矩形的性质1Word文档下载推荐.docx

矩形的性质1Word文档下载推荐.docx

《矩形的性质1Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形的性质1Word文档下载推荐.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用。

基于以上分析，本节课的教学重点是：

矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。

二、目标和目标解析

1.目标：

（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。

（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题。

（3）理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要性质。

2.目标解析

达成目标

（1）的标志：

理解矩形的概念，明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的定义是探究矩形性质与判定的出发点。

达成目标

（2）的标志：

经历对矩形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关问题。

达成目标（3）的标志：

理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题。

三、教学问题诊断分析

从学生的学习过程来看，矩形在生活中广泛存在，所以学生从小就有矩形的整体感知。

在小学学习中，已经初步认识矩形的四个角都是直角，掌握矩形面积的计算公式，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识。

学生头脑中的固有经验是把，平形四边形、矩形、正方形作为独立的图形看待的。

在本节课学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定困难。

在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形。

在前面的学习中，学生接触了用平行四边形知识研究三角形中位线，这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助，但还很不够，因为学生这方面的经验还很欠缺。

因此，本节课的教学难点是：

能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；

能从矩形出发研究直角三角形中有关问题。

四、教学过程

1.知识回顾，引入新知

问题1

（1）同学们我们前段时间研究学习了什么几何图形？

（2）我们都研究学习了平行四边形的哪些内容呢？

（3）你能说说它具有哪些性质吗？

师生活动：

学生回顾所学知识，教师引导学生回忆平行四边形的研究方法，是从定义、性质、判定、应用等方面研究，渗透平行四边形性质的研究是从边、角、对角线三方面展开的。

设计意图：

通过提出问题，对学生的认知前提进行诊断，让学生回顾已有知识。

有意识渗透给学生研究几何图形的方法，往往从定义、性质、判定、应用等几方面研究；

同时引导学生认识到，对于几何图形性质的研究都是从边、角、对角线三方面研究的，对于本节课特殊平行四边形性质的研究同样从这三方面展开做好铺垫；

引导研究同一类几何从一般到特殊的方法，为后续研究矩形的性质做好铺垫。

问题2现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形呢？

师生活动：

教师利用多媒体进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程。

得出矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

借助多媒体的动态演示变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，了解矩形与平行四边形的从属关系，同时明确一般到特殊的关系。

自然引出课题及矩形定义。

问题3矩形是我们最常见的图形之一，你能说出哪些图形是矩形吗？

通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习兴趣。

问题4矩形、四边形、平行四边形有什么关系？

了解矩形与平行四边形的从属关系，渗透集合的思想，同时明确特殊与一般的关系，对学生深入认识矩形，以及后续研究菱形、正方形等特殊四边形起到了指导性的作用。

2.类比思考，探究性质

问题5作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？

追问：

对于矩形，我们仍然从边、角、对角线等方面进行研究。

矩形的边、角、对角线是否分别有不同于一般平行四边形的特殊性质？

动画演示：

通过观察动态演示，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系，并在矩形形状时停留，引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表达。

猜想1：

矩形的四个角都是直角；

猜想2：

矩形的对角线相等。

调动已有经验，结合动态演示，让学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质。

问题6：

你能证明这些猜想吗？

性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可。

证明对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等，充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写利用全等的证明过程。

对于勾股定理及其他的证明思路可以有学生口述即可。

证明猜想，矩形特有的性质：

（1）矩形的四个角都是直角。

（2）矩形的对角线相等。

对矩形性质的探究是本节课的重点，在学生独立思考后，在通过交流和引导，引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的“观察-----猜想------证明”过程。

直接练习：

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

（A）对角线相等（B）对边相等

（C）对角相等（D）对角线互相平分

问题7：

矩形是轴对称图形码？

如果是，指出它的对称轴？

引导学生把矩形性质归纳为轴对称的有关性质；

对应角相等（四个都是直角）,对应线段相等（对角线相等）。

由此得出等腰三角形、全等三角形。

引导学生用轴对称观点探究矩形的性质。

问题8在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线。

类似地，你能从下面这个游戏，发现直角三角形的一些特殊性质吗？

生活链接-----投圈游戏：

四个学生做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，玩具放在对角线交点处,这样的队形对每个人公平?

为什么？

学生积极发言，教师适时点拨。

应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会性质的应用价值。

为接下来探究直角三角形斜边中线的性质做好铺垫。

问题9矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB与AC有什么关系？

学生小组讨论，交流后得出

结论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。

明确告诉学生初中三角形下线段的三个一半就都学完了---直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半，。

在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AC=16，

BO是斜边上的中线，则BO的长为。

3.运用性质，解决问题

（1）例:

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，

AB=4㎝,求矩形对角线的长？

教师先引导学生分析解题思路。

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质。

根据矩形的这个特性和已知，可得△ABC是等边三角形，因此对角线的长度可求。

在此基础上写出解题过程。

追问:

你还能求出此图中的哪些线段?

变式：

已知两对角线的一个夹角，BD=8cm，求AB、BC的长？

学生在思考解决的过程中，总结出“如果矩形两对角线的夹角是60°

或120°

则其中必有等边三角形，等腰三角形和30°

的直角三角形。

此图中任意给出一条线段的长，其他线段必可求。

”这样不仅将相关知识综合起来，而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。

运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形，等腰（边）三角形之间的关系。

（2）思考：

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是AD上的动点，且PE⊥AC,PF⊥BD于点F.求PE+PF的值?

（提示：

可以把动点特殊化到点D,

也借助辅助线，从面积角度出发，转移PE、PF两条线段。

）

4.归纳小结

请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：

（1）什么是矩形？

矩形有哪些性质?

它是轴对称图形吗？

（2）用矩形性质得到直角三角形的什么性质？

（3）本节课研究矩形的过程经历了哪些阶段?

问题

（1）从知识层面引导学生回顾矩形的定义和性质；

问题

（2）引导回顾“直角三角斜边上的中线等于斜边一半；

问题（3）引导学生反思学习过程，进一步理解“从一般到特殊”的图形研究思路，积累数学活动经验。

5.布置作业

必做：

教科书第53页练习第1，2，3题；

习题18.2第9题。

选做：

1、已知：

在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO是AC上

的中线。

求证:

BO=AC

6.板书设计

课题

1.矩形的定义4.例题讲解

2.矩形的性质及证明　

3.直角三角形的性质　

五、目标检测设计

1.矩形的定义中有两个条件：

一是，二是。

考查矩形的定义。

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分

考查矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的区别。

3.在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为。

考查直角三角形斜边上的中线性质。

4.如图，在矩形ABCD同，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝6，BC＝8，则AC长为，△ABO的周长为。

考查运用矩形性质和勾股定理进行推理计算的能力。

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD。

求证：

DF=CF。

考查应用矩形对角线性质进行推理证明的能力。

6．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC＝3，求矩形的周长及对角线的长。

考查综合运用矩形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识进行推理计算的能力。

六、教学反思

在教学中，我采用动态演示的方式探索矩形的概念和性质，让学生以直观感知为基础，通过适当的类比迁移、数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。

进而通过例题、习题的分析与解答，让学生学会运用已得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。

把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前。

期间注意用“集合”的思想，集合关系图，帮助学生明确图形间的从属关系，使所学的知识形成体系。

同时注意引导学生体会新旧知识间的衔接和融合。

在探究得到矩形的特性后，进一步让学生探究，理解