高中数学 选修21第二章22椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 教学设计Word格式文档下载.docx

高中数学 选修21第二章22椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 教学设计Word格式文档下载.docx

《高中数学 选修21第二章22椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 教学设计Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 选修21第二章22椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 教学设计Word格式文档下载.docx（38页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；

从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.

教辅资源

中学第二教材高中教学质量监控讲义A基础训练多媒体投影仪

目标

知识与技能

学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推

导过程；

能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。

过程与方法

通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探

索能力；

通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。

情感态度与价值观

通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。

重点

具体细化内容和确定依据

教学重点：

椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。

难点

教学难点：

椭圆标准方程的建立和推导

主要教学方法

（1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;

（2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.

教

学

过

程

一）创设情境，引入概念

1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。

2、实验演示。

思考：

椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？

（二）实验探究，形成概念

1、动手实验：

学生分组动手画出椭圆。

实验探究：

保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？

根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？

2、概括椭圆定义

引导学生概括椭圆定义

椭圆定义：

平面内与两个定点

距离的和等于常数（大于

）的点的轨迹叫椭圆。

教师指出：

这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

焦点为

的椭圆上任一点M，有什么性质？

令椭圆上任一点M，则有

（三）研讨探究，推导方程

1、知识回顾：

利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？

2、研讨探究

问题：

如图已知焦点为

的椭圆，且

=2c,对椭圆上任一点M，有

，尝试推导椭圆的方程。

如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？

将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。

方案一方案二

按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程

+

=1（

），其中b2=a2－c2（b>

0）；

选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出

=1，同样也有a2－c2=b2（b>

0）。

我们所得的两个方程

=1和

）都是椭圆的标准方程。

（四）归纳概括，方程特征

1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳

（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；

（2）椭圆标准方程形式：

左边是两个分式的平方和，右边是1；

（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：

；

（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；

（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。

2、在归纳总结的基础上，填下表

标准方程

=1

图形

a,b,c关系

焦点坐标

焦点位置

在x轴上

在y轴上

（五）例题研讨，变式精析

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）两个焦点的坐标分别是

，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。

（2）两焦点坐标分别是

，并且椭圆经过点

。

（3）

例2、

（1）若椭圆标准方程为

及焦点坐标。

（2）若椭圆经过两点

求椭圆标准方程。

（3）若椭圆

的一个焦点是

，则k的值为。

（A）

（B）8（C）

（D）32

例3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段

，求线段

中点M的轨迹。

（六）变式训练，探索创新

1、写出适合下列条件的椭圆标准方程

（1）

，焦点在x轴上；

（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P

2、若方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围。

3、已知B，C是两个定点，

周长为16，求顶点A的轨迹方程。

4、已知椭圆

的焦距相等，求实数m的值。

5、在椭圆上

上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。

6、已知P是椭圆

上一点，其中

为其焦点且

，求三解形

面积。

（七）小结归纳，提高认识

师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。

（八）作业训练，巩固提高

一课一练

个性化设计与改进

板书设计：

反思

椭圆及其标准方程

（二）

2009．11

1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它是对曲线概念的补充和深化；

求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。

2、它是后继课程的一个出发点（转折点）。

前一节的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。

因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。

3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以椭圆概念来类比，椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线的方程的标准形式有混淆的地方，对它的特点不清，会影响对双曲线的掌握。

理解椭圆的定义及有关概念；

明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；

掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。

培养学生观察、比较、分析、概括的能力；

注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。

鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；

培养学生勇于探索、敢于创新的精神；

体验数与形对立统一的辩证唯物主义思想。

用待定系数法与定义法求曲线的方程

椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在X轴和Y轴上时的方程的标准形式的区别与联系，这也是教学中的重点

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，发展他们的“最新发展区”，以及为了实现本课的教学目标，本课采用自主探究法。

即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。

通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。

同时使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，提高学生的学习兴趣，加大一节课的信息容量，提高教学效果和教学质量。

一、复习引入：

1

的距离之和等于常数（大于

）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

注意:

椭圆定义中容易遗漏的两处地方：

（1）两个定点---两点间距离确定

（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定

在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（

线段）

两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（

圆）

椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关（为下面离心率概念作铺垫）

2.椭圆标准方程：

它所表示的椭圆的焦点在

轴上，焦点是

，中心在坐标原点的椭圆方程

其中

（2）

中心在坐标原点的椭圆方程

所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；

在

与

这两个标准方程中，都有

的要求，如方程

就不能肯定焦点在哪个轴上；

分清两种形式的标准方程，可与直线截距式

类比，如

中，由于

，所以在

轴上的“截距”更大，因而焦点在

轴上（即看

分母的大小）

二、讲解范例：

例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点坐标分别是（-3，0），（3，0），椭圆经过点（5，0）.

（2）两个焦点坐标分别是（0，5），（0，-5），椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

选题意图：

该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，考查

关系掌握情况.

解：

（1）∵椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：

∵

，2c=6.

∴

∴所求椭圆的方程为：

.

（2）∵椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为

∴所求椭圆方程为：

例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.

（1）焦点在

轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）.

（2）焦点在

轴上，与

轴的一个交点为P（0，－10），P到它较近的一个焦点的距离等于2.

训练待定系数法求方程的思想方法，考查椭圆上离焦点最近的点为长轴一端点等基本知识.

（1）因为椭圆的焦点在

轴上，所以可设它的标准方程为：

∵椭圆经过点（2，0）和（0，1）

故所求椭圆的标准方程为

（２）∵椭圆的焦点在

∵Ｐ（０，－１０）在椭圆上，∴

＝１０.

又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，

∴－c－（－１０）＝２，故c=8.

∴所求椭圆的标准方程是

说明：

（1）标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点横坐标（或纵