上海市杨浦区中考数学三模试卷与答案分析.doc
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2017年上海市杨浦区中考数学三模试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( )
A.实数 B.有理数 C.有序实数对 D.有序有理数对
2.化简(a≠0)的结果是( )
A.a B.﹣a C.﹣a D.a
3.通常在频率分布直方图中,用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此,频率分布直方图的纵轴表示( )
A. B. C. D.
4.如果用A表示事件“若a>b,则a+c>b+c”,用P(A)表示“事件A发生的概率”,那么下列结论中正确的是( )
A.P(A)=1 B.P(A)=0 C.0<P(A)<1 D.P(A)>1
5.下列判断不正确的是( )
A.如果=,那么||=||
B.+=+
C.如果非零向量=k•(k≠0),那么∥
D.+=0
6.下列四个命题中真命题是( )
A.矩形的对角线平分对角 B.平行四边形的对角线相等
C.梯形的对角线互相垂直 D.菱形的对角线互相垂直平分
二、填空题:
本大题共12小题,每小题4分,共48分
7.用代数式表示实数a(a>0)的平方根:
.
8.在实数范围内因式分解:
x3﹣2x2y+xy2= .
9.已知方程﹣=2,如果设y=,那么原方程转化为关于y的整式方程为 .
10.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则当x的取值范围是 时,能使kx+b>0.
11.某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务,在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个,因此提前了5天完成任务,如果设原计划x天完成,那么根据题意,可以列出的方程是:
.
12.一台组装电脑的成本价是4000元,如果商家以5200元的价格卖给顾客,那么商家的盈利率为 .
13.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数,那么掷出的点数小于3的概率为 .
14.已知=,=,那么= (用向量、的式子表示)
15.已知,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=2DB,BC=6,那么DE= .
16.将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组,情况如表格所示,则表中a的值应该是 .
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20%
17.将等边△ABC沿着射线BC方向平移,点A、B、C分别落在点D、E、F处,如果点E恰好是BC的中点,那么∠AFE的正切值是 .
18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点P为BC边上一动点,如果以P为圆心,BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交,那么点P离开点B的距离BP的取值范围是 .
三、解答题:
本大题共7小题,共78分
19.先化简,再求值:
﹣﹣,其中x=.
20.解方程组:
.
21.已知:
在平面直角坐标系xOy中,过点A(﹣5,2)向x轴作垂线,垂足为B,连接AO,点C在线段AO上,且AC:
CO=2:
3,反比例函数y=的图象经过点C,与边AB交于点D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△BOD的面积.
22.如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶,全长68km.现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?
(结果精确到0.1km)(参考数据:
≈1.4,≈1.7)
23.已知:
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CP平分∠ACB交边AB于点P,点D在边AC上.
(1)如果PD∥BC,求证:
AC•CD=AD•BC;
(2)如果∠BPD=135°,求证:
CP2=CB•CD.
24.已知点A(2,﹣2)和点B(﹣4,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上.
(1)求a的值及点B的坐标;
(2)点P在y轴上,且△ABP是以AB为直角边的三角形,求点P的坐标;
(3)将抛物线y=ax2(a≠0)向右并向下平移,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形ABB′A′为正方形,求此时抛物线的表达式.
25.已知,AB=5,tan∠ABM=,点C、D、E为动点,其中点C、D在射线BM上(点C在点D的左侧),点E和点D分别在射线BA的两侧,且AC=AD,AB=AE,∠CAD=∠BAE.
(1)当点C与点B重合时(如图1),联结ED,求ED的长;
(2)当EA∥BM时(如图2),求四边形AEBD的面积;
(3)联结CE,当△ACE是等腰三角形时,求点B、C间的距离.
2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( )
A.实数 B.有理数 C.有序实数对 D.有序有理数对
【考点】D1:
点的坐标.
【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系,可得答案.
【解答】解:
有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系,
故选:
C
【点评】本题考查了点的坐标,平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系.
2.化简(a≠0)的结果是( )
A.a B.﹣a C.﹣a D.a
【考点】73:
二次根式的性质与化简.
【分析】二次根式有意义,则a<0,根据二次根式的性质解答.
【解答】解:
有意义,
则a<0,﹣a>0,
原式=﹣a.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a<0.二次根式的性质:
=|a|.
3.通常在频率分布直方图中,用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此,频率分布直方图的纵轴表示( )
A. B. C. D.
【考点】V8:
频数(率)分布直方图.
【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义,易得长方形的面积为长乘宽,即组距×频率/组距=频率;即答案.
