中考数学常考易错点:1-2《代数式》.doc
《中考数学常考易错点:1-2《代数式》.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学常考易错点:1-2《代数式》.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
代数式
易错清单
1.在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.
【例1】 (2014·湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的( ).
【解析】 观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.
∵ 2013÷4=503…1,
∴ 2013是第504个循环组的第2个数.
∴ 从2013到2014再到2015,箭头的方向是.
【答案】 D
【误区纠错】 本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.
2.求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.
【误区纠错】 在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.
【误区纠错】 本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.
名师点拨
1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.
2.会用数字代替字母求代数式的值.
3.能用数学语言表述代数式.
提分策略
1.列代数式的技巧.
列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.
【例1】 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是 元.
【解析】 设原收费标准每分钟是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+1.25b.
【答案】 a+1.25b
2.求代数式的值的方法.
求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:
①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;
②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;
③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.
【例2】 按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为 .
【解析】 由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.
【答案】 55
3.列代数式探索规律.
根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.
【例3】 观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个★.
【解析】 观察发现:
相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”,由此得第n个图形★的个数为3n+1,故第9个图形★的个数为3×9+1=28.
【答案】 28
专项训练
一、选择题
1.(2014·甘肃天水一模)下列运算中正确的是( ).
A.3a-2a=1 B.a·a2=3a3
C.(ab2)3=a3b3 D.a2·a3=a5
2.(2014·福建岚华中学)下列运算正确的是( ).
A.a3÷a3=a B.(a2)3=a5
C. D.a·a2=a3
3.(2014·山东东营模拟)下列运算正确的是( ).
4.(2013·广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是( ).
A.x2-8x-16 B.x2+8x+16
C.x2-4x-16 D.x2+4x+16
5.(2013·江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是( ).
A.3a+2a=5a2
B.2a2·a3=2a6
C.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
D.(2a+b)2=4a2+b2
6.(2013·浙江宁波北仑区一模)对任意实数x,多项式-x2+6x-10的值是( ).
A.负数 B.非负数
C.正数 D.无法确定
二、填空题
7.(2014·湖北黄石模拟)化简÷的结果为 .
8.(2014·山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字:
(第8题)
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
第n个“上”字需用 枚棋子.
9.(2014·山西太原模拟)计算:
(x+3)(x-3)= .
10.(2014·天津塘沽区一模)计算(a2)3的结果等于 .
11.(2014·河北廊坊模拟)计算:
x3·x3+x2·x4= .
12.(2013·河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为 元.
13.(2013·浙江杭州拱墅一模)计算:
3a·(-2a)= ;(2ab2)3= .
14.(2013·江苏南京一模)课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的,该推导过程的第一步是:
(a-b)2= .
三、解答题
15.(2014·江苏无锡港下初中模拟)化简:
16.(2014·北京平谷区模拟)已知a2+2a=3,求代数式2a(a-1)-(a-2)2的值.
17.(2014·浙江金华6校联考)先化简,再求值:
(a+2)(a-2)+4(a-1)-4a,其中a=-3.
18.(2013·北京龙文教育一模)已知x2+3x-1=0,求代数式的值.
参考答案与解析
1.D [解析]3a-2a=a;a·a2=a3;(ab2)3=a3b6.
3.C [解析]3x3-5x3=-2x3,6x3÷2x-2=3x5,-3(2x-4)=-6x+12.
4.B [解析]根据完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.
5.C [解析]3a+2a=5a;2a2·a3=2a5;(2a+b)2=4a2+4ab+b2.
6.A [解析]原式=-(x-3)2-1.
8. 4n+2 [解析]第一个“上”字需要6(=4×1+2)个棋子,第二个“上”字需要10(=4×2+2)个棋子,第三个“上”字需要14(=4×3+2)个棋子,
∴ 第n个“上”字需用4n+2个棋子.
9.x2-9 [解析]考查平方差公式.
10.a6 [解析]a2·a3=a5,(a2)3=a6.
11.2x6 [解析]原式=x6+x6=2x6.
13.-6a2 8a3b6 [解析]3a·(-2a)=-6a2;(2ab2)3=23a3b6=8a3b6.
14.[a+(-b)]2(注:
写a2+2a·(-b)+(-b)2也可)
16.原式=2a2-2a-(a2-4a+4)
=2a2-2a-a2+4a-4
=a2+2a-4.
∵ a2+2a=3,
∴ 原式=3-4=-1.
17.原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8.
当a=-3时,原式=1.