高中数学 第一章 算法初步 11 算法与程序框图 113 第二课时 循环结构教学案 新人教B版必修3Word文档下载推荐.docx

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”．

5

循环结构的运行

[典例]　

（1）（北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）

A．3　　　　　　　　　B．4

C．5D．6

（2）阅读如图程序框图，为使输出的数为31，则判断框中应填入的条件为（　　）

A．i≤4B．i≤5

C．i≤6D．i≤7

[解析]　

（1）第一次进入循环体：

a＝，k＝1；

第二次进入循环体：

a＝，k＝2；

第三次进入循环体：

a＝，k＝3；

第四次进入循环体：

a＝，k＝4.此时a<

，结束循环，输出k的值为4.选B.

（2）该算法的功能是S＝1＋2＋22＋23＋…＋2i，由1＋2＋22＋23＋…＋2i＝31.

可知1＋2＋22＋23＋24＝31，

所以i≤4.

[答案]　

（1）B　

（2）A

运行含循环结构的程序框图的步骤

（1）按顺序逐步运行．

（2）写出每次运行后各个变量的结果．

（3）一直写到满足条件（或不满足条件）退出循环，输出结果．　　　

[活学活用]

　如图所示的程序框图的输出结果为（　　）

A．20B．3

C．5D．15

选A　a的初值为5，每循环一次a的值减1，故循环2次，∴输出s＝20.故选A.

循环结构的设计

[典例]　设计算法求1×

2×

3×

4×

…×

2012×

2013×

2014×

2015×

2016的值．并画出程序框图．

[解]　算法如下：

S1　设M的值为1，

S2　设i的值为2，

S3　如果i≤2016，则执行S4，否则执行S6，

S4　计算M＝M×

i，

S5　计算i＝i＋1，返回执行S3；

S6　输出M的值，并结束算法．

程序框图如图：

应用循环结构需要确定的三个关键问题

（1）确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，通常累加问题循环变量的初始值设为0，累乘问题循环变量的初始值设为1.

（2）确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环结构的核心，通常由两部分构成，一是进行累加累乘，二是设置控制变量的增加值．

（3）确定循环终止的条件．　　

求使1×

n>

5000的最小正整数n，设计一个算法，并画出程序框图．

解：

算法如下：

S1　M＝1；

S2　i＝2；

S3　如果M≤5000，那么执行S4，否则执行S5；

S4　M＝M×

i，i＝i＋1，并返回执行S3；

S5　i＝i－1；

S6　输出i.

循环结构的实际应用

[典例]　某工厂xx年生产轿车300万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加6%，问最早哪一年生产的轿车超过400万辆？

试设计算法并画出相应的程序框图．

S1　n＝2015.

S2　a＝300.

S3　T＝0.06a.

S4　a＝a＋T.

S5　n＝n＋1.

S6　若a>

400，输出n.否则执行S3.

利用循环结构解决应用问题的方法

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：

队员i

1

2

3

4

6

三分球个数

a1

a2

a3

a4

a5

a6

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.

由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.

6　a1＋a2＋…＋a6

[层级一　学业水平达标]

1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值等于（　　）

A．－3　　　　　　　　　B．－10

C．0D．－2

选A　第一次循环：

k＝0＋1＝1，满足k<

4，s＝2×

1－1＝1；

第二次循环：

k＝1＋1＝2，满足k<

1－2＝0；

第三次循环：

k＝2＋1＝3，满足k<

0－3＝－3；

第四次循环：

k＝3＋1＝4，不满足k<

4，输出s＝－3，故选A.

2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（　　）

A．3　　　B．4　　　　

C．5　　　　D．12

选A　按照程序框图依次执行：

初始a＝1，b＝1；

第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；

第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；

第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3”．

3．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（　　）

A．2B．3

C．4D．5

选C　A＝2，P＝1，S＝1≤2，

P＝1＋1＝2，S＝1＋＝；

S＝≤2，P＝2＋1＝3，S＝＋＝；

S＝≤2，P＝3＋1＝4，S＝＋＝；

S＝＞2，跳出循环，输出P＝4.

