中考总复习关于圆的经典题型汇总含答案.doc
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1、如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,
∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
2、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥Ac,垂足为
E,⊙O经过A、B、Di三点,
(1)求证:
AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60。
,求DE的长.
3、如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,点E在AB的延长线上,∠AED=∠ABC
(1)求证:
DE与⊙O相切;
(2)若BF=2,DF=,求⊙O的半径.
4、如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:
∠FBC=∠FCB;
(2)已知FA•FD=12,若AB是△ABC外
接圆的直径,FA=2,求CD的长.
5、如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:
∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
6、如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,∠ABD=∠ACB。
(1)求证:
AB是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tan∠AEB=,
AB∶BC=2∶3,求圆的直径.
7、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC
于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,
AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π)
8、如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE
与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
9、如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠CAD.
(1)求证:
直线MN是⊙O的切线;
(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半径.
10、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线
BE的长.
11、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AO是△ABC
的角平分线。
以O为圆心,OC为半径作⊙O。
(1)求证:
AB是⊙O的切线。
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值。
(3)在
(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长。
12、如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.
(1)求证:
∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
13、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
(1)求证:
AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.
14、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的长.
15、如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在
⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
16、如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的⊙O与
BC相交于点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE=∠A.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若sinB=,⊙O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).
17、如图,在△BCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证:
CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.
18、如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,PB是⊙O的切线,B为切点,OP⊥BC,垂足为E,交⊙O于D,连接BD.
(1)求证:
BD平分∠PBC;
(2)若⊙O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长.
19、如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点
F,若AB=BF.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若CF=4,DF=,求⊙O的半径r及sinB.
20、如图,已知AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,连接AC,BC,过点O作OD⊥AC于
点D,过点A作半圆O的切线交OD的延长线于
点E,连接BD并延长交AE于点F.
(1)求证:
AE•BC=AD•AB;
(2)若半圆O的直径为10,sin∠BAC=,求AF的长.
21、如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣
弧的长为π,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于
点A、B.
(1)求证:
直线AB与⊙O相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)
22、如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC的角平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心OC为半径作圆.
(1)求证:
AB为⊙O的切线;
(2)如果tan∠CAO=,求cosB的值.
23、图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线
交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF
(1)求∠CDE的度数;
(2)求证:
DF是⊙O的切线;
(3)若AC=DE,求tan∠ABD的值.
24、如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.
(1)求证:
AD是半圆O的切线;
(2)连结CD.求证:
∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求弧BD的长.
:
25、如图13,在中,,以边
为直径作⊙交边于点,过点作
于点,、的延长线交于点.
(1)求证:
是⊙的切线;
(2)若,且,求⊙的半径与线段的长.
26、如图,点B、C、D都在上,过点C作交OB延长线于点A,连接
CD,且°,DB=cm.
(1)求证:
AC是的切线;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留)
27、如图,D为 上一点,点C在直径BA的延长线上,且 .
(1)求证:
;
(2)求证:
是的切线;
(3)过点B作的切线交CD的延长线于点E,
若BC=12,,求BE的长.
28、如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.
(1)求证:
AP是⊙O的切线;
(2)OC=CP,AB=6,求CD的长.