山东青云学府高高考数学模拟试题三Word格式.docx

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A.1008B.2015

C.1007D.

7.某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）

（A）种（B）种（C）种（D）种

8．已知，则（）

（A）（B）（C）（D）

9.如图，已知双曲线：

的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

10．已知定义域为R的连续函数，若满足对于，都有成立，则称函数为“反m倍函数”，给出下列“反m倍函数”的结论：

①若是一个“反m倍函数”，则；

②是一个“反1倍函数”；

③是一个“反m倍函数”；

④若是一个“反2倍函数”，则至少有一个零点，其中正确结论的个数是（）

（A）l（B）2（C）3（D）4

二．填空题

11．设，则二项式的展开式的常数项是_________.

12．如果实数满足条件：

，则的最大值是。

13．平面向量满足，，，，则的最小值为.

14.已知不等式，照此规律，总结出第个不等式为__________.

三．解答题

16．已知函数的最大值为2.

（1）求函数在上的单调递减区间;

（2）△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60，c=3，求△ABC的面积。

17.某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（115，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），……第六组[130，140]，得到如右图所示的频率分布直方图

（I）试估计该校数学的平均成绩（同一维中的数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望

附：

若，则

18.如图，在三棱锥中，底面，，.分别为的中点，过的平面与相交于点（与不重合，与不重合）.

（Ⅰ）求证：

∥；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅲ）若直线与直线所成角的余弦值时，

求的长.

19.设数列{an}满足：

a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；

（Ⅲ）证明：

对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．

20.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N（与P点不重合）两点

（1）求椭圆方程

（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标

21．设函数．

（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

青云学府高三数学模拟试题（三）参考答案

BAAADDBBC

11.-16012.13.14.15.

16.【解析】

（1）由题意，的最大值为，所以．

而，于是，．

为递减函数，则满足，

即．所以在上的单调递减区间为．

……………….5分

（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．

化简，得

．由正弦定理，

得，．①…………………….8分

由余弦定理，得，即．②……………….10分

将①式代入②，得．

解得，或（舍去）．．……………….12分

18.

（19）解：

（Ⅰ）∵an+1=3an，∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，

∴通项公式为an=3n–1．…………1分

∵2bn–b1=S1•Sn，∴当n=1时，2b1–b1=S1•S1，

∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1．…………2分

∴当n＞1时，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，

∴{bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，

∴通项公式为bn=2n–1．…………4分

（Ⅱ）cn=bn•log3an=2n–1log33n–1=（n–1）2n–1，…………5分

Tn=0•20+1•21+2•22+…+（n–2）2n–2+（n–1）2n–1……①

2Tn=0•21+1•22+2•23+……+（n–2）2n–1+（n–1）2n……②

①–②得：

–Tn=0•20+21+22+23+……+2n–1–（n–1）2n

=2n–2–（n–1）2n=–2–（n–2）2n

∴Tn=（n–2）2n+2．…………9分

（Ⅲ）===≤

++…+

＜++…+=

=（1–）＜．…………12分

20.解：

（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴

故b=1,故椭圆方程为………4分

（2）设P（，，

∴…………..6分

直线PM的方程

∴

同理

∴m,n是方程两实根

由韦达定理：

………9分

…11分

令，

显然由f（x）的单调性知

∴，此时

故P点坐标为（），即椭圆左顶点………………13分

21.解：

（Ⅰ）由已知得x＞0，x≠1．

因f（x）在上为减函数，故在上恒成立．…1分

所以当时，．

又，………2分

故当，即时，．

所以于是，故a的最小值为．……………4分

（Ⅱ）命题“若存在使成立”等价于

“当时，有”．………………………5分

由（Ⅰ），当时，，．

问题等价于：

“当时，有”．…………………6分

①当时，由

（1），在上为减函数，

则=，故．…………………8分

②当<

时，由于在上的值域为

（ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数，

于是，，矛盾．…………………10分

（ⅱ），即，由的单调性和值域知，

存在唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；

当时，，为增函数；

所以，，……………………12分

所以，，与矛盾．

综上得……………………………………………………………14分