复变期末考试与复习资料Word文档格式.docx

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二

三

四

总分

得分

评阅人

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列复数中，位于第四象限的复数是（）

A.4+3iB.-3-3iC.-1+3iD.5-3i

2．下列等式中，不成立的等式是（）

A.z·

=Re（z·

）

3．不等式所表示的区域为（）

A.圆的外部B.上半平面C.角形区域D.圆的内部

4．积分的值为（）

A.B.2C.D.

5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（）

6．在复平面上，下列命题中，错误的是（）

A.cosz是周期函数B.是解析函数

7．在下列复数中，使得成立的是（）

8．设C为正向圆周,则积分等于（　　）

A．2π　　　　　　　　B．2πi　　　　　C．0　　　　　D．－2π

9．设C为正向圆周,则等于（）

A.B.0C.D.

10．以下关于级数的命题不正确的是（）

A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的

C.级数是收敛的D.级数是收敛的

11．已知，则下列正确的是（）

12．下列关于幂级数的叙述，不正确的是（）

A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛B.在收敛圆外，幂级数发散

C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散D.在收敛圆周上，条件收敛

13．是函数的（）

A.本性奇点B.一级极点

C.二级极点D.可去奇点

14．在点处的留数为（）

A.C.1D.-1

15．关于下列命题正确的是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

____________.

17.已知在复平面上可导，则_________.

18.设函数=，则等于____________.

19.幂极数的收敛半径为_______.

20.设，求____________.

三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）

21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分

22.设.

（1）求的解析区域，

（2）求

23.将函数在点处展开为泰勒级数.

24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.

四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）

25．已知，求一解析函数，并使。

26.计算.

27.求函数的傅氏变换。

28．求函数的拉氏变换

复变函数与积分变换期末试卷答案

一、选择题

1．D.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B

12.D13.C14.A15.B

二、填空题

16．,17.1,18.,

19.1,20.

解：

设曲线的参数方程为2分

2分

1分

22.设.

（1）求的解析区域，

（2）求

（1）由方程得，2分

故的解析区域为.1分

（2）1分

所以1分

1分

3分

1分

的泰勒展式为，2分

且为函数的孤立奇点，1分

故的罗朗展式为，2分

.1分

由柯西－黎曼方程得

所以2分

所以1分

所以

从而

又所以1分

由柯西积分定理得1分

原式2分

3分

2分

2分