大学物理第四版课后习题及答案分子运动 2.docx

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大学物理第四版课后习题及答案分子运动2

题5.1：

一打足气的自行车内胎，在7.0℃时，轮胎中空气的压强为

，则当温度变为37.0℃时，轮贻内空气的压强为多少？

（设内胎容积不变）

题5.1分析：

胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末均为平衡态（即有确定的状态参量p、V、T值）由于气体的体积不变，由理想气体物态方程

可知，压强p与温度T成正比。

由此即可求出末态的压强。

解：

由分析可知，当

时，轮胎内空气压强为

可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足，以免爆胎。

题5.2：

在水面下50.0m深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0⨯105m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。

（取大气压强为p0=1.013105Pa）

题5.2分析：

将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。

利用理想气体物态方程即可求解本题。

位于湖底时，气泡内的压强可用公式

求出，其中为水的密度（常取=1.0103kg·m3）。

解：

设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。

由分析知湖底处压强为

。

利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为

题5.3：

氧气瓶的容积为

，其中氧气的压强为

Pa，氧气厂规定压强降到

Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。

某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40m3压强为

Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天？

（设使用过程中温度不变）

题5.3分析：

由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。

为此，可通过两条不同的思路进行分析和求解。

（1）从氧气质量的角度来分析。

利用理想气体物态方程pV=mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差），从而可求得使用天数

。

（2）从容积角度来分析。

利用等温膨胀条件将原瓶中氧气由初态（

，

）膨胀到需充气条件下的终态（

，V2待求），比较可得p2状态下实际使用掉的氧气的体积为V2V1。

同样将每天使用的氧气由初态（p3=1.01⨯105Pa，V3=0.4m3）等温压缩到压强为p2的终态，并算出此时的体积

，由此可得使用天数应为

。

解1：

根据分析有

则一瓶氧气可用天数

解2：

根据分析中所述，由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为

Pa时的体积为

每天用去相同状态的氧气容积

则瓶内氧气可用天数为

题5.4：

位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m。

如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差。

（水的比热容为

）

题5.4分析：

取质量为m的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功

，按题意，被水吸收的热量Q=0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由

求得。

解：

由上述分析得

水下落后升高的温度

题5.5：

如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为

，体积为

，沿直线AB变化到状态B后，压强变为

Pa，体积变为

，求此过程中气体所作的功。

题5.5分析：

理想气体作功的表达式为

。

功的数值就等于p－V图中过程曲线下所对应的面积。

解：

故

题5.6：

气缸内贮有2.0mol的空气，温度为27℃。

若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功。

题5.6分析：

本题是等压膨胀过程，气体作功

，其中压强p可通过物态方程求得.

