上海中考数学压轴题复习资料Word文档下载推荐.docx

上海中考数学压轴题复习资料Word文档下载推荐.docx

《上海中考数学压轴题复习资料Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海中考数学压轴题复习资料Word文档下载推荐.docx（71页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

例42011年盐城市中考第28题

例52010年上海市闸北区中考模拟第25题

例62010年南通市中考第27题

例72009年重庆市中考第26题

1.3因动点产生的直角三角形问题

例12012年广州市中考第24题

例22012年杭州市中考第22题

例32011年沈阳市中考第25题

例42011年浙江省中考第23题

例52010年北京市中考第24题

例62009年嘉兴市中考第24题

例72008年河南省中考第23题

1.4因动点产生的平行四边形问题

例12012年福州市中考第21题

例22012年烟台市中考第26题

例32011年上海市中考第24题

例42011年江西省中考第24题

例52010年河南省中考第23题

例62010年山西省中考第26题

例72009年福州市中考第21题

例82009年江西省中考第24题

1.5因动点产生的梯形问题

例12012年上海市松江中考模拟第24题

例22012年衢州市中考第24题

例32011年北京市海淀区中考模拟第24题

例42011年义乌市中考第24题

例52010年杭州市中考第24题

例62010年上海市奉贤区中考模拟第24题

例72009年广州市中考第25题

1.6因动点产生的面积问题

例12012年菏泽市中考第21题

例22012年河南省中考第23题

例32011年南通市中考第28题

例42011年上海市松江区中考模拟第24题

例52010年广州市中考第25题

例62010年扬州市中考第28题

例72009年兰州市中考第29题

1.7因动点产生的相切问题

例12012年河北省中考第25题

例22012年无锡市中考第28题

1.8因动点产生的线段和差问题

例12012年滨州市中考第24题

例22012年山西省中考第26题

第二部分图形运动中的函数关系问题

2.1由比例线段产生的函数关系问题

例12012年上海市徐汇区中考模拟第25题

例22012年连云港市中考第26题

例32010年上海市中考第25题

2.2由面积公式产生的函数关系问题

例12012年广东省中考第22题

例22012年河北省中考第26题

例32011年淮安市中考第28题

例42011年山西省中考第26题

例52011年重庆市中考第26题

如图1，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？

如果存在，求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？

如果存在，求出点Q的坐标；

如果不存在，请说明理由．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B在x轴的正半轴上运动，可以体验到，点P到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻．双击按钮“第（3）题”，拖动点B，可以体验到，存在∠OQA＝∠B的时刻，也存在∠OQ′A＝∠B的时刻．

思路点拨

1．第

（2）题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等．

2．联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示．

3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上．

满分解答

（1）B的坐标为（b,0），点C的坐标为（0,）．

（2）如图2，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC．

因此PD＝PE．设点P的坐标为（x,x）．

如图3，联结OP．

所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝＝2b．

解得．所以点P的坐标为（）．

图2图3

（3）由，得A（1,0），OA＝1．

①如图4，以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么△OQC≌△QOA．

当，即时，△BQA∽△QOA．

所以．解得．所以符合题意的点Q为（）．

②如图5，以OC为直径的圆与直线x＝1交于点Q，那么∠OQC＝90°

。

因此△OCQ∽△QOA．

当时，△BQA∽△QOA．此时∠OQB＝90°

．

所以C、Q、B三点共线．因此，即．解得．此时Q（1,4）．

图4图5

考点伸展

第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．

这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．

如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？

如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾．

例22012年黄冈市中考模拟第25题

如图1，已知抛物线的方程C1：

（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M（2,2），求实数m的值；

（2）在

（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在

（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？

若存在，求m的值；

若不存在，请说明理由．

请打开几何画板文件名“12黄冈25”，拖动点C在x轴正半轴上运动，观察左图，可以体验到，EC与BF保持平行，但是∠BFC在无限远处也不等于45°

．观察右图，可以体验到，∠CBF保持45°

，存在∠BFC＝∠BCE的时刻．

1．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．

2．第（4）题的解题策略是：

先分两种情况画直线BF，作∠CBF＝∠EBC＝45°

，或者作BF//EC．再用含m的式子表示点F的坐标．然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程．

（1）将M（2,2）代入，得．解得m＝4．

（2）当m＝4时，．所以C（4,0），E（0,2）．

所以S△BCE＝．

（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．

设对称轴与x轴的交点为P，那么．

因此．解得．所以点H的坐标为．

（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．

由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC．

设点F的坐标为，由，得．

解得x＝m＋2．所以F′（m＋2,0）．

由，得．所以．

由，得．

整理，得0＝16．此方程无解．

图2图3图4

②如图4，作∠CBF＝45°

交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，

由于∠EBC＝∠CBF，所以，即时，△BCE∽△BFC．

在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．

解得x＝2m．所以F′．所以BF′＝2m＋2，．

由，得．解得．

综合①、②，符合题意的m为．

第（4）题也可以这样求BF的长：

在求得点F′、F的坐标后，根据两点间的距离公式求BF的长．

直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°

后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．

（1）写出点A、B、C、D的坐标；

（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？

若存在，请求出点Q的坐标；

请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到，

△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．

1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．

2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．

3．第（3）题判断∠ABQ＝90°

是解题的前提．

4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．

（1）A（3，0），B（0，1），C（0，3），D（－1，0）．

（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（3，0）、C（0，3）、D（－1，0）三点，所以解得

所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，顶点G的坐标为（1，4）．

（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．

因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°

因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为（x，3x＋1），那么．

Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：

①当时，．解得．所以，．

②当时，．解得．所以，．

第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：

一是用旋转的性质说明AB⊥BG；

二是．

我们换个思路解答第（3）题：

如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．

通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°

在Rt△BGH中，，．

①当时，．

在Rt△BQN中，，．

当Q在B上方时，；

当Q在B下方时，．

②当时，．同理得到，．

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．

（1）求m与n的数量关系；

（2）当tan∠A＝时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；

（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在

（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．

请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，n始终等于m的2倍，双击按钮“