最新追及问题讲座及练习答案文档格式.docx

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40×

5÷

（60－40）=10（分）

答：

哥哥10分钟可以追上弟弟.

【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，乙每小时行驶15千米，甲每小时行驶10千米，问：

乙经过多长时间能追上甲？

出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15－10=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：

10÷

（15－10）=2（小时）

还需要2个小时.

【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

（6×

12）÷

（78－6）=1（小时）．

通讯员1小时能赶上先谴队.

例2：

小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？

爸爸追上小明时他们离家多远？

如图：

当爸爸开始追小明时，小明已经离家：

70×

12=840（米），

即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短

280－70=210（米），

也就是爸爸与小明的速度差为280－70=210（米/分）,

爸爸追及的时间：

840÷

210=4（分钟）．当爸爸追上小明时，小明已经出发

12+4=16（分钟），

此时离家的距离是：

70×

16=1120（米）

【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

哥哥出发的时候弟弟走了：

5=200（米），

哥哥追弟弟的追及时间为：

200÷

（65－40）=8（分钟），

所以家离学校的距离为：

8×

65=520（米）.

他们家离学校有520米。

【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

小强出发的时候小明走了50×

12=600（米），

被小强追上时小明又走了：

（1000－600）÷

50=8（分钟），

说明小强8分钟走了1000米，

所以小强的速度为：

1000÷

8=125（米/分钟）.

小强骑自行车的速度是125米/分钟。

.

例3:

小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？

小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小强追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：

（60+70）×

3=390（米）

追及时间为：

390÷

（70－60）=39（分钟）

小强走的总路程为：

（39+3）=2940（米）

追上小季时小强共走了2940米

【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；

要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，

小聪所用的时间是：

2400÷

60=40（分钟）

小明所用的时间是：

40－10=30（分钟），

小明每分钟走的米数是：

30=80（米）．

小明每分钟走80米．

例4:

王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？

已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，

王芳一共耽误了5×

2+2=12（分钟）

李华在这段时间比王芳多走：

12=840（米）

速度差为：

110－70=40（米/分）

王芳追上李华的时间是：

40=21（分钟）

王芳追上李华的时间是21分钟。

【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？

本题可用追及问题思路解题，类比如下：

路程差：

小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），

速度差：

72－60=12（份/分钟）．

此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60÷

12=5（分钟）．

共整理报纸：

5×

72×

2=720（份）

一共有720份报纸

【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；

到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．

根据题意画出线段图：

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程,

追及路程为：

34×

2=68（千米）;

68÷

（38－34）=17（小时）.

A、B两地的路程为：

38×

17=646（千米）.

A、B两地的路程是646千米。

例5:

甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？

由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：

行这段路程甲车比乙车少用的时间是：

3－1=2（小时），

乙车2小时行的路程是：

2=80（千米），

甲车每小时比乙车多行的路程是：

50－40=10（千米），

甲车所需的时间是：

80÷

10=8（小时），

A、B两地间的路程是：

50×

8=400（千米）．

A、B两地间的路程是400千米。

【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．

由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．

5－1=4（小时）,

（96－80）×

4=64（千米）,

A、B两地间的距离为：

96+64=160（千米）

A、B两地间的距离160千米。

【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？

先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程（速度差），再求出两地相距的路程，即：

（65－28）×

4=148（千米）.

甲乙两地相距148千米.

例6：

小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？

小明比小芳提前3分钟出发，则多走

3=210（米）．

两家之间的所剩路程是1410－210=1200（米），

两人的速度和是70+80=150（米），

走完所剩路程需：

1200÷

（70+80）=8（分）

小明家距离学校70×

（8+3）=770（米）．

小明家距离学校有770米。

【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？

追及时间：

3÷

（15－12）=1（小时），

此时距部队驻地还有：

16－15=1（千米）．

当小宙追上小宇时，距部队驻地还有1千米

例7：

甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．

这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．

方法一：

甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此：

乙车到达时用了：

8－2=6（小时），

此时路程差为：

20×

6=120（千米），

此时路程差就是甲车2小时的路程，所以

甲车速度为：

120÷

2=60（千米/小时），

A、B两地间的距离：

60×

8=480（千米）

方法二：

假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：

8=160（千米）

这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：

160÷

2=80（千米/小时）

8－2=6（小时）

80×

6=480（千米）

A、B两地间的距离是480千米。

例8：

龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：

“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：

它们谁胜利了？

为什么？

⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，

乌龟需要40÷

10=4（分钟）就能到达终点，

而兔子离终点还有500米，需要500÷

100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了．

⑵乌龟跑到终点还要40÷

10=4（分钟），

而小兔跑到终点还要1000÷

2÷

100=5（分钟），慢1分钟．

当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：

100×

1=100（米）．

【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？

由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为（米/分），

乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了50×

10=500