小数乘小数案例分析Word文件下载.docx
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2.8
这道乘法算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同?
两个因数都是小数。
这就是我们今天这节课要来研究的小数乘小数。
板书课题:
小数乘小数
小数乘整数我们会算了,拿小数乘小数你会算吗?
试试看。
学生尝试列竖式计算。
请两位学生板演:
3.63.6
×
2.8×
2.8
288288
7272
10.08100.8
根据你的理解,你认为哪种算法可能是正确的?
为什么?
结果不可能是100.8,就是把3.6看成4,把2.8看成3,4×
3=12,积最大也不可能超过12.
3.6×
2.8的积应该在9平方米左右。
根据估计的结果,大家一致认为10.08是合理的答案,但是,数学不只是猜测,还要有严密的推理和验证。
你能说一说3.6×
2.8的积为什么是10.08呢?
因为3.6中有一位小数,2.8中也有一位小数,那么积应该是两位小数。
为什么因数中一共有两位小数,积就应该是两位小数而不是一位小数呢?
学生一时不知如何来解释。
我们在计算3.6×
2.8时,可以先把它看成什么?
(36×
28)也就是可以先按照整数乘整数来算。
教师板书36×
28的计算过程,并根据学生的回答逐步完成3.6×
2.8的思考过程。
3.6×
1036
10×
28
10.08÷
1001008
你能说说我们是怎样计算3.6×
2.8的,积为什么是10.08?
把3.6×
2.8看成整数乘整数,把3.6看成36就扩大了10倍,也就是乘10,2.8看成28也扩大了10倍,也要乘10,积1008就比原来的答案一共扩大了100倍,所以原来的答案应该要把1008缩小100倍,也就是要除以100,结果是10.08.
同桌互相说一说我们是怎么得到10.08的?
两个因数都乘10后,也就相当于原来的积乘100,要得到原来的积,应该把整数相乘的积除以100,也就是从1008的右边起数出两位点上小数点。
所以3.6×
2.8的积是两位小数。
刚才我们求出了小明房间的面积,那阳台的面积是多少呢?
怎样列式?
2.8×
1.15
学生列竖式计算,请两名学生板演。
(1)
(2)
1.151.15
2.8
920920
230230
3.2203.220
(两个竖式的区别在于,写竖式时第一个是数位对齐,第二个是末尾对齐)
第一个竖式写错了,应该要把竖式末尾对齐,而不是数位对齐。
为什么要把末尾对齐呢?
学生不知如何解释。
我们在计算1.15×
2.8是把它看作什么来计算的?
是把1.15×
2.8看作115×
28计算的。
也就是看作整数来计算的,而整数乘法竖式中的末尾对齐就表示数位也对齐了,所以数位对齐就是末尾对齐。
谁来说说我们是怎样来计算1.15×
2.8的?
学生交流后,把第87页“试一试”
填完整,再在小组里交流是怎样得到1.15乘2.8的积的,在积里应该怎样点上小数点?
得到3220后为什么要除以1000?
把两个因数都看成整数,一个因数乘了100,另一个因数乘了10,所以得到的积就等于原来的积乘1000,要得到原来的积,就要用3220除以1000,是3.220,化简后是3.22。
3.220是根据什么化简吗?
通过刚才的计算,你有什么发现?
因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
根据刚才的方法,请你快速找出积的小数点应该点在哪里。
出示:
已知:
327×
46=15042,求:
4.6,32.7×
4.6,3.27×
4.6。
通过刚才的计算,你觉得怎样来计算小数乘小数,你有什么经验,或是
要提醒大家注意的地方?
全班交流,大致意思为:
先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,
就从积的右边起数出几位,点上小数点。
我把大家的说法归纳成一句口诀。
(课件出示:
小数乘法有方法,一算、二数、三点。
)
说一说:
一算,怎样算?
二数,数什么?
三点,怎样点?
先把小数乘法按照整数乘法来算,再数因数中一共有几位小数,就从积得右边起数出几位点上小数点。
那下面的计算对吗?
第一题积的小数点的位置不对,积应该是两位小数2.56。
为什么呢?
因为因数中一共有两位小数,就要从积的右边起数出两位点上小数点。
第二题没有算完。
请大家列计算6.4×
1.4。
看来小数乘小数的关键在于确定积的小书店的位置。
现在请大家给下面的积点上小数点。
数学书87页练一练第1题
学生完成在书上。
出示:
46=150.42
师:
如何让等式成立呢?
生:
32.7×
4.6=150.42
3.27×
46=150.42
0.46=150.42
为什么给因数加小数点的方法不一样,而结果都是351.86呢?
因为积是两位小数,所以因数中一共小数位数也应该是两位。
0.25×
1.6=0.4
想一想,这一题的结果0.4对吗?
错了。
因数中一共有3位小数,而积是一位小数。
好像是对的吧,算一算吧。
学生计算验证,发现结果是正确的。
这里的积为什么只有一位小数,还有两位小数呢?
1.6的结果是0.400,末尾的两个0化简之后就是0.4了。
2.02×
4.5=6.2,那这题正确吗?
很多学生都通过列竖式计算,有些学生则没有算。
有的学生为什么没有动笔算啊?
