恒心届浙江省教育考试院高考抽测数学理科样题A卷试题及参考答案文档格式.docx

1、次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn（k）=pk（1p）n-k（k=0,1,2,，n）台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Sx|3x6，Tx|x24x50，则 A（，3（6，） B（，3（5，）C（，1）（6，） D（，1）（5，）2.已知i是虚数单位，则A1i B1i C1i

2、D1i3.设函数f （x）x2axb （a，bR），则“f （x）0在区间1，2有两个不同的实根”是“2a4”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3 5已知，是三个不同的平面，m，nA若mn，则 B若，则mn C若mn，则 D若，则mn6已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 （有放回，每球取到的机会均等），共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则

3、P（B|A）A B C D 7设a，b为单位向量，若向量c满足|c（ab）|ab|，则|c|的最大值是A2 B2 C D1 8如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若APAQ，则C的离心率是A B C D 9若0x，y，且sin xx cos y，则Ay By Cyx Dxy10如图，正三棱锥PABC的所有棱长都为4点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DEEF3，DF2的DEF个数是A1 B2 C3 D4非选择题部分 （共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答

4、题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 12若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于 13已知点O（0，0），A（2，0），B（4，0），点C在直线l：yx上若CO是ACB的平分线，则点C的坐标为 14设x，yR，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是 15如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3，CD4过AC与BD的交点O作EFAB，分别交AD，BC于点E，F，则EF 16由1，2，3，4，5，6组成没有重复数

5、字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个17设数列an满足an12，nN*若存在常数A，对于任意nN*，恒有|an|A，则a1的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分） 在ABC中，内角A，B，C满足4 sin Asin C2 cos （AC）1（） 求角B的大小；（） 求sin A2 sin C的取值范围19（本题满分14分） 如图，已知曲线C：yx2 （0x1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y 轴的垂线交RQ于B1，记

6、a1为矩形A1P1B1Q的面积分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和以此类推，记an为2n1个矩形面积之和，从而得数列an，设这个数列的前n项和为Sn（） 求a2与an；（） 求Sn，并证明Sn20（本题满分15分） 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC2AD4，ABCD（） 证明：BD平面PAC；（） 若二面角APCD的大小为60，求AP的值21（本题满分15分） 如图，已知O（0，0），E（

7、，0），F（，0），圆F：（x）2y25动点P满足|PE|PF|4以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q（） 求点P的轨迹方程；（） 证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值 22（本题满分14分） 已知a为给定的正实数，m为实数，函数f （x）ax33（ma）x212mx1（） 若f （x）在（0，3）上无极值点，求m的值；（） 若存在x0（0，3），使得f （x0）是f （x）在0，3上的最值，求m的取值范围测试卷A参考答案说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相

8、应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B 2D 3A 4B 5D 6B 7A 8D 9C 10C每小题4分，满分28分。11 1232 13（4，4） 14 （2，）15 16120 172，2 18本题主

9、要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（） 因为4 sin A sin C2 cos （AC）4 sin A sin C2 cos A cos C2 sin A sin C 2 （cos A cos Csin A sin C），所以2 cos （AC）1，故cos B又0B，所以B 6分（） 由（）知CA，故sin A2 sin C2 sin Acos Asin （A），其中0，且sin ，cos 由0A知，A，故sin （A）1所以sin A2 sin C（， 14分19本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。 （）

10、由题意知P1（，），故a1又P2（，），P3（，），a2（123222）由题意，对任意的k1，2，3，n，有（，），i0，1，2，2k11， an1232225242（2n1）2（2n2）21（411）（421）4（2n11）1a2，an，nN* 10分（） 由（）知an，nN*，Sn又对任意的nN*，有0，Sn- 14分20本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（） 设O为AC与BD的交点，作DEBC于点E由四边形ABCD是等腰梯形得CE1， DE3，所以BEDE，从而得DBCBCA45，所以BOC90，即ACBD由

11、PA平面ABCD得PABD，所以BD平面PAC 7分方法一： （） 作OHPC于点H，连接DH由（）知DO平面PAC，故DOPC所以PC平面DOH，从而得PCOH，PCDH故DHO是二面角APCD的平面角，所以DHO60在RtDOH中，由DO，得OH在RtPAC中，设PAx，可得解得x，即AP 15分方法二：（） 由（）知ACBD以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A（0，1）， B（，0， 0），C（0，0）， D（，0， 0）由PA平面ABCD，得PAz轴，故设点P（0，t） （t0）设m（x，y，z）为平面PDC的法向量，由（，0），（，t） 知取y1，得m（2，1，）又平面PAC的法向量为n（1，0，0），于是|cos|解得t，即21本题主要考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 （） 由|PE|PF|4|EF|及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆设P（x，y），则点P的轨迹方程为y21 6分 （） 设圆P与圆F的另一个公