一维黎曼问题数值解与计算程序文档格式.docx
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理想气体状态方程：
（A.3）
初始条件：
；
。
边界条件：
和处为自由输出条件，,。
3.二阶精度差分格式
两步差分格式：
（A.4）
其中。
计算实践表明，两步差分格式不能抑制激波附近非物
理振荡。
因此在计算激波时，必须采用人工黏性滤波方法：
（A.5）
为了在激波附近人工黏性起作用，而在光滑区域人工黏性为零，需要引入一个与密度（或者压力）相关的开关函数：
（A.6）
由式（A.6）可以看出，在光滑区域，密度变化很缓，因此值也很小；
而在激波附近密度变化很陡，值就很大。
带有开关函数的前置人工黏性滤波方法为：
（A.7）
其中参数往往需要通过实际试算来确定，也可采用线性近似方法得到：
（A.8）
由于声速不会超过3，所以取，在本计算中取。
4.计算结果分析
计算分别采用标准的语言和语言编写程序。
计算中网格数取，计算总时间为。
计算得到在时刻的密度、速度和压力分布如图A.2（语言计算结果）和图A.3（语言计算结果）所示。
采用两种不同语言编写程序所得到的计算结果完全吻合。
从图A.2和图A.3中可以发现，两步差分格式能很好地捕捉激波，计算得到的激波面很陡、很窄，计算激波精度是很高的。
采用带开关函数的前置人工滤波法能消除激波附近的非物理振荡，计算效果很好。
从图A.2和图A.3中可以看出通过激波后气体的密度、压力和速度都是增加的；
在压力分布中存在第二个台阶，表明在这里存在一个接触间断，在接触间断两侧压力是有间断的，而密度和速度是相等的。
这个计算结果正确地反映了一维问题的物理特性，并被激波管实验所验证。
A-2一维问题数值计算源程序
1.语言源程序
//MacCormack1D.cpp:
定义控制台应用程序的入口点。
//
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------
*利用差分格式求解一维激波管问题（语言版本）
*-------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
//#include"
stdafx.h"
#include<
stdio.h>
stdlib.h>
math.h>
#defineGAMA1.4//气体常数
#definePI3.141592654
#defineL2.0//计算区域
#defineTT0.4//总时间
#defineSf0.8//时间步长因子
#defineJ1000//网格数
//全局变量
doubleU[J+2][3],Uf[J+2][3],Ef[J+2][3];
/*-------------------------------------------------------
计算时间步长
入口:
U，当前物理量，dx，网格宽度；
返回:
时间步长。
---------------------------------------------------------*/
doubleCFL（doubleU[J+2][3],doubledx）
{
inti;
doublemaxvel,p,u,vel;
maxvel=1e-100;
for（i=1;
i<
=J;
i++）
{
u=U[i][1]/U[i][0];
p=（GAMA-1）*（U[i][2]-0.5*U[i][0]*u*u）;
vel=sqrt（GAMA*p/U[i][0]）+fabs（u）;
if（vel>
maxvel）maxvel=vel;
}
returnSf*dx/maxvel;
}
初始化
无；
出口:
U，已经给定的初始值，
dx,网格宽度。
voidInit（doubleU[J+2][3],double&
dx）
doublerou1=1.0,u1=0.0,p1=1.0;
//初始条件
doublerou2=0.125,u2=0.0,p2=0.1;
dx=L/J;
for（i=0;
=J/2;
U[i][0]=rou1;
U[i][1]=rou1*u1;
U[i][2]=p1/（GAMA-1）+rou1*u1*u1/2;
for（i=J/2+1;
=J+1;
U[i][0]=rou2;
U[i][1]=rou2*u2;
U[i][2]=p2/（GAMA-1）+rou2*u2*u2/2;
边界条件
dx，网格宽度；
U，已经给定的边界。
voidbound（doubleU[J+2][3],doubledx）
intk;
//左边界
for（k=0;
k<
3;
k++）U[0][k]=U[1][k];
//右边界
k++）U[J+1][k]=U[J][k];
根据U计算E
U，当前U矢量；
E，计算得到的E矢量，
U、E的定义见Euler方程组。
voidU2E（doubleU[3],doubleE[3]）
doubleu,p;
u=U[1]/U[0];
p=（GAMA-1）*（U[2]-0.5*U[1]*U[1]/U[0]）;
E[0]=U[1];
E[1]=U[0]*u*u+p;
E[2]=（U[2]+p）*u;
一维差分格式求解器
U，上一时刻的U矢量，Uf、Ef，临时变量，
dx，网格宽度，dt,时间步长；
U，计算得到的当前时刻U矢量。
voidMacCormack_1DSolver（doubleU[J+2][3],doubleUf[J+2][3],doubleEf[J+2][3],doubledx,doubledt）
inti,k;
doubler,nu,q;
r=dt/dx;
nu=0.25;
q=fabs（fabs（U[i+1][0]-U[i][0]）-fabs（U[i][0]-U[i-1][0]））
/（fabs（U[i+1][0]-U[i][0]）+fabs（U[i][0]-U[i-1][0]）+1e-100）;
//开关函数
k++）
Ef[i][k]=U[i][k]+0.5*nu*q*（U[i+1][k]-2*U[i][k]+U[i-1][k]）;
//人工黏性项
}
k++）
i++）U[i][k]=Ef[i][k];
i++）U2E（U[i],Ef[i]）;
Uf[i][k]=U[i][k]-r*（Ef[i+1][k]-Ef[i][k]）;
//U（n+1/2）（i+1/2）
i++）U2E（Uf[i],Ef[i]）;
//E（n+1/2）（i+1/2）
U[i][k]=0.5*（U[i][k]+Uf[i][k]）-0.5*r*（Ef[i][k]-Ef[i-1][k]）;
//U（n+1）（i）
输出结果,用数据格式画图
U，当前时刻U矢量，dx，网格宽度；
无。
voidOutput（doubleU[J+2][3],doubledx）
FILE*fp;
doublerou,u,p;
fp=fopen（"
result.txt"
"
w"
）;
rou=U[i][0];
u=U[i][1]/rou;
fprintf（fp,"
%20f%20.10e%20.10e%20.10e%20.10e\n"
i*dx,rou,u,p,U[i][2]）;
fclose（fp）;
主函数
voidmain（）
doubleT,dx,dt;
Init（U,dx）;
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