届广东省广州市普通高中学校高考高三月考模拟三数学试题Word文档格式.docx

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5．下列命题中，错误的是（）

（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

（B）如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（）

（A）（B）（C）（D）

7．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两斩近线都相切的圆的方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

8.设x，y满足，则z＝x＋y：

（　　）

A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值

9.在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为（）

（A）（B）（C）（D）

10．把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：

（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数24的不同等差分拆的个数是（）．

（A）13（B）8（C）10（D）14

第II卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．平面向量a与b的夹角为，a=（2,0），|b|=1则|a+2b|=

12．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是________。

13.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为．

14.已知，则二项式的展开式中含项的系数是。

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。

当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。

三、解答题：

（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

16.（本题满分13分）已知向量，，函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，

，，且，求，和的面积.

17.（本小题满分13分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的最小值.

18.（本小题满分13分）

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：

克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；

（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列及期望；

19.（本小题满分13分）

如图在四棱锥中,丄平面,丄,

丄,,,.

（Ⅰ）证明丄;

（Ⅱ）求二面角的正弦值;

（Ⅲ）设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.

20．已知椭圆：

（）的离心率，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.

21（本题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

11、12、36+

13、14、-19215、

三、本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本题满分13分）

解:

（Ⅰ）

…………………………………….…………………………5分

因为，所以……………………………….………………………7分

（Ⅱ）.

（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，

依题意，有即

由得，解得或.

当时，不合题意舍；

当时，代入

（2）得，所以，.……………….……6分

（Ⅱ）.……………….…………7分

所以

……………….………10分

因为，所以，

即，解得或.……………….…………………………12分

因为，故使成立的正整数的最小值为10.…………….13分

18（本题满分13分）

解：

（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，

则的取值为；

且，于是有：

∴的分布列为

1

2

…………………………11分

EY=0…………………………13分

19.（本题满分13分）

解：

（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系

得：

二面角的正弦值为

（3）设；

则，

即

（20）.（本题满分14分）

（Ⅰ）由已知，解得————2分

椭圆的方程为：

.————4分

（Ⅱ）消去得：

，————5分

椭圆与直线有两个不同的交点，，即，————6分

设，，的中点

，，

，，————8分

设，，，解得，————10分

，————12分

当即时，面积最大为————14分

（21）（本题满分14分）

.………………2分

（Ⅰ），解得.………………3分

（Ⅱ）.………………5分

①当时，，，

在区间和上，；

在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………9分

（Ⅲ）由已知，在上有.………………10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①当时，在上单调递增，

故，

所以，，解得，故.……………11分

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

故.

由可知，，，

所以，，，………………13分

综上所述，.………………14分