湘教版八年级数学上册知识点总结文档格式.docx
《湘教版八年级数学上册知识点总结文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学上册知识点总结文档格式.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
—分式的走义4
—分式的概念一—分式的性质2分式_—分式的运算一—分式方程a一分式无意义+j—分式的值为零4—乘’除运算a—整数指数幕的运算A—加、减运算厂
二、课堂点拨：
知识点一：
分式的概念
★考点1：
分式的定义：
f
一个空成/除以一个（）,所得的商®
叫做分乙1
S
例1、下列式子竿竽,±
⅛叵中,是分式的是。
“
2x5KX
姑点2汾式无意义:
*j
⅛5>
X-屮，当g时.分Λt⅛⅛:
g时.÷
1
例2、令二亦分式上没有意凫争陥分式厶有意矢
2兀+1工+1
姑点3汾式的值为象亠
X-屮，⅛/JLg叭分貞的½
⅛0b
IY-I
例氐若分式J的動岔则询勵O÷
'
A-+1
知识点二：
分式的性质
★考点4：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘,所得分式与原分式相等。
即（其
中A≠O）
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中λ≠0）
分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
例4、如果把分式旦中的艾和F都扩大2倍，则分式的值（）4
兀+V
AS扩大4倍B.扩大2倍C、不变D、缩小2倍"
例5、根Jg分式的基本性质，分式亠可变形为（
C-D
Gaa
A%BX7C%—
-a-brt+⅛a—b
★考点5:
最简分式
（!
）约分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：
先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：
分子与分母没有分式，叫做最简分
式。
@：
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
知识点三：
分式的运算
★考点6:
分式的加减法
1同分母分式相加减，分母,把分子O
即O
2异分母分式相加减，要先,即把各个分式的分子与分母都
乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
最简公分母：
1最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
2最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
3最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
4a+l+a_l-α
例7、计算中百石的结果是.
例&
已欄竹曲眉丄丿氏丄+丄，斛存虬躺与8的关綻（）X-4x+22-x
曲等B.5⅛≡C.S⅛≡队A大珂
★考点7:
分式的乘除法
乘：
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
即。
除：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即（其中）。
分式的乘方：
分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
即（其中是正整数）。
例9、化简'
ι+-^-）÷
-Λ-=。
屮
I兀一1..Y—1
知识点四：
分式方程
★考点8:
分式方程的解法：
⑴去分母法①去分母：
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成
整式方程；
2解方程：
解上面所得的整式方程；
3检验：
把整式方程的根代
入，看结果是不是零，使的
根是原方程的根，使的根是增
根。
⑵换元法也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。
例11、解下列方程：
★考点9:
分式方程的应用：
分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。
例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；
后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？
三、随堂巩固:
2，当分式的值为零时，X=
M-I
3、化简畔彳2+呼］=o
Q-D∖CIb}
4、
旦十H=2
5、方程龙十1H的解是6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。
你认为他的解答对吗？
请你作
出判断，并说明理
由
®
=_时,方程士+台占无帚
AXx≠-4B.x≠-3….…CXx≠-4或详-3DXx≠-4且工古-3・
9池简IIL一丄］上才的结果是（八
∙,σ-2σ+2ya
i⅛x-4BX4CXIaDX2λ+4*j
10＞若关于询方程唱-丄二O有増風贝恤的值是（）d
X-IX-I
χ⅛x3BX2Cλ1D、-W
11、化简与计算:
等腰（等边）三角形的性质与判定
逆命题
第二章：
三角形
一、知识构建
内角'
外角、高、角平分线'
中线
—任意两边之和大于第三边性质一'
内角和定理及其推论
线段的垂直平分线
性质
全等三角形——
判定（SAS、AS4AA肌SSS）
用尺规作三角形
定义
假命题举反例
二、知识点拨★考点1：
三角形三边的关系
三角形的任意两边之和第三边。
例1：
已知一个三角形的两边长分别是1和5,则第三边C的取值范圉是
★考点2：
三角形的高、角平分线和中线
1从三角形的一个—向它的—所在直线作—，—和之间的线段
叫做三角形的高线，简称三角形的高；
2在三角形中，一个角的—与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；
