北京市海淀区届高三下学期期末练习二模数学文试题及答案Word格式文档下载.docx
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（4）右图表示的是求首项为，公差为2的等差数列前项和的最小值的程序框图.则①处可填写（）
（A）
（5）已知点，，为坐标原点.若点在直线上，且与垂直，则点的坐标是（）
（6）在中，若，则（）
（7）设，则（）
（A）
（8）已知不等式组表示的平面区域为，点.若点是上的动点，则的最小值是（）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）以坐标原点为顶点，为焦点的抛物线的方程为.
（10）已知数列的前项和为，，，则.
（11）已知，，则的最小值是.
（12）满足的的一组值是.（写出一组值即可）
（13）函数的极值点，曲线在点处的切线方程是.
（14）某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器的信息：
①316人使用；
②478人使用；
③104人同时使用和；
④567人只使用中的一种网络浏览器.
则这条信息为（填“真”或“假”），理由是.
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的最小值.
（16）（本小题满分13分）
某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：
男生投掷距离（单位：
米）
女生投掷距离（单位：
977
5．
46
876
6．
4556669
66
7．
0024455558
85530
8．
1
7311
9．
220
10．
已知该项目评分标准为：
男生投掷距离（米）
…
女生投掷距离（米）
~
个人得分（分）
4
5
6
7
8
9
10
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；
（Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7.0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；
（Ⅲ）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可）
（17）（本小题满分13分）
如图所示，在四棱锥中，平面，又，，且.
（Ⅰ）画出四棱准的正视图；
（Ⅱ）求证：
平面平面；
（Ⅲ）求证：
棱上存在一点，使得平面，并求的值.
（18）（本小题满分14分）
已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，又数列满足，是数列的前项和.
（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求正整数k的值.
（19）（本小题满分13分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得，求实数值.
（20）（本小题满分14分）
已知椭圆，点为椭圆的左顶点.对于正常数，如果存在过点的直线与椭圆交于两点，使得，则称点为椭圆的“分点”.
（Ⅰ）判断点是否为椭圆的“分点”，并说明理由；
（Ⅱ）证明：
点不是椭圆的“分点”；
（Ⅲ）如果点为椭圆的“分点”，写出的取值范围.（直接写出结果）
数学（文）答案及评分参考2015.5
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）B
（2）D（3）A（4）C
（5）D（6）C（7）B（8）C
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。
有两空的小题，第一空2分，第二空3分）
（9）（10）1（11）
（12）（13），
（14）假，由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586，这与④矛盾
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：
（Ⅰ）.………………4分
（Ⅱ）因为
………………6分
.………………8分
因为，
所以当，即时，取得最小值.
………………13分
（16）（共13分）
解.（Ⅰ）20名女生掷实心球得分如下：
5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9．………………4分
（Ⅱ）由题意可知，掷距离低于7.0米的男生的得分如下：
4，4，4，6，6，6.这6名男生分别记为.从这6名男生中随机抽取2名男生，所有可能的结果有15种，它们是：
，.………………6分
用表示“抽取的2名男生得分均为4分”这一事件，则中的结果有3个，它们是：
所以，所求得概率.………………9分
（Ⅲ）略.………………13分
评分建议：
从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；
也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；
或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议.
（17）（共14分）
（Ⅰ）解：
四棱准的正视图如图所示.
………………3分
因为平面，平面，
所以.………………5分
因为，，平面，平面，
所以平面.………………7分
因为平面，
所以平面平面.………………8分
（Ⅲ）分别延长交于点，连接，在棱上取一点，使得.下证平面.
………………10分
因为，，
所以，即.
所以.
所以.………………12分
因为平面，平面，
所以平面.………………14分
（18）（共13分）
（Ⅰ）因为数列是首项为，公比为的等比数列，
所以.………………2分
所以.………………3分
所以.………………6分
（Ⅱ）令.
则.………………9分
所以当时，；
当时，；
当时，，即.
所以数列中最大项为和.
所以存在或，使得对任意的正整数，都有.………………13分
（19）（共13分）
（Ⅰ）………………2分
当时，对，，所以的单调递减区间为；
………………4分
当时，令，得.
因为时，；
时，.
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.………………6分
（Ⅱ）用分别表示函数在上的最大值，最小值.
当且时，由（Ⅰ）知：
在上，是减函数.
所以.
因为对任意的，，，
所以对任意的，不存在，使得.………………8分
当时，由（Ⅰ）知：
在上，是增函数，在上，是减函数.
因为对，，
，
所以对，不存在，使得.………………10分
当时，令.
由（Ⅰ）知：
在上，是增函数，进而知是减函数.
所以,，
，.
因为对任意的，总存在，使得，即，
所以即
所以，解得.………………13分
综上所述，实数的值为.
（20）（共14分）
点是椭圆的“分点”，理由如下：
………………1分
当直线的方程为时，由可得.（不妨假设点在轴的上方）
所以，.
所以，即点是椭圆的“分点”.………………4分
假设点为椭圆的“分点”，则存在过点的直线与椭圆交于两点，使得.
显然直线不与轴垂直，设，.
由得.
所以，①.②………………6分
因为，
所以，即.………………8分
由②可知，所以.③
将③代入①中得,④
将③代入②中得,⑤
将④代入⑤中得，无解.
所以点不是椭圆的“分点”.………………10分
（Ⅲ）的取值范围为.………………14分
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