中考数学试题分类汇编之十四 最值类题Word格式文档下载.docx

中考数学试题分类汇编之十四 最值类题Word格式文档下载.docx

《中考数学试题分类汇编之十四 最值类题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类汇编之十四 最值类题Word格式文档下载.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，

∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，

故答案为：

C．

12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）

A．2B．2C．6D．3

解：

设C（m，0），

∵CD＝2，∴D（m+2，0），

∵A（0，2），B（0，4），

∴AC+BD，

∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN），

如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，

∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）

P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ2，

∴AC+BD的最小值为2．

B．

12．（2020山东泰安）（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A．1B．C．21D．2

如图，

∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，

∴C在⊙B的圆上，且半径为1，

取OD＝OA＝2，连接CD，

∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，

∴OMCD，

当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，

∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°

，∴BD＝2，

∴CD＝21，

∴OMCD，即OM的最大值为；

2、填空题

25．（2020成都）（4分）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为　　，线段长度的最小值为　　．

连接交于，连接，取的中点，连接，，过点作于．

四边形是矩形，，，

四边形是矩形，

，，

当点与重合时，的值最大，此时，，

，，，

的最小值为，

故答案为，．

15（2020河南）.如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

如图，先作扇形关于对称的扇形连接交于，再分别求解的长即可得到答案．

最短，则最短，

如图，作扇形关于对称的扇形连接交于，

则

此时点满足最短，

平分

而的长为：

最短为

17.（2020四川绵阳）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°

，AD=BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°

，则点M到直线BC的距离的最小值为。

答案：

【解析】解：

∵四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°

，AD=BC=CD=4，

∴∠DAC=∠ABC=60°

∠DAC=∠CAB=30°

∴∠ACB=90°

。

当M在AC上时，M到AC的距离最小。

如图

：

AC=,

在RT△AMD中，AM=AD=4×

=2.

∴CM=AC-AM=-2=.

故填：

18.（2020无锡）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，，相交于点，则面积最大值为__________．

如图1，作DG∥AC，交BE于点G，

∴，

∵,∴

∵∴

∴

∵AB=4，∴

∴若面积最大，则面积最大，

如图2，当点△ABC为等腰直角三角形时，面积最大，为，

∴面积最大值为

+

15．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，在△ABC中，∠A＝90°

，∠B＝60°

，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为　6　．

【分析】作点A关于BC的对称点A'

，连接AA'

，A'

D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'

关于BC对称，可得AD＝A'

D，进而得出AD+DE＝A'

D+DE，当A'

，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'

E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．

如图所示，作点A关于BC的对称点A'

D，过D作DE⊥AC于E，

∵△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝2，

∴BH＝1，AH，AA'

＝2，∠C＝30°

∴Rt△CDE中，DECD，即2DE＝CD，

∵A与A'

关于BC对称，

∴AD＝A'

D，

∴AD+DE＝A'

D+DE，

∴当A'

E的长，

此时，Rt△AA'

E中，A'

E＝sin60°

×

AA'

23，

∴AD+DE的最小值为3，

即2AD+CD的最小值为6，

6．

18．（2020黑龙江龙东）（3分）如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为　　．

如图，连接，作点关于直线的对称点，连接，，．

四边形是正方形，

，关于对称，，，

，，，共线，

，，四边形是平行四边形，

的最小值为．

16．（2020江苏连云港）（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为　2　．

如图，连接，取的中点，连接，过点作于．

点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的，设交于．

直线与轴、轴分别交于点、，

，，，，

当点与重合时，△的面积最小，最小值，

故答案为2．

18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°

．则△ABC的面积的最大值为　99　．

作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，

∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，

如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，

∵CM⊥AB，CM过O，

∴AM＝BM（垂径定理），

∴AC＝BC，

∵∠AOB＝2∠ACB＝2×

45°

＝90°

∴OM＝AMAB3，

∴OA3，

∴CM＝OC+OM＝33，

∴S△ABCAB•CM6×

（33）＝99．

99．

3、解答题

22．（2020安徽）（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．

（1）判断点是否在直线上，并说明理由；

（2）求，的值；

（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

（1）点是在直线上，理由如下：

直线经过点，

，解得，

直线为，

把代入得，

点在直线上；

（2）直线与抛物线都经过点，且、两点的横坐标相同，

抛物线只能经过、两点，

把，代入得，

解得，；

（3）由

（2）知，抛物线为，

设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，，

顶点仍在直线上，

抛物线与轴的交点的纵坐标为，

当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为．

28．（2020成都）（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；

（3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：

在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）设抛物线的解析式为．

将代入得：

抛物线的解析式为，即．

（2）过点作轴于点，交于点，过点作轴交的延长线于点，

设直线的解析式为，

直线的解析式为，

设，则，

当时，有最大值，最大值是．

（3）符合条件的点的坐标为或．

设，

①当点在直线右侧时，如图2，过点作轴于点，过点作直线于点，

将点的坐标代入抛物线的解析式得，

解得（舍去）或．

②当点在直线左侧时，

由①的方法同理可得点的坐标为，．

此时点的坐标为．

25.（2020福建）已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线，求证：

当时，；

（3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值．

（1）；

（2）详见解析；

（3）的最小值为．

（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，B两点的坐标，再根据BC=4，得出点C的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式；

（2）利用反证法证明即可；

（3）先求出q的值，利用，得出，设，然后用含t的式子表示出的面积，再利用二次函数的性质求解即可．

（1）对于，

当时，，所以；

当时，，，所以，

又因为，所以或，

若抛物线过，则当时，随的增大而减少，不符合题意，舍去．

若抛物线过，则当时，必有随的增大而增大，符合题意．

故可设二次函数的表达式为，

依题意，二次函数的图象过，两点，

所以，解得

所求二次函数的表达式为．

（2）当时，直线与直线不重合，

假设和不平行，则和必相交，设交点为，

由得，

解得，与已知矛盾，所以与不相交，

所以．

（3）如图，

因为直线过，所以，

又因为直线，所以，即，

所以，，

所以，所以，

所以，

所以

所以当时，的最小值为．

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识，注意函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想的运用．

25．（2020天津）已知点是抛物线（，，为常数，，）与轴的一个交点．

（I）当，时，求该抛物线的顶点坐标；

（II）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，是轴上的动点，．

①当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；

②取的中点，当为何值时，的最小值是？

（1）当，时，抛物线的解析式为．

抛物线经过点，