功率谱分析优质PPT.ppt
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又因为随机信号的频率、幅值、相位都是随机的,因此从理论上讲,一般不作幅值谱和相位谱分析,而是用具有统计特性的功率谱密度(powerspectraldensity)来作谱分析。
自功率谱密度函数(Auto-powerspectraldensityfunction)互功率谱密度函数(cross-powerspectraldensityfunction),功率谱密度函数的定义,随机信号的自功率谱密度函数(自谱)是该随机信号自相关函数的傅里叶变换,记为(2.34)其逆变换为(2.35),功率谱密度函数的定义,随机信号的互功率谱密度函数(互谱)为(2.36)其逆变换为(2.37),功率谱密度函数的定义,由于与的傅里叶变换对的关系,两者是唯一对应的。
中包含着的全部信息。
因为为实偶函数,亦为实偶函数。
互相关函数并非偶函数,因此具有虚、实两个部分,同样保留了的全部信息。
功率谱密度函数的物理意义,和是随机信号的频域描述函数。
因为随机信号的积分不收敛,不满足狄里赫利条件,因此其傅里叶变换不存在,无法直接得到频谱。
但均值为零的随机信号的相关函数时是收敛的,即时,满足傅里叶变换条件根据傅里叶变换理论,自相关函数绝对可积。
功率谱密度函数的物理意义,所以对于式子(2.35),当时,有(2.38)由相关函数定义得,时,有(2.39),功率谱密度函数的物理意义,比较以上两式可得:
(2.40)上式表明:
曲线下的总面积与曲线下的总面积相等,如图2.17所示从物理意义讲,是信号x(t)的能量,是信号x(t)的功率,从而,是信号x(t)的总功率。
功率谱密度函数的物理意义,这一总功率与曲线下的总面积相等,故曲线下的总面积就是信号的总功率。
这一总功率由无数不同频率上的频率元组成,表示总功率在不同频率处的功率分布,因此表示信号功率密度沿着频率轴的分布,所以称为功率谱密度函数。
功率谱密度函数的物理意义,下面说明自功率谱密度函数和幅值谱或能谱之间的关系。
由巴塞法尔定理,在整个时间轴上的信号平均功率为(2.41)再由式(2.38)、(2.39)、(2.41)得:
自功率谱密度函数是偶函数,频率范围,故称双边自功率谱密度函数。
它的频率范围在的函数值是在频率范围内函数值的对称映射。
因此可在频率范围内表示信号的全部功率谱。
称为x(t)信号的单边功率谱密度函数。
如下图所示:
功率谱密度函数的物理意义,单边谱和双边谱,0,f,功率谱的计算,布拉克-杜开法:
首先根据原始信号计算出相关函数,然后进行傅里叶变换而得到相应的功率谱函数;
模拟滤波器法:
采用模拟分析仪进行分析计算;
库利-杜开法:
即用FFT(快速傅里叶变换)计算功率谱。
以下是库利-杜开法的估值计算式:
模拟信号自谱的估值计算式:
功率谱的计算,数字信号自谱的估值计算式:
模拟信号互谱的估值计算式:
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