届山西省高三第三次四校联考文科数学试题及答案Word格式.docx

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8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

A.2016 

B.2C. 

D.

9.已知函数，则函数的

大致图象是

10.在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为

11.已知函数的部分图象如图所示，

则取得最小值时的集合为

A.B.

C.D.

12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上）

13.已知向量，，若，则.

14.设变量满足约束条件，则的最小值是.

15.设数列满足，点对任意的，都有向量

，则数列的前项和.

16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，

则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）

17.（本小题满分12分）

在ΔABC中，内角所对的边分别为.

若－.

（1）求角C的大小；

（2）已知，ΔABC的面积为.求边长的值.

18.（本小题满分12分）

如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道

数学题（满分12分）的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，

记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.

（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;

（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，是圆的直径，点在圆上,矩形所

在的平面垂直于圆所在的平面,，．

（1）证明：

平面平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面

（19题图）

的距离．

20.（本小题满分12分）

已知点,点是圆C：

上的任意一点,，线段的垂直

平分线与直线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以

为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

21.（本小题满分12分）

设函数，.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.

（1）求证:

△∽△;

（2）求证:

四边形是平行四边形.

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆C的参数方程为：

．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点

为O、P，与直线的交点为Q，求线段的长．

24.（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

设函数=，.不等式的解集为.

（1）求；

（2）当时，证明:

．

2018四校三联文科数学试题答案

一选择题1-6CABADB7-12DBDCBC

二填空题13.或14.15.16.

三解答题

17.解：

（１）由条件得=2

（2）

即==………………2分

化简得,………………………4分

∵　∴　

又　∴　＝………………………6分

（２）由已知及正弦定理得………………………8分

又SΔABC=8，C=∴，得………………………10分

由余弦定理得.………………………12分

18.

（1）∴……………2分，

又

………………4分

∴∴甲组成绩比乙组稳定。

………………6分

（2）记甲组4名同学为：

A1，A2，A3，A4；

乙组4名同学为：

B1，B2，B3，B4；

分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：

（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,B4）

（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,B4），（A3,B1），（A3,B2），（A3,B3），（A3,B4），（A4,B1），（A4,B2），（A4,B3），（A4,B4），共16个基本事件，其中得分之和低于20分的共6个基本事件，………………10分

∴得分之和低于20分的概率是：

.…………………12分

19．

（1）证明：

∵是直径，∴…………………1分，

又四边形为矩形,,,∴

∵，∴平面…………4分

又平面，∴平面平面………………6分

（2）由⑴知

，………………………8分，

当且仅当时等号成立……………………9分，

∴当三棱锥体积最大为……………………10分，

此时，，

设点到平面的距离为，则

………………………12分

20.解：

解：

（1）由题意知，∴，

∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：

……………4分

（）设，则将直线与椭圆的方程联立得：

，

消去y,得：

……………6分

因为O在以PQ为直径的圆的内部，故………7分

而

由…………………9分

得：

且满足（*）式

M的取值范围是……………………12分

21解：

（1）由条件得……………………2分

∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0

即，有，得……………………4分

∴=，由得，由得.

∴在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当时取得极小值

.

故的单调递减区间为（0，），极小值为.……………………6分

（2）条件等价于对任意，恒成立，……（*）

设，

∴（*）等价于在（0，+∞）上单调递减.……………………9分

由0在（0，+∞）上恒成立，……………………10分

得=恒成立，

∴（对，仅在时成立），

故的取值范围是[，+∞）.……………………12分

22.证明:

（1）∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,

∴,∴,

又∵,∴△∽△,

∴,即.

∵,∴,∴,

∴△∽△.…………………5分

（2）∵,∴,即,

∴,∵△∽△,∴,

∵是圆的切线,∴,

∴,即,

∴,∴四边形PMCD是平行四边形.…………………10分

23.解：

（1）圆C的普通方程为，又，

所以圆C的极坐标方程为 

………………5分

（2）设，则有解得

设，则有,解得

所以 

………………10分

24.解:

（1）等价于

或或解得

…………………5分

（2）当时，即时，要证，即证

所以…………………10分