届高考数学二轮专题复习课后强化训练教师用书专题5+第1讲空间几何体的三视图表面积及体积文档格式.docx
《届高考数学二轮专题复习课后强化训练教师用书专题5+第1讲空间几何体的三视图表面积及体积文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学二轮专题复习课后强化训练教师用书专题5+第1讲空间几何体的三视图表面积及体积文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
3×
1－π×
12×
1＝12－π．
（理）若某棱锥的三视图（单位：
cm）如图所示，则该棱锥的体积等于（ B ）
A．10cm3B．20cm3
C．30cm3D．40cm3
[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．
∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×
4×
5－×
（×
3）×
5＝20cm3．
4．（2017·
武昌调研）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ B ）
A．18＋2πB．20＋π
C．20＋D．16＋π
[解析] 由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S＝4×
5＋2×
2π×
1×
＝20＋π．
故选B．
5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为____.
[解析] 利用三棱锥的体积公式直接求解．
VD1－EDF＝VF－DD1E＝SD1DE·
AB＝×
×
1＝．
6．已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为__π__
[解析] 如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF，
所以AF⊥平面ECDF，将三棱锥A－FEC补成正方体ABC′D′－FECD．
依题意，其棱长为1，外接球的半径R＝，
所以外接球的体积V＝πR3＝π·
（）3＝π．
7．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°
.
（1）证明：
AB⊥A1C；
（2）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
[解析]
（1）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B．
因为CA＝CB，所以OC⊥AB．
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°
，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．
因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C．
又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C．
（2）由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝．
又A1C＝，则A1C2＝OC2＋OA，故OA1⊥OC．
因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．
又△ABC的面积S△ABC＝.故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×
OA1＝3．
8．（2017·
全国卷Ⅱ，18）如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°
直线BC∥平面PAD；
（2）若△PCD的面积为2，求四棱锥P－ABCD的体积．
[解析]
（1）证明：
在平面ABCD内，因为∠BAD＝∠ABC＝90°
，所以BC∥AD．
又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
故BC∥平面PAD．
（2）如图，取AD的中点M，连接PM，CM．
由AB＝BC＝AD及BC∥AD，∠ABC＝90°
得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD．
因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD．
因为CM⊂底面ABCD，
所以PM⊥CM．
设BC＝x，则CM＝x，CD＝x，PM＝x，PC＝PD＝2x．
如图，取CD的中点N，连接PN，则PN⊥CD，
所以PN＝x．
因为△PCD的面积为2，
所以×
x×
x＝2，
解得x＝－2（舍去）或x＝2．
于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝2．
所以四棱锥P－ABCD的体积V＝×
2＝4．
B组
1．（2017·
河南质检）若某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则此几何体的体积是（ B ）
A．36cm3B．48cm3
C．60cm3D．72cm3
[解析] 由三视图可知，该几何体的上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，梯形的上、下底分别为2、6，高为2.长方体的体积为4×
2×
2＝16，四棱柱的体积为4×
2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48（cm3），选B．
2．（2017·
唐山统考）三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ C ）
A．B．4π
C．8πD．20π
[解析] 由题意得，此三棱锥外接球即为以△ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为△ABC的外接圆半径r＝×
＝1，外接球球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1，所以外接球的半径R＝＝，所以三棱锥外接球的表面积S＝4πR2＝8π，
故选C．
3．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ B ）
A．2B．2
C．4D．2
[解析] 如图，四面体的直观图是棱长为2的正方体ABCD－MNPQ中的三棱锥Q－BCN，且QB＝＝2，NC＝QN＝QC＝2，四面体Q－BCN各面的面积分别为S△QBN＝S△QBC＝×
2＝2，S△BCN＝×
2＝2，S△QCN＝×
（2）2＝2，
面积最大为2．
淄博一模）三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ B ）
A．2B．4
C．D．16
[解析] 由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，
在△ABC中AC＝4，AC边上的高为2，
故BC＝4，
在Rt△SBC中，由SC＝4，
可得SB＝4．
5．（2017·
广西南宁检测）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等且＝，则的值是____.
[解析] 设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，又＝，∴＝，∴＝，则＝（）2＝．
6．（2017·
山西太原一模）已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D－ABC，当三棱锥D－ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_π__
[解析] 当平面DAC⊥平面ABC时，三棱锥D－ABC的体积取最大值．此时易知BC⊥平面DAC，∴BC⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面BCD，∴AD⊥BD，取AB的中点O，易得OA＝OB＝OC＝OD＝1，故O为所求外接球的球心，故半径r＝1，体积V＝πr3＝π．
7．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
平面AEC⊥平面BED；
（2）若∠ABC＝120°
，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．
[解析]
（1）证明：
因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．
因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE．
故AC⊥平面BED.又AC⊂平面AEC，
所以平面AEC⊥平面BED．
（2）设AB＝x，在菱形ABCD中，
由∠ABC＝120°
，可得AG＝GC＝x，
GB＝GD＝．
因为AE⊥EC，
所以在Rt△AEC中，可得EG＝x．
由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝x．
由已知得，三棱锥EACD的体积
VEACD＝×
AC·
GD·
BE＝x3＝．
故x＝2.从而可得AE＝EC＝ED＝．
所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为．
故三棱锥EACD的侧面积为3＋2．
8．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF＝3，G和H分别是CE和CF的中点.
（1）求证：
AC⊥平面BDEF；
（2）求证：
平面BDGH//平面AEF；
（3）求多面体ABCDEF的体积．
因为四边形ABCD是正方形，
所以AC⊥BD．
又因为平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD＝BD，
且AC⊂平面ABCD，
所以AC⊥平面BDEF．
（2）证明：
在△CEF中，因为G、H分别是CE、CF的中点，
所以GH∥EF，
又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，
所以GH∥平面AEF．
设AC∩BD＝O，连接OH，
在△ACF中，因为OA＝OC，CH＝HF，
所以OH∥AF，
又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，
所以OH∥平面AEF．
又因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH，
所以平面BDGH∥平面AEF．
（3）解：
由
（1），得AC⊥平面BDEF，
又因为AO＝，四边形BDEF的面积SBDEF＝3×
2＝6，
所以四棱锥A－BDEF的体积V1＝×
AO×
SBDEF＝4．
同理，四棱锥C－BDEF的体积V2＝4．
所以多面体ABCDEF的体积V＝V1＋V2＝8．
升级会员 