第五章 相交线与平行线能力提升原卷版Word下载.docx

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角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°

，那么∠2的度数是（　　）

A．30°

B．25°

C．20°

D．15°

4．如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（）

A．55°

B．60°

C．70°

D．75°

5．如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：

①线段是点到直线的距离；

②线段的长是点到直线的距离；

③，，三条线段中，最短；

④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（）

A．②③B．①②③C．③④D．①②③④

6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°

，则∠2的度数为（）

B．32°

C．42°

D．58°

7．下列命题中，是真命题的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B．相等的角是对顶角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°

，∠BCD＝75°

，则∠CDE的度数为（）

A．20°

C．35°

D．50°

9．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是（）

A．°

B．°

C．°

D．

10．观察如图图形，并阅读相关文字：

那么10条直线相交，最多交点的个数是（）

A．10B．20C．36D．45

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于__________．

12．如图，，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：

；

乙：

丙：

丁：

图中小于平角的角有6个；

其中正确的结论有__________个．

13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

14．在平面内，若OA⊥OC，且∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为_______________；

15．如图，，，平分，，，为______°

．

16．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°

，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为_____时，可以使∠OEB＝∠OCA．

17．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是_____．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，共18分）

18．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.

（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由

19．如图，与相交于，平分，于，于，若＝，求和的度数．

20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积；

（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，共24分）

21．已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°

，∠CBD＝70°

（1）求证：

AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

22．已知：

∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：

EF⊥BC．

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）∠AOC的对顶角为______，∠AOC的邻补角为______；

（2）若∠EOC＝70°

，求∠BOD的度数；

（3）若∠EOC：

∠EOD＝2：

3，求∠BOD的度数．

五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分）

24．（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°

，∠CHF＝50°

，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°

，求∠FOH的度数．

（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

25．材料1：

反射定律

当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．

材料2：

平行逃逸角

对于某定角∠AOB=α（0°

＜α＜90°

），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ=β（0°

＜β＜90°

），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．

（1）已知∠AOB=α=20°

，

①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ=　　°

，即该角为α的零阶平行逃逸角；

②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；

③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为　　°

（2）根据

（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°

），其n（n为自然数）阶平行逃逸角β=　　（用含n和a的代数式表示）．