通信原理课后题答案重庆邮电大学Word格式.docx
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比特
此消息中共含45个信源符号,这45个信源符号携带有87.81比特信息量,则此消息中平均每个符号携带的信息量为
比特/符号
法二:
若用熵的概念计算,有
说明:
以上两种结果略有差别的原因在于,它们平均处理方法不同,前一种按算术平均的方法进行计算,后一种是按熵的概念进行计算,结果可能存在误差。
这种误差将随消息中符号数的增加而减少。
1-5
(1)bit/符号
(2)某一特定序列(例如:
m个0和100-m个1)出现的概率为
所以,信息量为
(3)序列的熵
1-6
若系统传送二进制码元的速率为1200Baud,则系统的信息速率为:
若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud,则系统的信息速率为:
1-7
该恒参信道的传输函数为
冲激响应为
输出信号为
讨论:
该恒参信道满足无失真传输的条件,所以信号在传输过程中无畸变。
1-8
1-9
假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同,均为。
则该信道的幅频特性为:
当出现传输零点;
当出现传输极点;
所以在kHz(n为整数)时,对传输信号最有利;
在kHz(n为整数)时,对传输信号衰耗最大。
1-10
(1)因为S/N=30dB,即10,
得:
S/N=1000
由香农公式得信道容量
(2)因为最大信息传输速率为4800b/s,即信道容量为4800b/s。
由香农公式
。
则所需最小信噪比为1.66。
第2章信号与噪声分析
2-1
数学期望:
因为
所以方差:
2-2
由题意随机变量x服从均值为0,方差为4,所以,即服从标准正态分布,可通过查标准正态分布函数数值表来求解。
(1)
(2)
(3)当均值变为1.5时,则服从标准正态分布,所以
2-3
(1)因为随机变量服从均匀分布,且有,则的概率密度函数,所以有
由此可见,的数学期望与时间无关,而其相关函数仅与相关,因此是广义平稳的。
(2)自相关函数的波形如图2-6所示。
图2-6
(3)根据三角函数的傅氏变换对
可得平稳随机过程的功率谱密度
2-4
(1)因为,互不相关
所以
又根据题目已知均值,所以
(2)自相关函数
()
(3)由
(2)可知不仅与有关还与有关,所以为非广义平稳随机过程。
2-5
根据图示可得
因为,
所以,即
则
(1);
(2)(3)
2-6
(1)
(2)
所以,直流功率为
则,交流功率为
对求傅里叶变换可得其功率谱密度
2-7
2-8
(1)与互为傅立叶变换
所以,对做傅立叶变换得
(2)直流功率为
(3)交流功率为
2-9
RC低通滤波器的传递函数为
因此输出过程的功率谱密度为
相应地,自相关函数为
2-10
即自相关函数只与有关
即均值为常数
所以为宽平稳过程。
(2)平均功率为
因为,所以
(3)
2-11
(2)与互为傅立叶变换
2-12
2-13
因为题目已知冲激响应为
所以,
又因为
与互为傅立叶变换
由可知
总的平均功率
2-14
(1)由傅里叶时域微分性质可知微分器的系统函数,则信号通过微分器(线性系统)后输出的双边功率谱密度为
2-15
设的傅式变换为,则有
2-16
由题意知,,其均值为0,方差为。
给定时的功率为
的平均功率为
故在
(1)的条件下(为常数)则
在
(2)的条件下(是与独立的均值为0的高斯随机变量),的功率仍然是,但此时的平均功率是
所以
第3章模拟调制系统
3-1
的波形如图3-14(a)所示。
因为,且,对其进行傅里叶变换可得
频谱图如图题3-14(b)所示。
图3-14(a)
图3-14(b)
3-2
上式中为带限信号,由希尔伯特变换的性质,得
故
3-3
因为输出信噪比功率为20dB,则
在SSB/SC方式中,调制制度增益G=1
接收机输入端的噪声功率
W
因此接收机输入端的信号功率W
因为发射机输出端到接收机输入端之间的总损耗为
可得发射机输出功率为
3-4
(1)此信号无法用包络检波器解调,因为能包络检波的条件是,而这里的A=15使得这个条件不能成立,用包络检波将造成波形失真。