4.如图所示的程序框图输出的结果是________．

该程序框图的执行过程是：

x＝3，y＝1，x＝3≤6成立，

y＝1×

3＝3，x＝3＋1＝4；

x＝4≤6成立，y＝3×

4＝12，

x＝4＋1＝5；

x＝5≤6成立，y＝12×

5＝60，

x＝5＋1＝6；

x＝6≤6成立，y＝60×

6＝360，

x＝6＋1＝7；

x＝7≤6不成立，

输出y＝360.

360

[层级二　应试能力达标]

1．按下面的程序框图运行后，所得的值为（　　）

A．5B．4

C．3D．2

选C　i为循环次数，循环3次．

2．执行如图所示的程序框图，则输出的y的值为（　　）

A.B．0

C．－1D．2

选D　由程序框图知y的值依次是2，，－1,2，，－1，…，输出的y值呈现的规律是以2，，－1为一个循环节重复出现，而2017除以3余1，所以输出的y值是此数列的第一个数2，故选D.

3．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（　　）

A．k≥6B．k≥7

C．k≥8D．k≥9

选C　S＝10×

9×

8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S，故选C.

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．3B．－6

C．10D．－15

选C　第一次循环：

i＝1，S＝－1，i＝2；

S＝－1＋4＝3，i＝3；

S＝3－9＝－6，i＝4；

S＝－6＋16＝10，i＝5；

第五次循环条件不成立，输出S＝10.

5．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是________．

由题意，可知

解得即8<

x≤22，故x的最大值为22.

22

6．如图所示，执行程序框图，输出结果是________．

第一次循环：

s＝，n＝4；

s＝＋＝，n＝6；

s＝＋＝，n＝8<

8不成立，退出循环，输出结果为.

7．某上市公司，投入大量财力和人力搞科技创新，其年产值以20%的增长率增长，如图是计算在今年的基础上至少经过多少年其年产值翻一番的程序框图，其中P表示年产值，R表示增长率，n表示年数，P＝1表示今年的产值，n＝0表示今年，则图中①处应填________，②处应填________．

由题意及图可知，年产值P的初始值为1，翻一番后应变为2，所以①处判断框内应填P<

2；

由于表示年数n的初始值为0，故输出的就是n，即②处应填n.

P<

2　n

8．在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩（单位：

秒）依次为：

9.88,10.57,10.63,9.90，9.85，9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．

S1　n＝1；

S2　输入x；

S3　判断x与9.90的大小，若x>

9.90，则执行S4，否则，输出x，并执行S4；

S4　n＝n＋1；

S5　判断n与成绩个数8的大小，若n≤8，则返回S2，否则结束．

9．按如图所示的程序框图进行运算．

（1）若输入x的值为5，则输出k的值是多少？

（2）若输出k的值为3，则输入x的取值范围是什么？

（1）当x＝5时，执行程序后，x与k的值依次为

x

13

37

109

325

k

当x＝325时，条件x>

244成立，结束循环，此时k＝4.

（2）若输入值为x0，则每次程序运行时，x与k的值依次为

3x0－2

3（3x0－2）－2

3[3（3x0－2）－2]－2

故当程序结束时，3[3（3x0－2）－2]－2＝27x0－26适合条件x>

244，即27x0－26>

244，解得x0>

10，

3（3x0－2）－2＝9x0－8不适合条件x>

244，

有9x0－8≤244，解得x0≤28，

故x0∈（10,28]，

故输入x的取值范围是（10,28]．

2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教案新人教B版必修3

循环结构的特点

剖析：

（1）循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来作出判断，因此循环结构中一定包含条件分支结构．

（2）用循环结构描述算法，一般说需要事先确定三件事：

①确定循环变量和初始条件；

②确定算法中反复执行的部分，即循环体；

③确定循环的条件．

（3）一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；

累加变量用于输出结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．另外，还有累乘变量，累乘变量和累加变量的设置目的是一样的，只不过分工不同，累加变量用来计算很多项的和，累乘变量用来处理很多项的积．无论哪一种变量都是为最终输出结果服务的．

题型一利用循环节后求和

【例1】画出计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图．

分析：

选好计数变量i与累加变量S，且i＝i＋2，S＝S＋.

程序框图如图所示．

反思本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差