【解答】解:
在频率直方图中纵坐标表示频率/组距,横坐标表示组距,
则小长方形的高表示频率/组距,小长方形的长表示组距,
则长方形的面积为长乘宽,即组距×频率/组距=频率;
故选:
B.
【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义.
4.如果用A表示事件“若a>b,则a+c>b+c”,用P(A)表示“事件A发生的概率”,那么下列结论中正确的是( )
A.P(A)=1 B.P(A)=0 C.0<P(A)<1 D.P(A)>1
【考点】X3:
概率的意义.
【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件,由概率的意义可得答案.
【解答】解:
若a>b,根据不等式的基本性质知a+c>b+c必然成立,
∴事件A是必然事件,
∴P(A)=1,
故选:
A.
【点评】本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质,熟练掌握必然事件的定义是解题的关键.
5.下列判断不正确的是( )
A.如果=,那么||=||
B.+=+
C.如果非零向量=k•(k≠0),那么∥
D.+=0
【考点】LM:
*平面向量.
【分析】根据模的定义,可确定A正确;根据平面向量的交换律,可判定B正确,又由如果非零向量非零向量=k•(k≠0),那么∥或共线,可得C错误;利用相反向量的知识,可判定D正确.21·世纪*教育网
【解答】解:
A、如果=,那么||=||,故此选项正确;
B、+=+,故本选项正确;
C、如果非零向量=k•(k≠0),那么∥或共线,故此选项错误;
D、+=0,故此选项正确;
故选:
C.
【点评】此题考查了平面向量的知识.注意理解平面向量有关的定义是关键.
6.下列四个命题中真命题是( )
A.矩形的对角线平分对角 B.平行四边形的对角线相等
C.梯形的对角线互相垂直 D.菱形的对角线互相垂直平分
【考点】O1:
命题与定理.
【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断,从而利用排除法得出答案.
【解答】解:
矩形的对角线不能平分对角,A错误;
平行四边形的对角线平分,但不一定相等,B错误.
梯形的对角线不一定互相垂直,C错误;
根据菱形的性质,菱形的对角线互相垂直平分,D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了命题与定理;熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键.
二、填空题:
本大题共12小题,每小题4分,共48分
7.用代数式表示实数a(a>0)的平方根:
.
【考点】平方根.
【分析】根据开方运算,可得一个数的平方根.
【解答】解:
用代数式表示实数a(a>0)的平方根为:
,
故答案为:
.
8.在实数范围内因式分解:
x3﹣2x2y+xy2= x(x﹣y)2 .
【考点】实数范围内分解因式;提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】这个多项式含有公因式x,应先提取公因式,然后运用完全平方公式进行二次分解.
【解答】解:
x3﹣2x2y+xy2,
=x(x2﹣2xy+y2)…(提取公因式)
=x(x﹣y)2.…(完全平方公式)
9.已知方程﹣=2,如果设y=,那么原方程转化为关于y的整式方程为 3y2﹣6y﹣1=0 .
【考点】列代数式.
【分析】由设出的y,将方程左边前两项代换后,得到关于y的方程,去分母整理即可得到结果.
【解答】解:
设y=,
方程﹣=2变形为y﹣=2,
整理得:
3y2﹣6y﹣1=0.
故答案为:
3y2﹣6y﹣1=0
10.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则当x的取值范围是 x<2 时,能使kx+b>0.
【考点】一次函数的图象.
【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答.
【解答】解:
因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2,0),
由函数的图象可知x<2时,y>0,即kx+b>0.
11.某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务,在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个,因此提前了5天完成任务,如果设原计划x天完成,那么根据题意,可以列出的方程是:
﹣=5 .
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5,列出方程即可.
【解答】解:
∵根据原计划时间﹣实际时间=5,
∴﹣=5.
故答案为﹣=5.
12.一台组装电脑的成本价是4000元,如果商家以5200元的价格卖给顾客,那么商家的盈利率为 30% .
【考点】有理数的混合运算.
【分析】根据利润率的公式:
利润率=利润÷成本×100%进行计算.
【解答】解:
÷4000×100%=30%.
答:
商家的盈利率为30%.
13.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数,那么掷出的点数小于3的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】点数小于3的有2种情况,除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率.
【解答】解:
∵共有6种情况,点数小于3的有2种,
∴P(点数小于3)=.
故答案为
14.已知=,=,那么= ﹣ (用向量、的式子表示)
【考点】*平面向量.
【分析】根据+=,即可解决问题.
【解答】解:
∵+=,
∴=﹣.
故答案为﹣.
15.已知,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=2DB,BC=6,那么DE= 4 .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.
【解答】解:
∵AD=2DB,
∴AD:
AB=2:
3,
∵DE∥BC,
∴=,∵BC=6,