3在三角形中，连接一个顶点和它的对边—的线段叫做三角形的中线。
）
例2：
能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（）
A.中线B.高C•角平分线D.以上都不是
★考点3：
三角形的内角和
三角形的内角和等于—O
例3、已知ZkABC中，ZA=20o,ZB-ZC=40°
则ZB=。
三角形按角分类
三角形中，三个角都是_的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是_的三角形叫做直角三角形；
有一个角是—的三角形叫做钝角三角形。
例4：
满足下列条件的AABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？
（1）ZA=20o,ZB=65°
贝∣J∆ABC⅛；
（2）,WJ∆ABC½
（3）zA：
zB：
zC=2:
3:
4,贝∣J∆ABC½
★考点5：
三角形的外角
1定义：
三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角；
2性质：
三角形的一个外角等于。
例5：
在厶ABC中，乙A的外角是80。
，MIJZB+ZC=（）
A.100oB.80oC.60oD.40°
%
★考点6：
命题与逆命题
①一般地，对某一件事情做出的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是,“那么”引出的部分是；
②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题
的,那么这两个命题称为,其中一个叫做,另一个叫
做O
例6：
下列语句是命题的是（）
（1）两点之间，线段最短；
（2）请画出两条互相平行的直线；
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；
（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.
A.
（2）（3）B.（3）（4）C.
（1）
（2）D.
（1）
（4）
★考点7：
真命题与假命题
•••
正确地命题叫做,错误的命题叫做。
例7、下列命题中，属于假命题的是（）
A.若a-b=0,则a=b=OB.若a-b>
O,则a>
b
C.若a-b<
O,则a<
bD.若a-b≠O,则aMb
★考点8：
等腰三角形的性质
定义：
的三角形叫做等腰三角形；
1对称性：
等腰三角形是—图形，对称轴是；
2“三线合一”：
等腰三角形—上的高、中线及—的角平分线重合；
[
3“等边对等角”：
等腰三角形的两_相等。
例8：
等腰三角形的两边长为25Cm和12cm,那么它的第三条边长为
:
等腰三角形的一个外角是70。
，则其底角等于。
；
等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有—条。
★考点9：
等边三角形的性质
的三角形叫做等边三角形；
1等边三角形的三个内角—，且都等于;
2等边三角形是特殊的—三角形。
例9：
等边三角形的对称轴有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
★考点10：
等腰（等边）三角形的判定
等腰三角形的判定定理：
的三角形是等腰三角形（简称“等角对
等边”）；
等边三角形的判定定理：
①三个角都是—的三角形是等边三角形；
②有一个角是—的—三角形是等边三角形。
例10：
下列叙述不正确的是（）
A、有两个内角是70。
和40。
的三角形是等腰三角形
B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形
>
D、三个外角都相等的三角形是等边三角形
★考点11：
—且—一条线段的—叫做这条线段的垂直平分线；
性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离—；
性质定理的逆定理：
到线段两端距离—的点在线段的垂直平分线上。
例11：
在ZkABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E,∆ABC和ABEC的周长分别是24和14,则AB=o
★考点12：
全等三角形的性质
的两个三角形叫做全等三角形；
性质：
全等三角形的对应边—；
全等三角形的对应角—O
例12：
已知ZkABCWZkDFE,zA=25o,zC=96o,AC=IO,贝IJzBoD的度数是—，BD的长是_。
★考点13：
全等三角形的判定
两边及其—分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；
两角及其—分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；
两角分别相等且其中一组等角的—相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；
分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或USSS-O
三、当堂测评
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）
A.5,6,11B.8,8,16C.4,5,10D.6,9,14
2.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为
（）
A.19CmB.19Cm和14CmC.11CmD.IOCm
3.对于命题“如果zl+z2=90o,那么zl≠z25∖能说明它是假命题的反例是
A.zl=50o,z2=40oB.乙1=50°
z2=50o
C.zl=z2=45oD.乙1=40°
乙2=40。
4.有一个角是50。
的等腰三角形其顶角的度数为（）
A.80oB.50oC.80o或50。
D.65.5o
5.下列有关垂直平分线的说法中不正确的是（）
A、垂直平分线是一条射线；
B、垂
升级会员 