恒心届浙江省教育考试院高考抽测数学理科样题A卷试题及参考答案文档格式.docx

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次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

Pn（k）=pk（1－p）n-k（k=0,1,2,…，n）

台体的体积公式

V=

其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，

h表示台体的高

柱体的体积公式

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

球的表面积公式

S=4πR2

球的体积公式

其中R表示球的半径

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则＝

A．（－∞，3]∪（6，＋∞）B．（－∞，3]∪（5，＋∞）

C．（－∞，－1）∪（6，＋∞）D．（－∞，－1）∪（5，＋∞）

2.已知i是虚数单位，则＝

A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i

3.设函数f（x）＝x2－ax＋b（a，b∈R），则“f（x）＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是

“2＜a＜4”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则该几何体的体积等于

A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3

5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．

A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n

C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n

6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球（有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：

“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：

“三次取到的球颜色都相同”，则P（B|A）＝

A．B．C．D．

7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－（a＋b）|＝|a－b|，则|c|的最大值是

A．2B．2C．D．1

8．如图，A，F分别是双曲线的左

顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是

A．B．

C．D．

9．若0＜x，y＜，且sinx＝xcosy，则

A．y＜B．＜y＜C．＜y＜xD．x＜y

10．如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF个数是

A．1B．2C．3D．4

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于．

12．若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于．

13．已知点O（0，0），A（2，0），B（－4，0），点C在直线l：

y＝－x上．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为．

14．设x，y∈R，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是．

15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝4．过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，则EF＝．

16．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个．

17．设数列{an}满足an＋1＝－2，n∈N*．若存在常数A，对于任意n∈N*，恒有

|an|≤A，则a1的取值范围是．

三、解答题：

本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C满足

4sinAsinC－2cos（A－C）＝1．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求sinA＋2sinC的取值范围．

19．（本题满分14分）如图，已知曲线C：

y＝x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．

取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．

分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．

以此类推，记an为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．

（Ｉ）求a2与an；

（Ⅱ）求Sn，并证明Sn＜．

20．（本题满分15分）在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．

（Ⅰ）证明：

BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若二面角A－PC－D的大小为60°

，求AP的值．

21．（本题满分15分）如图，已知O（0，0），E（－，0），F（，0），圆F：

（x－）2＋y2＝5．动点P满足

|PE|＋|PF|＝4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）证明：

点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．

22．（本题满分14分）已知a为给定的正实数，m为实数，函数

f（x）＝ax3－3（m＋a）x2＋12mx＋1．

（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；

（Ⅱ）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范围．

测试卷A参考答案

说明:

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

1．B2．D3．A4．B5．D

6．B7．A8．D9．C10．C

每小题4分，满分28分。

11．12．3213．（4，－4）14．（－2，－）

15．16．12017．[－2，2]

18．本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

（Ⅰ）因为

4sinAsinC－2cos（A－C）＝4sinAsinC－2cosAcosC＋2sinAsinC

＝－2（cosAcosC－sinAsinC），

所以－2cos（A＋C）＝1，故

cosB＝．

又0＜B＜π，所以

B＝．…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知C＝－A，故

sinA＋2sinC＝2sinA＋cosA＝sin（A＋θ），

其中0＜θ＜，且sinθ＝，cosθ＝．

由0＜A＜知，θ＜A＋θ＜＋θ，故

＜sin（A＋θ）≤1．

所以

sinA＋2sinC∈（，]．…………14分

19．本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。

（Ｉ）由题意知

P1（，），

故

a1＝×

＝．

又

P2（，），　P3（，），

a2＝×

[＋－]＝×

（12＋32－22）＝．

由题意，对任意的k＝1，2，3，…，n，有

（，），　i＝0，1，2，…，2k－1－1，

an＝×

[＋－＋－＋…＋－]

＝×

[12＋32－22＋52－42＋…＋（2n－1）2－（2n－2）2]

{1＋（4×

1＋1）＋（4×

2＋1）＋…＋[4×

（2n－1－1）＋1]}

a2＝，　an＝，　n∈N*．…………10分

（Ⅱ）由（Ｉ）知

an＝，　n∈N*，

Sn＝－＝－＝．

又对任意的n∈N*，有

＞0，

Sn＝-＜．…………14分

20．本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。

满分15分。

（Ⅰ）设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得

CE＝＝1，DE＝＝3，

所以BE＝DE，从而得

∠DBC＝∠BCA＝45°

，

所以∠BOC＝90°

，即

AC⊥BD．

由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以

BD⊥平面PAC．…………7分

方法一：

（Ⅱ）作OH⊥PC于点H，连接DH．

由（Ⅰ）知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．

所以PC⊥平面DOH，从而得

PC⊥OH，PC⊥DH．

故∠DHO是二面角A－PC－D的平面角，所以

∠DHO＝60°

．

在Rt△DOH中，由DO＝，得

OH＝．

在Rt△PAC中，＝．设PA＝x，可得

解得x＝，即

AP＝．…………15分

方法二：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O－xyz，如图所示．

由题意知各点坐标如下：

A（0，－，1），B（，0，0），

C（0，，0），D（－，0，0）．

由PA⊥平面ABCD，得PA∥z轴，故设点P（0，－，t）（t＞0）．设m＝（x，y，z）为平面PDC的法向量，

由＝（－，－，0），＝（－，，－t）知

取y＝1，得

m＝（－2，1，）．

又平面PAC的法向量为n＝（1，0，0），于是

|cos<

m，n>

|＝＝＝．

解得t＝，即

21．本题主要考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

（Ⅰ）由|PE|＋|PF|＝4＞|EF|及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆．

设P（x，y），则点P的轨迹方程为

＋y2＝1．…………6分

（Ⅱ）设圆P与圆F的另一个公