。
只要估计一下就行了,把2.02看成2,把4.5看成4,积最小也是8,不可能比8小的。
看来大家都掌握了小数乘小数的计算方法了,接下里请大家完成练一练第2题。
3.46×
1.21.8×
4.510.4×
2.5
独立完成,集体订正。
今天我们学习了什么内容?
(小数乘小数)你有哪些收获?
学生自由发言。
已知13×
27=351,求0.13×
0.27=?
现在积中的小数点又该怎样加呢?
积是多少呢?
积是0.351。
积是0.0351。
究竟是谁正确呢?
我们在下节课继续研究小数乘小数。
教后反思:
一、联系学生生活实际——发现问题
在传统的计算教学中教师往往“为了计算而计算”,教学目标定位于牢记计算法则、形成计算技能,计算教学缺乏现实意义的情境,课堂教学难免单调、乏味,学生缺乏学习的主动性和积极性。
在本课教学中,以小明的房间平面图入手,让学生尝试计算房间的面积,发现“小数乘以小数”的数学问题,这比直接让学生计算3.6×
2.8的优点在于:
一方面为计算教学增添了浓郁的现实意味,并使学生感受到数学与生活紧密联系,体会到计算学习的现实需要,体现了学习数学价值也;
另一方面由于问题是由学生提出来的,增强了学生学习的内驱力,同时也为后面的探究算法、验证结果提供了现实依据,避免了计算的盲目性。
二、引导学生探究交流——解决问题
新课程十分强调学生的自主探究与合作交流,在出现“房间的面积是多少平方米?
”这一问题后,放手让学生自己去解决,让学生利用已有的小数乘整数的知识来寻求解决的办法,出现了两种不同的结果,重点交流是10.08还是100.8,即积是几位小数?
让学生自主寻求验证的途径,通过估计得出10.08是合理的答案。
接着教师进行点拨引导,使学生明确要先按整数乘法算出积,但是如何回归到小数乘法的积呢,这是本课的重点及难点所在,是学生思维困惑的地方。
教师通过精心设计一个又一个带有启发性的和思考性的问题,创设问题情境,诱导学生思考。
让学生说自己的想法,再根据算理的示意图说推理的过程,从同桌互说到全班交流,教师适时进行小结,引导学生经历探究、体验、归纳的整个新知的形成过程,对“积的小数位数与因数小数位数”的关系有了更深刻的体验,有效地突破了本课的教学难点,发展了学生的思维。
教师在教学过程中,应尽可能的让学生通过观察、比较、探究等学习途径,培养学生的概括能力、估算能力、反思意识,以及主动寻求解决问题的办法等良好的数学学习品质。
三、精心设计有效练习——发展思维
传统的计算教学偏重于计算技能的训练,而单纯的计算演练,往往枯燥乏味,学生只会计算,而无法训练学生的计算思维,也无法形成一些有效的计算策略。
教学中根据本课的特点,为了更有效的突出重点、突破难点,掌握小数乘小数的计算方法,教师根据学生的认知规律,没有进行繁复的计算训练,而是剖析学生的错误思维,设置练习“陷阱”,精心设计难度不同、形式不一的习题,构建一个基础中蕴涵变化的练习情境,如:
给积点上小数点,根据积来确定因数的小数位数、判断计算对错、笔算练习等,使学生始终处于主动学习的积极状态,有效地形成计算技能、发展计算思维,使学生在获得计算技能的同时,情感、态度、价值观等各方面得到和谐的发展。
可能性案例分析
一、情境导入
同学们,你们看过足球比赛吗?
还记得足球比赛开始前用什么方法决定哪个队先开球吗?
请同学们看屏幕。
课件演示,请观察图片,你们能不能说一说他们是用什么方法决定哪个队先开球的?
同学们说得对,他们是用抛硬币的方法决定由哪个队先开球的,那么你们认为用这种抛硬币的方法决定哪个队开球公平吗?
本环节由足球比赛开球前的情境引出游戏公平性的问题,学生感到自然、熟悉,探究兴趣浓厚。
二、探究新知
既然你认为是公平的,那正面朝上的可能性是多少呢?
引导学生说出可能性是1/2。
如果抛10次大约会有多少次正面朝上?
先让学生猜想,再以小组合作方式进行验证。
验证的步骤如下:
1.小组每人抛10次,统计正反面朝上数量。
2.请各个小组汇报实验结果。
课件出示统计表(如下表),根据学生的汇报教师填入数据。
3.分析数据,初步体验。
4.阅读材料,加深体会。
如果我们继续抛下去,会是怎样的结果呢?
历史上有很多数学家就做过抛硬币的实验。
请看屏幕。
课件出示几位数学家的实验结果。
让学生观察数据,发现正面朝上次数和反面朝上次数很接近5、分数表示,科学验证。
我们做过了实验,观察了数学家实验数据,发现正面朝上和反面朝上的次数很接近,说明正面朝上和反面朝上的可能性是......?
对,它们的可能性相同的,你们能用一个分数表示它们相同吗?
通过做实验,你们认为抛硬币决定谁先开球公平吗?
这一环节让学生在抛硬币的实验活动中体验、理解、感悟事件发生的等可能