数学人教版八年级下册正比例函数图像与性质Word格式.docx
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【教学难点】
正比例函数的性质中的y与x的变化关系.
【教学过程】
一、创设情境,引入新知
1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;
大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?
(3)这只燕鸥的行程y(单位:
千米)与飞行时间x(单位:
天)之间有什么关系?
师生活动:
教师用多媒体呈现问题,学生思考并解答.
教师重点关注:
学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围.
设计意图:
通过“燕鸥”这一实际情境引入,使学生认识到现实生活和数学密不可分,向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息,建立数学模型的能力.
二、观察思考、归纳概念
问题1:
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;
(2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:
米)随他所走的时间t(单位:
分钟)的变化而变化.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:
cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:
℃)随冷冻时间t(单位:
分)的变化而变化.
(5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:
分钟)随他步行的速度(单位:
米/分)的变化而变化.
教师多媒体呈现上述五个实际问题.
学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈.
教师要重点关注:
(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”,避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.
函数解析式
常数
自变量
函数
(1)l=2πr
2π
r
l
(2)S=30t
30
t
S
(3)h=0.5n
0.5
n
h
(4)T=-2t
-2
T
(5)
300
v
通过指出常数、自变量、自变量的函数,对函数的概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.
通过对实际问题讨论,使学生体验从具体到抽象的认识过程.
问题2:
将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较,思考:
前四个函数有什么共同特点?
学生观察、思考.小组交流,分析、归纳共同特点,出代表反馈.
教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书:
共同点:
常数×
自变量.
学生阅读教材正比例函数的概念,教师板书:
概念:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
教师追问:
这里为什么强调k是常数,k≠0呢?
学生交流、讨论,互相补充.
通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念.
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
三、练习运用,内化概念
判断下列函数是否为正比例函数?
如果是,请指出比例系数.
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥
学生独立解答,教师巡视.
教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数×
自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
教师重点关注学生能否正确辨别以下函数:
、、.
使学生结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析.
四、合作探究,概括性质
1.画一画
画出下列函数的图像.(要求:
选择和本人学号相同的题号,画出函数图象)
(1)①
②
(2)①
②
(3)①
②
(4)①
(5)①
(6)①
②
教师讲清要求,巡视指导.
学生按要求绘制函数图象.
使学生熟练函数图象的画法.
为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.
学生选取与学号一致的题号画函数图象,是为了在画图环节不占用较多的时间和精力,以免影响教学效率.
不同学生绘制不同函数图象,是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象,避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少,从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.
2.想一想
以小组为单位,观察本组成员所画图像,你有什么发现?
学生以小组为单位进行观察、分析、交流,归纳正比例函数的性质.
教师各组巡视,认真倾听各小组的想法,为汇总性质做准备.
各小组出代表进行汇报,教师逐条板书.
图像
k的取值
图像经过象限
图像变化趋势
y与x的关系
k>0
三、一象限
从左向右图像呈上升趋势
随着x的增大y也增大
K<0
二、四象限
从左向右图像呈下降趋势
随着x的增大y反而减小
培养学生的观察、分析、猜想等能力,发展学生的思维,使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.
培养学生合作探究的意识和能力,使学生学会合作,学会倾听,学会交流.
3.试一试
利用课件验证你的猜想是否正确.
教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.
学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论.
通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证,激发学生的学习兴趣,培养学生动手实践的能力,同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证,给学生提供自主探索的机会,使学生亲身体验做数学的过程,知道学习数学、研究数学的基本程序.
五、想一想
正比例函数的图像是经过原点的直线,那么怎样画正比例函数的图象最简单?
为什么?
教师引导学生思考、交流、归纳,得出两点法.
六、练一练
用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像(教科书第113页练习)
学生练习,教师巡视指导.
巩固“两点法”画图像的方法.
七、小结与作业:
小结:
本节课你有哪些收获?
用你的语言说一说.
作业:
教材第98页1题、2题.