中考数学复习课练习题 23第23课时锐角三角函数及其应用练习册文档格式.docx

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4.（2017福州）如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（　　）

A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）

C.（cosα，sinα）D.（sinα，cosα）

第4题图第5题图　

5.（2017义乌）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，∠A＝30°

.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A.B.C.D.

6.（2017巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）

第6题图

A.斜坡AB的坡度是10°

B.斜坡AB的坡度是tan10°

C.AC＝1.2tan10°

米D.AB＝米

7.（2017金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）

A.米2B.米2

C.（4＋）米2D.（4＋4tanθ）米2

第7题图第8题图

8.（2017重庆A卷）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°

，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：

sin36°

≈0.59，cos36°

≈0.81，tan36°

≈0.73）（　　）

A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米

9.（2017泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°

方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°

方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°

＝0.9272，sin46°

＝0.7193，sin22°

＝0.3746，sin44°

＝0.6947）（　　）

A.22.48B.41.68C.43.16D.55.63

第9题图第10题图

10.（2017南通一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为________．

11.（2017遂宁）已知：

如图①，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于D.

在Rt△ABD中，sin∠B＝，则AD＝csin∠B；

在Rt△ACD中，sin∠C＝______，则AD＝______．

所以csin∠B＝bsin∠C，即＝，

进一步即得正弦定理：

.（此定理适合任意锐角三角形）．

图①图②

　第11题图

参照利用正弦定理解答下题：

如图②，在△ABC中，∠B＝75°

，∠C＝45°

，BC＝2，求AB的长．

12.（2017包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°

，∠ADC＝90°

，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.

（1）若∠A＝60°

，求BC的长；

（2）若sinA＝，求AD的长．

（注意：

本题中的计算过程和结果均保留根号）

　第12题图

13.（2017河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°

，旗杆底部B点的俯角为45°

，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？

（参考数据：

sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75）

　第13题图

14.（2017天津）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB.如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°

，∠B＝37°

，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：

≈0.75，取1.414.

　第14题图

15.（2017黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O.已知，OA⊥AD，∠ODA＝15°

，∠OCA＝30°

，∠OBA＝45°

，CD＝20km.若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？

（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；

参考数据：

≈1.4，≈1.7）

　第15题图

满分冲关

1.（2017淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（　　）

A.B.1C.D.2

第1题图第2题图

2.（2017重庆B卷）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°

，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.45）（　　）

A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4

3.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°

，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60°

，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60°

，则浮漂B与河堤下端C之间的距离是________．

第3题图

4.（2017盐城校级一模）如图，已知斜坡AB长60m，坡角（即∠BAC）为30°

，BC⊥AC，现计划在斜坡的中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（结果精确到0.1m，参考数据：

≈1.732）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°

，则平台DE的长最多为________m；

（2）一座建筑物GH距离坡角A点27m远（即AG＝27m），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°

，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

　第4题图

答案

1.D　【解析】A.∵cos40°

＝sin（90°

－40°

）＝sin50°

，∴此选项正确；

B.∵tan15°

＝·

＝1，∴此选项正确；

C.∵sin2A＋cos2A＝1，∴此选项正确；

D.∵sin60°

＝，2sin30°

＝2×

＝1，∴此选项不正确．故选D.

2.D　【解析】如解图，连接AC，由题意得，AC＝，AB＝2，BC＝，∴BC2＝AC2＋AB2，∴∠CAB＝90°

，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝.

第2题解图

3.C　【解析】逐项分析如下：

选项

逐项分析

正误

A

在Rt△ABD中，sinB＝

√

B

在Rt△ABC中，sinB＝

C

×

D

在Rt△DAC中，sinB＝sin∠DAC＝

4.C　【解析】如解图，过点P作PC⊥OB于点C，则在Rt△OPC中，OC＝OP·

cos∠POB＝1×

cosα＝cosα，PC＝OP·

sin∠POB＝1×

sinα＝sinα，即点P的坐标为（cosα，sinα）．

第4题解图

5.B　【解析】根据题意作图，如解图，不妨设BC＝2a，∵∠ABC＝90°

，∠BAC＝30°

，∴AB＝2a.由作图知，AB＝AE＝DE＝2a，△ADE为等腰三角形，过点E作EF⊥AD于点F，则F为AD的中点，∴AF＝a，则cos∠EAD＝＝＝.

第5题解图

6.B　【解析】斜坡AB的坡角是10°

不是坡度，选项A错误；

坡度＝坡比＝坡角的正切，选项B正确；

AC＝米，选项C错误．AB＝米，选项D错误．综上，只有选项B是正确的．

7.D　【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝θ，CA＝4米，∴BC＝CA·

tanθ＝4tanθ.地毯长为（4＋4tanθ）米，宽为1米，其面积为（4＋4tanθ）×

1＝（4＋4tanθ）米2.

8.A　【解析】过点B作BF⊥AE于点F，∵iAB＝＝，不妨设BF＝x米，则AF＝2.4x米，根据勾股定理得，BF2＋AF2＝AB2，即x2＋（2.4x）2＝132，解得x＝5，则BF＝5，AF＝2.4x＝12，∵FE＝BD＝6，∴AE＝12＋6＝18，在Rt△AEC中，∠CAE＝36°

，∵tan36°

＝，∴CE＝AE·

tan36°

≈18×

0.73＝13.14，∴CD＝CE－DE＝13.14－5≈8.1（米）．

第8题解图第9题解图

9.B　【解析】由题意知MN＝60，∠AMP＝68°

，∠BNP＝46°

，∴∠PMN＝22°

，∠PNC＝44°

.如解图，过点P作PC⊥MN于点C，PC就是轮船与灯塔的最近距离．∵∠PMN＝22°

，∴∠MPN＝22°

，∴PN＝MN＝60.∵sin∠PNC＝，∴PC＝PN·

sin∠PNC＝60×

sin44°

＝60×

0.6947＝41.68（海里）．

10.　【解析】∵∠ACB＝90°

，CM为AB边上的中线，∴AB＝2CM＝6，∴∠B＝∠MCB，∵AN⊥CM，∴∠CAN＋∠CNA＝90°

，∠MCB＋∠CNA＝90°

，∴∠MCB＝∠CAN，∴∠B＝∠CAN，∴△CAN∽△CBA，∴＝＝＝，∴tan∠CAN＝＝.

11.解：

，bsinC；

由正弦定理得：

＝，

∵∠B＝75°

，

∴∠A＝60°

∴＝，

∴AB＝2×

÷

＝.

12.解：

（1）在Rt△ABE中，∠ABE＝90°

，∠A＝60°

，AB＝6，

又∵tanA＝，

∴BE＝6·

tan60°

＝6.

在Rt△CDE中，∠CDE＝90°

∴∠E＝90°

－60°

＝30°

，CD＝4，

∴CE＝2CD＝8，

∴BC＝BE－CE＝6－8；

（2）在Rt△ABE中，∠ABE＝90°

，sinA＝，

设BE＝4x，则AE＝5x，

∵AE2－BE2＝AB2，AB＝6，

∴（5x）2－（4x）2＝62.

∴x＝2，

∴BE＝8，AE＝10.

，CD＝4，tanE＝，

而在Rt△ABE中，tanE＝，

∴ED＝CD＝，

∴AD＝AE－ED＝.

13.【信息梳理】

原题信息

整理