广东省中考数学试题及答案解析Word格式.docx
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6.(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )
A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥2
7.(3分)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为( )
8.(3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°
,∠C=40°
,则∠B的大小是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<B.m≤C.m>D.m≥
10.(3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°
,则弧AB所对的圆周角是 .
12.(3分)分解因式:
x2﹣2x+1= .
13.(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= .
14.(3分)已知+|b﹣1|=0,则a+1= .
15.(3分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
16.(3分)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;
过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;
以此类推,…,则点B6的坐标为 .
三、解答题
(一)
17.(6分)计算:
|﹣2|﹣20180+()﹣1
18.(6分)先化简,再求值:
•,其中a=.
19.(6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°
,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;
(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
20.(7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?
21.(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.
(1)被调查员工人数为 人:
(2)把条形统计图补充完整;
(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?
22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:
△ADE≌△CED;
(2)求证:
△DEF是等腰三角形.
23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°
?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
24.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E.
(1)证明:
OD∥BC;
(2)若tan∠ABC=2,证明:
DA与⊙O相切;
(3)在
(2)条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.
25.(9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°
,∠ABO=30°
,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°
,如题图1,连接BC.
(1)填空:
∠OBC= °
;
(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;
(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?
最大值为多少?
参考答案与试题解析
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【解答】解:
根据实数比较大小的方法,可得
﹣3.14<0<<2,
所以最小的数是﹣3.14.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.
14420000=1.442×
107,
A.
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是B中的图形,
B.
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.
【分析】根据中位数的定义判断即可;
将数据重新排列为1、4、5、7、8,
则这组数据的中位数为5
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.
D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
【分析】根据解不等式的步骤:
①移项;
②合并同类项;
③化系数为1即可得.
移项,得:
3x﹣x≥3+1,
合并同类项,得:
2x≥4,
系数化为1,得:
x≥2,
【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤化系数为1.
【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点,可得出DE为△ABC的中位线,进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比.
∵点D、E分别为边AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=()2=.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键.
【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°
,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°
.
∵∠DEC=100°
∴∠D=40°
又∵AB∥CD,
∴∠B=∠D=40°
【点评】本题考查了平行线性质的应用,运用两直线平行,内错角相等是解题的关键.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×
1×
m>0,
∴m<.
【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.
分三种情况:
①当P在AB边上时,如图1,
设菱形的高为h,
y=AP•h,
∵AP随x的增大而增大,h不变,
∴y随x的增大而增大,
故选项C不正确;
②当P在边BC上时,如图2,
y=AD•h,
AD和h都不变