(2)只能用相干解调,解调框图如图3-15所示。
图3-15
3-5
(1)AM解调器输出信噪比为
由题意知,,,B=4Khz,则
(2)因为
而抑制载波双边带系统的调制制度增益
则(约为7.8dB)
所以抑制载波双边带系统的性能优于常规调幅7.8分贝
3-6
设单边噪声功率谱密度为,则相干解调后的输出信噪比
3-7
对于DSB:
接收信号功率
设信道加性白噪声单边功率谱密度为,信号带宽为,
则输入噪声功率
输出噪声功率
所以,接收到的信噪比
对于SSB:
设发射功率为
则接收信号功率
输入噪声功率
(1)接收信号强度相同,即
故单边带平均发射功率
(2)接收到的信噪比相同,即
3-8
设与相乘后的输出为,则是一个DSB信号,其频谱如图图3-17(a)所示。
再经过截止频率为的理想低通滤波器,所得输出信号显然是一个下边带信号,其频谱如图3-17(b)所示,时域表达式则为
同理,与相乘后的输出再经过理想低通滤波器之后,得到的输出信号也是一个下边带信号,其时域表达式为
因此,调制器最终的输出信号
显然,是一个载波角频率为的上边带信号。
图3-17
3-9
(1)因为,则,所以,,
(2)DSB:
信道衰减为30dB,则,则
所以,
SSB:
(3)均相同,
DSB:
,由于信道衰减30dB,则,所以
3-10
(1)由题意,得,
所以,
(2),调频器的调频灵敏度不变,调制信号的幅度不变,但频率加倍时,。
此时,
3-11
消息信号
则
对应的单边带信号为
其包络为
3-12
,,所以,则
3-13
对于AM波的带宽:
对于SSB波的带宽:
调频指数
对于FM信号带宽
3-14
由已知
(1)调相时
所以
又因为,所以
(2)调频时
两边同时求导得
求得
(3)由
,即最大频偏为
3-15
已调波信号功率。
,
第4章模拟信号的数字传输
4-1
(1)因为信号通过传输函数为的滤波器后进入理想抽样器的最高频率为,所以抽样频率
(2)因为抽样信号频谱
可得抽样信号的频谱如图4-11所示。
图4-11抽样信号频谱图
(3)由图4-11所示的抽样信号频谱可知:
将抽样信号通过截止频率为的理想低通滤波器,然后再通过一个传输特性为的网络,就能在接收端恢复出信号。
如图4-12所示。
图4-12抽样信号的恢复
可见,如果接收端通过一个传输特性为
的低通滤波器,就能在接收端恢复出信号。
4-2
(1)由式(4-2)可知:
在=时,抽样信号频谱如图4-14所示,频谱无混叠现象。
因此经过截止角频率为的理想低通滤波器后,就可以无失真地恢复原始信号。
图4-14抽样信号的频谱
(2)如果,不满足抽样定理,频谱会出现混叠现象,如图4-15所示,此时通过理想低通滤波器后不可能无失真地重建原始信号。
图4-15抽样信号的频谱出现混叠现象
4-3
因为
所以最低频和最高频分别为,
(1)将当作低通信号处理,则抽样频率
(2)将当作带通信号处理,则抽样频率
因为n=9,所以
4-4
以抽样时刻为例,此时抽样值为0.9510565,设量化单位,所以归一化值0.9510565=1948。
编码过程如下:
(1)确定极性码:
由于输入信号抽样值为正,故极性码=1。
(2)确定段落码:
因为1948>
1024,所以位于第8段落,段落码为111。
(3)确定段内码:
因为,所以段内码=1110。
所以,的抽样值经过律折线编码后,得到的PCM码字为11111110。
同理得到在一个正弦信号周期内所有样值的PCM码字,如表4-5所示。
表4-5PCM编码的输出码字
样值
归一化值
输出码字
10000000
0.9510565
1948
11111110
0.58778525
1204
11110010
-0.58778525
-1204
01110010
-0.9510565
-1948
01111110
4-5
因为采用均匀量化,所以量化间隔
则量化区间有,,和,对应的量化值分别为-0.75,-0.25,0.25,0.75。
所以量化噪声功率为
因为输入量化器的信号功率为
所以量化信噪比
4-6
因为二进制码元速率
所以对应的信息速率=,即信息速率与成正比,所以若量化级数由128增加到256,传输该信号的信息