学年辽宁省大连市普兰店市第六中学高二数学上期中考试理试题Word格式文档下载.docx
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4
3
2.5
A.10.5B.5.15C.5.25D.5.2
2.
抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是( )
A.(0,2)B.(0,﹣2)C.(0,4)D.(0,﹣4)
3.
已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:
先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;
再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
4.
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588B.480C.450D.120
5.
已知P:
x2﹣x<0,那么命题P的一个必要非充分条件是( )
A.0<x<1B.﹣1<x<1C.
<x<
D.
<x<2
6.
已知命题p:
∀x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≥0,则¬p是( )
A.∃x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≤0
C.∃x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0
7.
若方程
+
=1表示双曲线,则k的取值范围是( )
A.(5,10)B.(﹣∞,5)C.(10,+∞)D.(﹣∞,5)∪(10,+∞)
8.
阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是( )
A.计算数列{2n﹣1}的前10项和B.计算数列{2n﹣1}的前9项和
C.计算数列{2n﹣1}的前10项和D.计算数列{2n﹣1}的前9项和
9.
设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:
|F1F2|:
|PF2|=4:
3:
2,则曲线r的离心率等于( )
A.
B.
或2C.
2D.
10.
下列四个命题中:
①“等边三角形的三个内角均为60°
”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的序号是( )
A.②、③B.③、④C.①、④D.①、②
11.
某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;
使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样
12.
下图是2008年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为( )
A.85;
87B.84;
86C.84;
85D.85;
86
一、填空题本大题共4道小题。
13.
椭圆E:
+
=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为 .
14.
如图给出的是计算
+…+
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ?
15.
一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是 .
16.
在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM的长小于AC的长的概率为 .
二、解答题本大题共6道小题。
17.
给出命题p:
a(1﹣a)>0;
命题q:
y=x2+(2a﹣3)x+1与x轴交于不同的两点.如果命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围.
18.
已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0,且过点(
,1)
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点,求k的值.
19.
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(Ⅰ)试问:
一共有多少种不同的结果?
请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.
20.
如图,椭圆E:
的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=
.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆E的方程.
(Ⅱ)设动直线l:
y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:
在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,说明理由.
21.
如图,某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:
(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),(90,100).
(1)图中语文成绩的众数是 .
(2)求图中a的值;
(3)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数(中位数要求精确到小数点后一位).
22.
如图,已知直线l:
y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△ABP的面积最大,并求这个最大面积.
试卷答案
1.C
【考点】线性回归方程.
【分析】计算样本中心,代入回归方程得出
.
【解答】解:
=
,
=3.5.
∴3.5=﹣0.7×
2.5+
,解得
=5.25.
故选C.
【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质,属于基础题.
2.B
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】由x2=﹣2py(p>0)的焦点为(0,﹣
),则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标即可得到.
由x2=﹣2py(p>0)的焦点为(0,﹣
),
则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是(0,﹣2).
故选B.
【点评】本题考查抛物线的方程和性质,主要考查抛物线的焦点坐标,属于基础题.
3.A
【考点】模拟方法估计概率.
【分析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数,根据概率公式,得到结果.
由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有:
191、271、932、812、431、393、113.
共7组随机数,
∴所求概率为
=0.35.
故选A.
【点评】本题考查模拟方法估计概率,是一个基础题,解这种题目的主要依据是等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用.
4.B
【考点】频率分布直方图.
【分析】根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率,然后根据频数=频率×
总数可求出所求.
根据频率分布直方图,成绩不低于60(分)的频率为
1﹣10×
(0.005+0.015)=0.8,
可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
600×
0.8=480(人).
故选:
B.
【点评】本题主要考查了频率、频数、统计和概率等知识,属于基础题.
5.B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】求出不等式的等价条件,结合必要不充分条件的定义进行判断即可.
由x2﹣x<0得0<x<1,设A=(0,1),
设0<x<1成立的一个必要不充分条件为B,
则满足A⊊B,
显然﹣1<x<1满足条件.,
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,比较基础.
6.C
【考点】命题的否定.
【分析】由题意,命题p是一个全称命题,把条件中的全称量词改为存在量词,结论的否定作结论即可得到它的否定,由此规则写出其否定,对照选项即可得出正确选项
命题p:
∀x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≥0是一个全称命题,其否定是一个特称命题,
故¬
p:
∃x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0.
C.
【点评】本题考查命题否定,解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则,本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误,学习时要注意准确把握规律.
7.A
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】根据题意,由双曲线的标准方程的形式分析可得(10﹣k)与(5﹣k)异号,即可得(10﹣k)(5﹣k)<0,解可得k的范围,即可得答案.
根据题意,方程
=1表示双曲线,
必有(10﹣k)与(5﹣k)异号,
即有(10﹣k)(5﹣k)<0,
解可得5<k<10,
即k的取值范围是(5,10);
【点评】本题考查双曲线的标准方程,关键是注意双曲线标准方程的形式,即二元二次方程在什么条件下表示双曲线.
8.A
【考点】程序框图.
【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始,逐渐分析写出程序运行的每一步,便可得到程序框图表示的算法的功能.
框图首先给累加变量S和循环变量i赋值,
S=0,i=1;
判断i>10不成立,执行S=1+2×
0=1,i=1+1=2;
1=1+2,i=2+1=3;
(1+2)=1+2+22,i=3+1=4;
…
判断i>10不成立,执行S=1+2+22+…+29,i=10+1=11;
判断i>10成立,输出S=1+2+22+…+29.
算法结束.
故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和.
【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,找规律.
9.A
【