学年度第一学期苏科版八年级数学单元测试题第1章全等三角形Word格式.docx

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A．

B．

C．

D．

2．（本题3分）如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是

A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

3．（本题3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

4．（本题3分）如图：

等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

5．（本题3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中

等于

6．（本题3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：

由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）

7．（本题3分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°

，则∠BAE的度数为何？

（　　）

A．115B．120C．125D．130

8．（本题3分）如图，

，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（　　）

A．∠B＝∠DB．∠C=∠EC．BC＝DED．AC＝AE

9．（本题3分）如图，在：

①AB＝AC；

②AD＝AE；

③∠B＝∠C；

④BD＝CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的是（　　）

A．①②③B．②③④

C．①②④D．①④

10．（本题3分）如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°

，则∠C的度数为（）

A．25°

C．45°

D．35°

二、填空题（计32分）

11．（本题4分）如图，已知

要使

还需添加一个条件，则可以添加的条件是。

（只写一个即可，不需要添加辅助线）

12．（本题4分）如图，AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△DEF，还需补充的条件可以是_____．

13．（本题4分）如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是_____．

14．（本题4分）如图，在

中，已知

，则

______．

15．（本题4分）如图，C、D点在BE上，

请补充一个条件：

______，使

．

16．（本题4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°

，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是_____．

17．（本题4分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使

，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明

，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定

的理由是______．

18．（本题4分）如图，若

，且

______度

三、解答题（计58分）

19．（本题8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．

求证：

（1）△ABC≌△EDF；

（2）AB∥DE．

20．（本题8分）如图，已知：

21．（本题8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．

（1）求证：

△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．

22．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？

证明你的判断．

23．（本题8分）已知：

如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°

AO=BO，CO=DO．

24．（本题9分）已知：

如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：

AE∥BF．

25．（本题9分）已知：

如图，

于A，

于B．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等

结合已知把四项逐个加入试验即可看出．

【详解】

解：

A、符合ASA，可以判定三角形全等；

B、符合SAS，可以判定三角形全等；

D、符合SAS，可以判定三角形全等；

C、

，若添加C、

满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．

故选：

C．

【点睛】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

2．B

根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．

小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，

他根据的定理是：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

B．

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

3．A

根据已知条件AB=AD,BC=DC,AC是公共边,根据三条边分别对应相等的两个三角形全等.

在△ABC和△ADC中,

所以△ABC≌△ADC（SSS）,

故选A.

本题主要考查全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理.

4．C

根据等边三角形的性质得到∠ABD=∠C=60°

，AB=BC，从而根据SAS证明△ABD≌△CBE，然后根据全等三角形的性质求得∠BAP=∠CBE，从而求得∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°

∵等边三角形ABC

∴∠ABD=∠C=60°

，AB=BC，

又∵BD=CE

∴△ABD≌△CBE（SAS）

∴∠BAP=∠CBE，

∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°

C.

此题主要考查了等边三角形的性质，关键是利用全等三角形的判定与性质解题.

5．B

根据SAS可证得

，可得出

，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.

由题意得：

本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出

．.

6．A

【解析】分析：

在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两三角形全等，全等三角形的对应角相等可知所作的角等于已知角.

详解：

在△OCD与△O′C′D′，

∵

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

点睛：

本题考点是全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键，本题是常考题，要熟练掌握

7．C

根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．

∵三角形ACD为正三角形，

∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°

∵AB=DE，BC=AE，

∴△ABC≌△DEA，

∴∠B=∠E=115°

，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，

∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°

﹣115°

=65°

∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°

+60°

=125°

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．

8．C

结合已知条件和个选项中的条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析判断即可.

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

又∵AB=AD，

∴

（1）当添加条件∠B=∠D时，可由“ASA”证得△ABC≌△ADE；

（2）当添加条件∠C=∠E时，可由“AAS”证得△ABC≌△ADE；

（3）当添加条件BC=DE时，不能确定△ABC≌△ADE是否成立；

（4）当添加条件AC=AE时，可由“SAS”证得△ABC≌△ADE；

故选C.

熟记“三角形全等的判定方法：

SSS、SAS、ASA和AAS”是解答本题的关键.

9．C

根据全等三角形的判定方法解答即可.

选项C中AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，根据SSS.可判定△ABD≌△ACE，其他选项不是证明三角形全等的条件．故选C.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．B

通过证明△ABC≌△FBE，得到∠E=∠C．根据两直线平行，内错角相等，得到∠E=∠1，等量代换即可得到结论．

∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE，AB=FB，∴△ABC≌△FBE，∴∠E=∠C．∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠C=∠1=55°

故选B．

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．

11．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.

.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，

①∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS）；

②AD=CD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故答案为：

∠ABD=∠CBD或AD=CD．

本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：

SSS，SAS，ASA，AAS．

12．AB=ED