）解：

由

（1）得：

△CBE≌△CDF

∴∠BCE=∠DCF………………4分

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°

又∵∠GCE=45°

∴∠GCF=∠GCE=45°………………5分

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC

∴△ECG≌△FCG（SAS）………………7分

∴GE=GF=DG+DF=DG+BE=3+5=8………………8分

21、

（1）连接OE

∵OD=OE

∴∠1=∠2………………1分

∵BD=BF

∴∠1=∠F………………2分

∴∠2=∠F

∴OE∥BF………………3分

又∵BF⊥AC

∴OE⊥AC

∴AC与⊙O相切………………4分

（2）由

（1）得：

OE∥BF

∴△AOE∽△ABC………………5分

∴

………………6分

即

∴

………………7分

∴

⊙O＝π

＝π

＝

π………………8分

22、

（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为

元，由题可得：

………………2分

解得：

………………3分

所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元

（2）

………………5分

………………6分

（3）由题可得：

………………7分

解得：

∴

………………8分

∴有三种方案：

①空调20电风扇40

②空调21电风扇39（未列出三种方案不扣分）

③空调22电风扇38

方案③，当

时，

最大，最大值为6300元………………9分

23、解：

（1）D（

，

）、A’（

，

）………1分（只得其中一个也给1分）

设抛物线的解析式为

将D（

，

）、A（

，

）、A’（

，

）代入得：

………2分

解得：

∴

………3分

或：

………3分

（2）根据旋转：

∠CED’＝90°

∴△CED’∽△CAB………4分

∴

即

………5分

∴

………6分

或：

易得：

与

………4分

（只得其中一个也给1分）

由

得E（

，

）………5分

∴

………6分

（3）易得：

设P（

，

），则Q（

，

）………7分

∴PQ＝

＝

∴

∴△APA’的最大面积为

………8分

此时，P（

，

）………9分