导数常见题型文档格式.docx
《导数常见题型文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导数常见题型文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
是奇函数。
(Ⅰ)求
、
的值。
(Ⅱ)求
的单调区间与极值。
4、(07海南)设函数
(理科做)
的单调性;
在区间
的最大值和最小值.
5、(06江西卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间
(2)若对x∈〔-1,2〕,不等式f(x)<
c2恒成立,求c的取值范围。
6、(07全国一文)设函数
在
及
时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的
,都有
成立,求c的取值范围.
7、(2009北京文)(本小题共14分)
设函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处与直线
相切,求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间与极值点.
8、(08安徽卷20).(本小题满分12分)
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)已知
对任意
成立,求实数
的取值范围。
(2)若函数的解析式中有参数,要注意讨论。
例、(2008年全国Ⅰ即广西卷理19.文21,本小题满分12分)
已知函数
,
.
O
图①
(Ⅰ)讨论函数
解:
⑴
当
恒成立。
图②
此时
为单调递增函数,单调增区间为
当且仅当
时取“=”号。
图③
如图②,此时
此时,
此时,函数
和
单调减区间为
练习、1、讨论函数
的单调性(理科生做)
2、(06湖南卷)已知函数
(I)讨论函数
3、理科(2006年全国卷I、广西理21)已知函数
。
(Ⅰ)设
,讨论
4、(2009北京理)(本小题共13分)
(Ⅰ)求曲线
处的切线方程;
(Ⅲ)若函数
内单调递增,求
的取值范围.
这类问题常见解法有三种:
方法一:
由
是增
解出
的范围(再把此范围与已知区间比较)
方法二:
在已知区间上恒成立
再转化为有关恒成立问题
备注:
有关恒成立问题,一般思维方式是:
练习:
若不等式
对任何实数
都成立,求实数
的范围。
方法三:
看
的图象,求出
最小值,使
≥0
例1:
要使函数
上是减函数,求实数
方法1:
先求出
的减区间
的导数
得
∴
上是减函数。
又∵
上是减函数
方法2:
∵
即
令
要使
,只要
上最小值为
方法3:
上是减函数∴
方法4:
此题本应该用此方法
∵原函数
是我们会画的二次函数,∴直接从原函数
的图象就可得知
是开口向上,对称轴为
的抛物线
例2(2008年全国Ⅰ即广西卷理19.文21,本小题满分12分)
(Ⅱ)设函数
内是减函数,求
的取值范围.
⑵、法一:
若函数
内是减函数,则
上
恒成立等价于
必有两根,且两根必在
之外,
y
图④
如图④
点评:
该方法用方程的思想,将不等式问题转化为一元二次方程的根的分布问题,结合二次函数图象的特征,列出约束条件即可。
优化了解题方法,锻炼了数学思维能力。
法二:
等价于方程
之外。
此方法涉及到无理不等式的解法,许多文科生望而生畏,甚至部分理科生也都无奈放弃继续运算。
法三:
上恒成立,转化成
即可。
于是求二次函数
的最大值。
函数对称轴为
,结合图形⑤、⑥的单调区间,只需:
图⑥
图⑤
或
综上可知
的取值范围是
法四:
上恒成立,
对
上恒成立
二次函数在给定区间上的最值问题,它由二次函数的图象的开口方向、对称轴的位置、区间的端点,结合函数的单调性来确定最大、最小值。
对于“定区间、动轴”需要对动轴的位置进行分类讨论;
对于“定轴、动区间”则需对动区间的位置进行分类讨论。
研究该题的解法,我们发现它将“三个二次”(二次函数、二次不等式、二次方程)有机地结合在一起,每种解法都自始至终贯穿了数形结合思想、分类讨论思想。
1、已知
为实数,
若
上都是递增的,求
2、(2006全国卷I广西文21)设
为实数,函数
都是增函数,求