解：

根据物态方程

，气缸内气体的压强

，则作功为

题5.7：

一定量的空气，吸收了1.71103J的热量，并保持在1.0105Pa下膨胀，体积从1.0102m3增加到1.5102m3，问空气对外作了多少功？

它的内能改变了多少？

题5.7分析：

由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由

求得。

取该空气为系统，根据热力学第一定律

可确定它的内能变化。

在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值

解：

该空气等压膨胀，对外作功为

共内能改变为

题5.8：

l.0mol的空气从热源吸收了热量2.66105J，其内能增加了4.18105J，在这过程中气体作了多少功？

是它对外界作功，还是外界对它作功？

题5.8解：

由热力学第一定律得气体所作的功为

负号表示外界对气体作功。

题5.9：

0.1kg的水蒸气自120︒C加热升温至140︒C。

问：

（l）在等体过程中；

（2）在等压过程中，各吸收了多少热量？

题5.9分析：

由量热学热量的计算公式为

。

按热力学第一定律，在等体过程中，

在等压过程中，

。

，

可查表得到。

解：

（l）在等体过程中吸收的热量为

（2）在等压过程中吸收的热量为

题5.10：

一压强为1.0105Pa，体积为1.0103m3的氧气自0℃加热到100℃。

问：

（1）当压强不变时，需要多少热量？

当体积不变时，需要多少热量？

（2）在等压或等体过程中各作了多少功？

题5.10分析：

（1）求Qp和QV的方法与题5.9相同。

（2）求过程的作功通常有两个途径。

利用公式

；②利用热力学第一定律去求解。

在本题中，热量Q已求出。

而内能变化可由

得到。

从而可求得功W。

题5.10解：

根据题给初态条件得氧气的物质的量为

查表知氧气的定压摩尔热容

，定体摩尔热容

（1）求Qp、QV

等压过程氧气（系统）吸热

等体过程氧气（系统）吸热

（2）按分析中的两种方法求作功值

①利用公式

求解。

在等压过程中，

，

则得

而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为

利用热力学第一定律

求解。

氧气的内能变化为

由于在

（1）中已求出Qp与QV，则由热力学第一定律可得在等压、等体过程中所作的功分别为

题5.11：

如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J。

当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？

传递热量是多少？

题5.11分析：

已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为

，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA。

由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化

，而

，故可求得QCA。

解：

系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为

则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量

由此可得从C到A，系统内能的增量为

从C到A，系统所吸收的热量为

式中负号表示系统向外界放热252J。

这里要说明的是由于CA是一未知过程。

上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。

题5.12：

如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J则经历ACBDA过程时吸热又为多少？

题5.12分析：

从图中可见ACBDA过程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零，故根据热力学第一定律，循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该循环过程中所作的功，可将ACBDA循环过程分成ACB、BD及DA三个过程讨论。

其中BD及DA分别为等体和等压过程，过程中所作的功按定义很容易求得；而ACB过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求

解：

由图中数据有

，则A、B两状态温度相同，故ACB过程内能的变化

，由热力学第一定律可得系统对外界作功

在等体过程BD及等压过程DA中气体作功分别为

则在循环过程ABCDA中系统所作的总功为：

负号表示外界对系统作功。

由热力学第一定律可得，系统在循环中吸收的总热量为

负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热。

题5.13：

除非温度很低，许多物质的定压摩尔热容都可以用下式表示

式中a、b和c是常量，T是热力学温度、求：

（1）在恒定压强下，lmol物质的温度从

升高到

时需要的热量；

（2）在温度T1和T2之间的平均摩尔热容；（3）对镁这种物质来说，若Cp,m的单位为Jmol1K1，则a=25.7103Jmol1K2，b=31.3Jmol1K1，c=3.27⨯108Jmol1K3。

计算镁在300K时的热容Cp,m，以及在200K和400K之间的平均值。

题5.13分析：

由题目知定压摩尔热容Cp,m随温度变化的函数关系，则根据积分式

即可求得在恒定压强下1mol物质从T1升至T2所吸收的热量Qp。

故温度在T1至T2之间的平均摩尔热容

。

解：

（1）lmol物质从温度T1等压升温至T2时吸热为

（2）在T1和T2间的平均摩尔热容为

（3）镁在T=300K时的定压摩尔热容为

镁在200K和44K之间Cp,m的平均值为

题5.14：

在300K的温度下，2mol理想气体的体积从4.0103m3等温压缩到1.0103m3，求在此过程中气体作的功和吸收的热量。

解：

等温过程中气体所作的功为

式中负号表示外界对系统作功。

由于等温过程内能的变化为零，则由热力学第一定律可得系统吸收的热量为

负号则表示系统向外界放热。

题5.15：

空气由压强为1.52105Pa，体积为5.0103m3，等温膨胀到压强为1.01105Pa，然后再经等压压缩到原来的体积。

试计算空气所作的功。

题5.15解：

空气在等温膨胀过程中所作的功为

空气在等压压缩过程中所作的功为

利用等温过程关系

，则空气在整个过程中所作的功为

题5.16：

如图所示，使lmol氧气

（1）由A等温地变到B；

（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。

题5.16分析：

从p－V图（也称示功图）上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过

求出。

考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同

，故

，利用热力学第一定律

，可求出每一过程所吸收的热量。

解：

（1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功

由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为

（2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为

题5.17：

温度为27℃、压强为1.01105Pa的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的1/5，求压缩后氮气的压强和温度。

题5.17解：

由绝热方程可得氮气经绝热压缩后的压强与温度分别为

题5.18：

将体积为1.0104m3、压强为1.01105Pa的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0105m3，求压缩过程中气体所作的功。

（氢气的摩尔热容比

）

题5.18分析：

可采用题5.10中气体作功的两种计算方法。

（1）气体作功可由积分

求解，其中函数

可通过绝热过程方程

得出。

（2）因为过程是绝热的，故Q=0，因此，有

；而系统内能的变化可由系统的始末状态求出。

解：

根据上述分析，这里采用方法

（1）求解，方法

（2）留给读者试解。

设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由

得

氢气绝热压缩作功为

题5.19：

0.32kg的氧气作如图所示的ABCDA循环，设

，

求循环效率（氧气的定体摩尔热容的实验值为

）

题5.19分析：

该循环是正循环。

循环效率可根据定义式

来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q