一维黎曼问题数值解与计算程序文档格式.docx

1、理想气体状态方程： （A.3）初始条件：；。边界条件：和处为自由输出条件，,。3.二阶精度差分格式两步差分格式： （A.4）其中。计算实践表明，两步差分格式不能抑制激波附近非物理振荡。因此在计算激波时，必须采用人工黏性滤波方法： （A.5）为了在激波附近人工黏性起作用，而在光滑区域人工黏性为零，需要引入一个与密度（或者压力）相关的开关函数： （A.6）由式（A.6） 可以看出，在光滑区域，密度变化很缓，因此值也很小；而在激波附近密度变化很陡，值就很大。带有开关函数的前置人工黏性滤波方法为： （A.7）其中参数往往需要通过实际试算来确定，也可采用线性近似方法得到： （A.8）由于声速不会超过3，

2、所以取，在本计算中取。4.计算结果分析计算分别采用标准的语言和语言编写程序。计算中网格数取，计算总时间为。计算得到在时刻的密度、速度和压力分布如图A.2（语言计算结果）和图A.3（语言计算结果）所示。采用两种不同语言编写程序所得到的计算结果完全吻合。从图A.2和图A.3中可以发现，两步差分格式能很好地捕捉激波，计算得到的激波面很陡、很窄，计算激波精度是很高的。采用带开关函数的前置人工滤波法能消除激波附近的非物理振荡，计算效果很好。从图A.2和图A.3中可以看出通过激波后气体的密度、压力和速度都是增加的；在压力分布中存在第二个台阶，表明在这里存在一个接触间断，在接触间断两侧压力是有间断的，而密度

3、和速度是相等的。这个计算结果正确地反映了一维问题的物理特性，并被激波管实验所验证。A-2 一维问题数值计算源程序1. 语言源程序/ MacCormack1D.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。/*-*利用差分格式求解一维激波管问题（语言版本）* -*/#include stdafx.h#include stdlib.hmath.h#define GAMA 1.4/气体常数#define PI 3.141592654#define L 2.0/计算区域#define TT 0.4/总时间#define Sf 0.8/时间步长因子#define J 1000/网格数/全局变量double U

4、J+23,UfJ+23,EfJ+23;/*-计算时间步长入口: U，当前物理量，dx，网格宽度；返回: 时间步长。-*/double CFL（double UJ+23,double dx） int i; double maxvel,p,u,vel; maxvel=1e-100; for（i=1;imaxvel）maxvel=vel; return Sf*dx/maxvel;初始化 无；出口: U， 已经给定的初始值， dx, 网格宽度。void Init（double UJ+23,double & dx） double rou1=1.0 ,u1=0.0,p1=1.0; /初始条件 double

5、 rou2=0.125,u2=0.0,p2=0.1; dx=L/J; for（i=0;=J/2; Ui0=rou1; Ui1=rou1*u1; Ui2=p1/（GAMA-1）+rou1*u1*u1/2; for（i=J/2+1;=J+1; Ui0=rou2; Ui1=rou2*u2; Ui2=p2/（GAMA-1）+rou2*u2*u2/2;边界条件 dx，网格宽度； U， 已经给定的边界。void bound（double UJ+23,double dx） int k; /左边界 for（k=0;k3;k+）U0k=U1k; /右边界 k+）UJ+1k=UJk;根据U计算E U， 当前U矢量

6、； E， 计算得到的E矢量，U、E的定义见Euler方程组。void U2E（double U3,double E3） double u,p; u=U1/U0; p=（GAMA-1）*（U2-0.5*U1*U1/U0）; E0=U1; E1=U0*u*u+p; E2=（U2+p）*u;一维差分格式求解器 U， 上一时刻的U矢量，Uf、Ef，临时变量， dx，网格宽度，dt, 时间步长； U， 计算得到的当前时刻U矢量。void MacCormack_1DSolver（double UJ+23,double UfJ+23,double EfJ+23,double dx,double dt） in

7、t i,k; double r,nu,q; r=dt/dx; nu=0.25; q=fabs（fabs（Ui+10-Ui0）-fabs（Ui0-Ui-10） /（fabs（Ui+10-Ui0）+fabs（Ui0-Ui-10）+1e-100）; /开关函数k+） Efik=Uik+0.5*nu*q*（Ui+1k-2*Uik+Ui-1k）;/人工黏性项 k+）i+）Uik=Efik;i+）U2E（Ui,Efi）; Ufik=Uik-r*（Efi+1k-Efik）; /U（n+1/2）（i+1/2）i+）U2E（Ufi,Efi）; /E（n+1/2）（i+1/2） Uik=0.5*（Uik+Ufik）-0.5*r*（Efik-Efi-1k）; /U（n+1）（i） 输出结果, 用数据格式画图 U， 当前时刻U矢量，dx， 网格宽度； 无。void Output（double UJ+23,double dx） FILE *fp; double rou,u,p; fp=fopen（result.txt,w）; rou=Ui0; u=Ui1/rou; fprintf（fp,%20f%20.10e%20.10e%20.10e%20.10en,i*dx,rou,u,p,Ui2）; fclose（fp）;主函数void main（） double T,dx,dt; Init（U,dx）;