高三数学 阶段滚动检测二Word文件下载.docx

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4．已知函数f（x）＝

则f（f（

））等于（　　）

A．4B．－2

C．2D．1

5．函数f（x）＝2|x|－x2的图象为（　　）

6.已知函数f（x）＝－x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为

，则a的值为（　　）

A．－1B．0

C．1D．－2

7．函数f（x）＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是（　　）

A．2B．1

C．0D．0或1

8．若函数f（x）＝1＋

＋tanx在区间[－1,1]上的值域为[m，n]，则m＋n等于（　　）

A．2B．3

C．4D．5

9．设函数f（x）＝ex＋2x－4，g（x）＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（　　）

A．g（a）<

0<

f（b）B．f（b）<

g（a）

C．0<

g（a）<

f（b）D．f（b）<

10．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x－4）＝f（x），且在区间[0,2]上，f（x）＝x，若关于x的方程f（x）＝logax有三个不同的根，则a的取值范围为（　　）

A．（2,4）B．（2,2

）

C．（

，2

）D．（

，

11．若曲线C1：

y＝ax2（x>

0）与曲线C2：

y＝ex存在公共点，则实数a的取值范围为（　　）

A.

B.

C.

D.

12．定义全集U的子集P的特征函数fP（x）＝

已知P⊆U，Q⊆U，给出下列命题：

①若P⊆Q，则对于任意x∈U，都有fP（x）≤fQ（x）；

②对于任意x∈U，都有f∁UP（x）＝1－fP（x）；

③对于任意x∈U，都有fP∩Q（x）＝fP（x）·

fQ（x）；

④对于任意x∈U，都有fP∪Q（x）＝fP（x）＋fQ（x）．

其中正确的命题是（　　）

A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④

二、填空题

13．设全集为R，集合M＝{x|x2≤4}，N＝{x|log2x≥1}，则（∁RM）∩N＝________.

14．已知函数f（x）＝ex，g（x）＝ln

＋

的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．

15．设a，b∈Z，已知函数f（x）＝log2（4－|x|）的定义域为[a，b]，其值域为[0,2]，若方程

|x|＋a＋1＝0恰有一个解，则b－a＝________.

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>

0时，f（x）＝e－x（x－1）．给出以下命题：

①当x<

0时，f（x）＝ex（x＋1）；

②函数f（x）有五个零点；

③若关于x的方程f（x）＝m有解，则实数m的取值范围是f（－2）≤m≤f

（2）；

④对∀x1，x2∈R，|f（x2）－f（x1）|<

2恒成立．

其中，正确命题的序号是________．

三、解答题

17．已知集合A是函数y＝lg（20＋8x－x2）的定义域，集合B是不等式x2－2x＋1－a2≥0（a>

0）的解集，p：

x∈A，q：

x∈B.

（1）若A∩B＝∅，求a的取值范围；

（2）若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

18．设命题p：

关于x的二次方程x2＋（a＋1）x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零；

命题q：

不等式2x2＋x>

2＋ax对∀x∈（－∞，－1）恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，

命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）＝alnx（a>

0），求证f（x）≥a（1－

）．

20．定义在R上的单调函数f（x）满足f

（2）＝

，且对任意x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）．

（1）求证：

f（x）为奇函数；

（2）若f（k·

3x）＋f（3x－9x－2）<

0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21.为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；

距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2＋

）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．

（1）试写出工程费用y关于x的函数关系式；

（2）当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？

并求出其最小值．

22．已知函数f（x）＝ex－ax2（x∈R），e＝2.71828…为自然对数的底数．

（1）求函数f（x）在点P（0,1）处的切线方程；

（2）若函数f（x）为R上的单调递增函数，试求实数a的取值范围．

答案精析

1．C　[由题意知x2－x>

0，解得x>

1或x<

0，所以函数f（x）＝ln（x2－x）的定义域为（－∞，0）∪（1，＋∞）．]

2．C　[对于A，因为Δ＝22－12<

0，所以不存在x0∈R，使x

＋2x0＋3＝0，所以选项A错误；

对于B，当x＝1时，13＝12，所以选项B错误；

对于C，x>

1可推出x2>

1，x2>

1可推出x>

－1，所以x>

1的充分不必要条件，所以选项C正确；

对于D，当a＝0，b＝－1时，a2<

b2，所以选项D错误．]

3．A　[因为函数是偶函数，所以f（－2）＝f

（2），f（－3）＝f（3），又函数在[0，＋∞）上是增函数，所以f

（2）<

f（3）<

f（π），即f（－2）<

f（π），选A.]

4．B　[f（

）＝2＋

＝2＋2＝4，

））＝f（4）＝

4＝

（

）－2＝－2.]

5．D　[由f（－x）＝f（x）知函数f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A、C；

当x＝0时，f（x）＝1，排除选项B.]

