届福建省南平市高三第二次综合质量检查数学理试题word版Word文件下载.docx

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为坐标原点，则

的面积为（）

A．4B．3C．2D．1

6．

的展开式中的常数项为（）

A．20B．-20C．40D．-40

7．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．现有一块底面两直角边长为3和4，侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打磨，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为（）

8．已知函数

，将

的图象向右平移

个单位后所得图象关于点

对称，将

的图象向左平移

个单位后所得图象关于

轴对称，则

的值不可能是（）

9．在

中，若

边上中线长为3，则

A．-7B．7C．-28D．28

10．执行如图所示的程序框图，输出

的值为（）

A．-1008B．-1010C．1009D．1007

11．已知顶点在同一球面

上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球

的体积为

，则图中的

的值是（）

12．若函数

在区间

有一个极大值和一个极小值，则实数

的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若实数

满足

，且

的最大值为4，则

的最小值为．

14．已知实数

，则

的取值范围是．

15．直线

与椭圆

相交于

（

为坐标原点），则以

点为圆心且与直线

相切的圆方程为．

16．在

，则角

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．设

为数列

的前

项和，已知

．

（Ⅰ）求证：

是等差数列；

（Ⅱ）设

，求数列

项和

18．某地区某农产品近五年的产量统计如下表：

（Ⅰ）根据表中数据，建立

关于

的线性回归方程

，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；

（Ⅱ）若近五年该农产品每千克的价格

（单位：

元）与年产量

万吨）满足的函数关系式为

，且每年该农产品都能售完．求年销售额

最大时相应的年份代码

的值，

附：

对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的计算公式：

19．如图，在四棱锥

中，侧面

为钝角三角形且垂直于底面

，点

是

的中点，

.

平面

；

（Ⅱ）若直线

与底面

所成的角为60°

，求二面角

余弦值．

20．过点

任作一直线交抛物线

于

两点，过

两点分别作抛物线的切线

（Ⅰ）记

的交点

的轨迹为

，求

的方程；

与直线

交于点

（异于点

），且

．问

是否为定值？

若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由.

21．己知函数

（Ⅰ）求函数

的单调区间；

（Ⅱ）若函数

的最小值为-1，

，数列

，记

表示不超过

的最大整数．证明：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的方程为

，曲线

的参数方程为

为参数），曲线

，（

），曲线

与曲线

分别交于

两点．

（Ⅰ）求曲线

的极坐标方程；

（Ⅱ）求

的取值范围．

23．选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当

时，解不等式

（Ⅱ）若关于

的不等式

有解，求

的取值范围.

理科数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:

CDCAD6-10:

CCBAC11、12：

BA

二、填空题

13．214．

15．

16．

三、解答题

17．（Ⅰ）证：

当

时，

代入已知得，

所以

因为

，所以

，故

（Ⅱ）解：

由（Ⅰ）知

是以1为首项，1为公差的等差数列，

从而

，当

又

适合上式，所以

①

②

②－①得，

18．解：

（Ⅰ）由题意可知：

∴

的线性回归方程为

即2018年该农产品的产量为6.69万吨

（Ⅱ）当年产量为

时，年销售额

（万元），

因为二次函数图像的对称轴为

，又因为

所以当

时，即2016年销售额最大，于是

19．（Ⅰ）证明：

取

中点

，连接

，设

依题意得，四边形

为正方形，且有

又平面

底面

，平面

，所以平面

（Ⅱ）过点

作

的垂线，交

延长线于点

因为平面

为斜线

在底面

内的射影，

所成的角，即

由（Ⅰ）得，

，所以在

中，

在

，由余弦定理得

，从而

过点

两两垂直，如图，以点

为坐标原点，

为

轴正方向，

轴正方向建立空间直角坐标系，

则

设平面

的法向量

得

得，

故所求的二面角

的余弦值为

20．解（Ⅰ）设切点

交点

由题意得切线

切线

又因为点

分别在直线

上，

则直线

，又因为点

在直线

，即切线交点

的轨迹

的方程是

（Ⅱ）设点

，因为

因此

即

在抛物线

（1）

由于点

在直线上，所以

把此式代入

（1）式并化简得：

（2），

同理由条件

可得：

（3），

由

（2），（3）得

是关于

的方程

的两根，

由韦达定理得

.即

为定值.

21．解：

（Ⅰ）函数

的定义域为

1、当

，即

上为增函数；

2、当

时，令

同理可得

上为减函数.

（Ⅱ）

有最小值为-1，由（Ⅰ）知函数

的最小值点为

令

上是减函数

时

∵

，∴

.（未证明，直接得出不扣分）

.由

.∵

猜想当

下面用数学归纳法证明猜想正确.

时，猜想正确.

2、假设

时，有

上的增函数，

由

综合1、2得：

对一切

，猜想正确.

于是，

故

22．解：

（Ⅰ）因为

，所以曲线

的极坐标方程为

为参数），消去

即得曲线

直角坐标方程为

将

，代入化简，

可得曲线

（Ⅱ）曲线

由

（1）得

23．解：

时，即解不等式

时，不等式可化为

，与

矛盾无解

，所以解得

综上所述，不等式的解集为

（Ⅱ）

因为函数

上单调递增，在

上单调递减，

不等式

有解等价于

的取值范围为