北京市重点中学初二数学上期末复习建议含总结和例题Word格式.docx
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2+2+1+2+2）
（2）专题复习+综合题复习（可针对于考试题型）
（3）综合练习（可穿插在复习之中）
三、各章内容举例
第十二章全等三角形
[全等三角形的判定和性质]
1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．
A．①B．②C．③D．①和②
2.根据下列已知条件,不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（）.
A.AB＝3,BC＝4,AC＝5B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30º
C.∠A＝60º
∠B＝45º
AB＝4D.∠C＝90º
AB＝6,AC=5
3.如图,已知△ABC,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）.
A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙
4.已知:
如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条
件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是____________.
5.如图,已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在
边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°
，
则∠EDF=_______°
.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，
能得出
的依据是
_______.
8.如果满足条件“∠ABC=30°
，AC=1，BC=k（k>
0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是___________.
7.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，
AF与DE交于O．求证：
AB＝DC；
9.已知:
如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.
求证:
∠ACD=∠ADC.
10.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，
若∠1＝∠2＝∠3，AC=AE.
求证：
△ABC≌△ADE.
11.如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：
AD＝BC．
12.已知：
如图，B、A、C三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△ECA，M是DE的中点．
（1）判断△ADE的形状并证明；
（2）判断线段AM与线段DE的关系并证明；
（3）判断△MBC的形状并证明．
[角平分线的性质和判定]
1.
如图，已知
，垂足分别为A，B．则下列结论：
（1）
；
（2）
平分
（3）
（4）
，其中一定成立的有（）个．
A．1B．2C．3D．非以上答案
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，则点D到AB的距离DE是（）．
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
3.如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°
，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．
常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想）
[截长补短]线段和差，角平分线条件下对称地构造全等
[倍长与中点有关的线段，延长相交]构造中心对称型的全等
[作平行或作垂直]角分线条件下，构造定理图形
[补全等腰三角形]角分线和垂直的条件
1.已知，如图，∠B=∠C=90°
，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：
AM平分∠DAB；
（2）猜想AM与DM的位置关系如何？
并证明你的结论．
2.如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB、∠ABD，
AB=AC+BD.
3.已知：
如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°
．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
4.已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180.求证:
2AE=AD+AB．
5.如图，在△ABC，∠B=60，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，
（1）猜想OE与OD的大小关系，并说明你的理由；
（2）猜想AC与AE、CD的关系，并说明你的理由．
6、正方形ABCD中，M是AB上一点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．
（1）试判断线段MD与MN的关系，并说明理由.
（2）若点M在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？
试说明理由.
7.如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，
∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．
8.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°
，点D在线段BC上,∠EDB=
∠C,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F。
（1）若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，
（2）若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．
9.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：
AC=BF．
10.已知，如图，Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，
BM=DM且BM⊥DM.
第十三章轴对称
[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]
1.下列图案属于轴对称图形的是（）
2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（）．
ABCD
3.点P（3,−5）关于
轴的对称点坐标为（ ）
A.（−3,−5）B.（5,3）C.（−3,5）D.（3,5）
4.如图，数轴上
两点表示的数分别为
和
，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
A．
B．
C．
D．
5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）.
6.平面直角坐标系
中，
．
（1）求出
的面积．
（2）在图5中作出
关于
轴的对称图形
（3）写出点
的坐标．
7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，C，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，C，D四点组成的凸四边形
是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置．
[线段的垂直平分线]
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°
，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_________°
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∠A=15°
AB的垂直平分线
与AC交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD＝12cm,则
BC的长为cm.
3.如图,已知△ABC中,∠BAC=120°
分别作AC,AB边的垂直平分线PM,PN交于点P,分
别交BC于点E和点F.则以下各说法中:
①∠P=60°
②∠EAF=60°
③点P到点B和
点C的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________.（填序号）①②③
第2题图第3题图
4.已知∠AOB＝45°
点P在∠AOB的内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,
则P1、P2与O三点构成的三角形是（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
5.在△ABC中，AB>
AC，D是BC的中点，且ED⊥BC，∠A的平分线与ED相交于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延长线于点G。
BF=CG。
[等腰三角形的性质和判定]
1.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（）．
A．50B．25C．12.5D．6.25
2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若∠B=65°
，则∠CAD=______°
如图3，△ABC中，给出下列四个命题：
①若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2；
②若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC；
③若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC；
④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3；
其中，真命题的个数是（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图，∠B＝∠BCD＝∠ACD＝36°
，则图中共有（）等腰三角形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°
，则∠C为（）．
A．25°
B．35°
C．40°
D．50°
6.已知：
如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
AB＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°
．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°
．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM=DA，
ME=DC．
8.已知：
如图，
中，点
分别在
边上，
是
中点，连
交
于点
比较线段
与
的大小，并证明你的结论．
[等边三角形、含30°
角直角三角形的性质]
1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）．
A．有两个内角是60°
的三角形B．有两边相等且是轴对称图形的三角形
C．三边都相等的三角形D．有一个角是60°
且是轴对称图形的三角形
2.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°
，DE垂直平分AC．
根据以上条件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：
DC
＝_______．
3.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=
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