6．A　[因为f′（x）＝－3x2＋2ax＋b，函数f（x）的图象与x轴相切于原点，

所以f′（0）＝0，即b＝0，所以f（x）＝－x3＋ax2，令f（x）＝0，得x＝0或x＝a（a<

0），因为函数f（x）的图象与x轴所围成区域的面积为

所以

（－x3＋ax2）dx＝－

，所以

＝－

所以a＝－1或a＝1（舍去）．]

7．C　[因为f′（x）＝3x2＋6x＋3＝3（x＋1）2≥0，则f（x）在R上是增函数，所以不存在极值点．]

8．C　[因为f（x）＝1＋

＋tanx，

所以f（－x）＝1＋

＋tan（－x）＝1＋

－tanx，

则f（x）＋f（－x）＝2＋

＝4.

又f（x）＝1＋

＋tanx在区间[－1,1]上是一个增函数，其值域为[m，n]，

所以m＋n＝f（－1）＋f

（1）＝4.故选C.]

9．A　[依题意，f（0）＝－3<

0，f

（1）＝e－2>

0，且函数f（x）是增函数，因此函数f（x）的零点在区间（0,1）内，即0<

a<

1.g

（1）＝－3<

0，g

（2）＝ln2＋3>

0，且函数g（x）在（0，＋∞）内单调递增，所以函数g（x）的零点在区间（1,2）内，即1<

b<

2.于是有f（b）>

f

（1）>

0，g（a）<

g

（1）<

0，所以g（a）<

f（b）．故选A.]

10．D　[由f（x－4）＝f（x），知f（x）的周期为4，又f（x）为偶函数，所以f（x－4）＝f（x）＝f（4－x），所以函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，作出函数y＝f（x）与y＝logax的图象如图所示，要使方程f（x）＝logax有三个不同的根，则

解得

<

，选D.]

11．C　[根据题意，函数y＝ax2与y＝ex的图象在（0，＋∞）上有公共点，

令ax2＝ex，得a＝

（x>

0）．

设f（x）＝

0），

则f′（x）＝

由f′（x）＝0，得x＝2.

当0<

x<

2时，f′（x）<

0，函数f（x）＝

在区间（0,2）上是减函数；

当x>

2时，f′（x）>

在区间（2，＋∞）上是增函数．

所以当x＝2时，函数f（x）＝

在（0，＋∞）上有最小值f

（2）＝

，所以a≥

.故选C.]

12．A　[令U＝{1,2,3}，P＝{1}，Q＝{1,2}．

对于①，fP

（1）＝1＝fQ

（1），fP

（2）＝0<

fQ

（2）＝1，

fP（3）＝fQ（3）＝0，可知①正确；

对于②，有fP

（1）＝1，fP

（2）＝0，fP（3）＝0，f∁UP

（1）＝0，

f∁UP

（2）＝1，f∁UP（3）＝1，可知②正确；

对于③，有fP

（1）＝1，fP

（2）＝0，fP（3）＝0，fQ

（1）＝1，fQ

（2）＝1，fQ（3）＝0，fP∩Q

（1）＝1，fP∩Q

（2）＝0，fP∩Q（3）＝0，可知③正确；

对于④，有fP

（1）＝1，fP

（2）＝0，fP（3）＝0，fQ

（1）＝1，fQ

（2）＝1，fQ（3）＝0，fP∪Q

（1）＝1，fP∪Q

（2）＝1，fP∪Q（3）＝0，可知④不正确．]

13．（2，＋∞）

解析　由M＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}＝[－2,2]，可得∁RM＝（－∞，－2）∪（2，＋∞），又N＝{x|log2x≥1}＝{x|x≥2}＝[2，＋∞），则（∁RM）∩N＝（2，＋∞）．

14．2＋ln2

解析　显然m>

0，由ex＝m，得x＝lnm，

由ln

＝m，得x＝2

则|AB|＝2

－lnm.

令h（m）＝2

－lnm，

由h′（m）＝2

－

＝0，求得m＝

.

m<

时，h′（m）<

0，

函数h（m）在

上单调递减；

当m>

时，h′（m）>

上单调递增．

所以h（m）min＝h

＝2＋ln2，因此|AB|的最小值为2＋ln2.

15．5

解析　由方程

|x|＋a＋1＝0恰有一个解，得a＝－2.

又

解得－3≤x≤3，所以b＝3.

所以b－a＝3－（－2）＝5.

16．①④

解析　当x<

0时，－x>

0，所以f（－x）＝ex（－x－1）＝－f（x），所以f（x）＝ex（x＋1），故①正确；

当x<

0时，f′（x）＝ex（x＋1）＋ex，令f′（x）＝0，所以x＝－2，所以f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2,0）上单调递增，而在（－∞，－1）上，f（x）<

0，在（－1,0）上，f（x）>

0，所以f（x）在（－∞，0）上仅有一个零点，由对称性可知，f（x）在（0，＋∞）上也有一个零点，又f（0）＝0，故该函数有三个零点，故②错误；

因为当x<

0时，f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，0）上单调递增，且当x<

－1时，f（x）<

0，当－1<

0时，f（x）>

0，所以当x<

0时，f（－2）≤f（x）<

1，即－

≤f（x）<

1，由对称性可知，当x>

0时，－1<

f（x）≤

，又f（0）＝0，故当x∈（－∞，＋∞）时，f（x）∈（－1,1），若关于x的方程f（x）＝m有解，则－1<

1，且对∀x1，x2∈R，|f（x2）－f（