中考数学专题复习之数与式.doc
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第一章数与式
第一讲实数
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正无理数
无理数
负分数
零
正整数
整数
有理数
【基础知识】
一、实数的分类：
1、按实数的定义分类：
实数
无限不循环小数
有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
实数
【名师提醒：
1、正确理解实数的分类。
如：
是数，不是数，
是数，不是数。
2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】
二、实数的基本概念和性质
1、数轴：
规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。
2、相反数：
只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数
3、倒数：
实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数
4、绝对值：
在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
（a＞0）
（a＜0）
0（a=0）
=
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：
、、。
【名师提醒：
a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：
把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中a的取值范围是。
2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：
1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a（a0）,则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
【名师提醒：
平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。
】
【重点考点例析】
考点一：
无理数的识别。
例1（2015•湖州）实数π，，0，-1中，无理数是（ ）
A．π B． C．0 D．-1
．对应训练
1．（2015•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点二、实数的有关概念。
例2（2015•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）
A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m
例3（2015•资阳）16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
例4（2015•铁岭）-的绝对值是（ ）
A． B．- C． D．-
2．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A．+30 B．-30 C．+80 D．-80
3．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
4．（2015•绵阳）的相反数是（ ）
A． B． C．- D．-
5．（2015•南京）-3的相反数是3
；-3的倒数是。
6．（2015•湘西州）-2013的绝对值是2013
．
7．（2015•宁波）实数-8的立方根是-2
．
考点三：
实数与数轴。
例5（2015•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
对应训练
8．（2015•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
考点四：
科学记数法。
例6（2015•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克
对应训练
9．（2015•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元．
A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×1011
10．（2015•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
考点五：
非负数的性质
例7（2015•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
对应训练
11．（2015•攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6
【2016中考名题赏析】
1．（2016•威海）﹣的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（2016•贺州）的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
3．（2016•咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ）
A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃
4．（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
5．（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a
6．（2016•常德）下面实数比较大小正确的是（ ）
A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜3
7．（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（ ）
A．2B．C．0D．﹣2
8．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A．pB．qC．mD．n
9．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
10．（2015•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千D．5×1010千克
11．（2015•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ）
A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109
12．（2015•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为4.68×106
．
13．（2015•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
【真题过关】
一、选择题
1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%
3．（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：
mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
4．（2016•衢州）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）
A．B．﹣1C．﹣3D．0
5．（2016•达州）下列各数中最小的是（ ）
A．0B．﹣3C．﹣D．1
6．（2016•桂林）下列实数中小于0的数是（ ）
A．2016B．﹣2016C．D．
7．（2015•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
8．（2015•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0
二．填空题
9．（2015•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作-2
千米．
10．（2015•重庆）实数6的相反数是-6
．
11．（2015•上海模拟）求值：
=-2
．
12．（2015•黔西南州）的平方根是±3
．
13．（2015•黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则ab=1
．
第二讲实数的运
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