最新椭圆常见题型总结Word格式.docx
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3、椭圆的中点弦:
设是椭圆上不同两点,是线段的中点,可运用点差法可得直线斜率,且;
4、椭圆的离心率
范围:
,越大,椭圆就越扁。
求椭圆离心率时注意运用:
,
5、椭圆的焦半径若是离心率为的椭圆上任一点,焦点为,,则焦半径,;
6、椭圆标准方程的求法
⑴定义法:
根据椭圆定义,确定,值,结合焦点位置直接写出椭圆方程;
⑵待定系数法:
根据焦点位置设出相应标准方程,根据题中条件解出,,从而求出标准方程;
⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为;
椭圆方程的常见题型
1、点到定点的距离和它到定直线的距离之比为,则点的轨迹方程为;
2、已知轴上一定点,为椭圆上的动点,则AQ中点的轨迹方程是;
3、平面内一点到两定点、的距离之和为10,则的轨迹为()
A椭圆B圆C直线D线段
4、经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆为()
ABCD
5、已知圆,从这个圆上任意一点向轴做垂线段,则线段的中点的轨迹方程是()
ABCD
6、设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为,则动点的轨迹方程是()
ABCD
7、动圆P与圆内切与圆外切,求动圆圆心的P的轨迹方程。
8、已知动圆C过点A,且与圆相内切,则动圆圆心的轨迹方程为;
9、已知椭圆的焦点在轴上,焦距等于4,并且经过点,则椭圆方程为;
10、已知中心在原点,两坐标轴为对称轴的椭圆过点,,则该椭圆的标准方程为;
11、设是两个定点,且,动点到点的距离是,线段的垂直平分线交于点,求动点的轨迹方程.
12、若平面内一动点到两定点,之和为常数,则的轨迹是;
13、已知椭圆经过两点和,求椭圆的标准方程;
14、已知椭圆的焦距是2,且过点,求其标准方程;
椭圆定义的应用
1、已知、是椭圆的两个焦点,是经过焦点的弦且,若椭圆长轴长是,求的值;
2、已知A、B是两个定点,,若点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,则的值可能为()
A2B3C4D5
3、椭圆的两个焦点为、,P为椭圆上一点,若,求的面积。
4、设P是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点,,若,则
5、椭圆上一点M到焦点的距离为2,N是中点,则()
A2B6C4D
6、在椭圆上有一点P,、分别是椭圆的上下焦点,若,则=;
7、已知、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则;
8、设、为椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且,求的面积。
9、是方程表示焦点在轴上的椭圆的条件;
10、若方程表示椭圆,则的取值范围为;
11、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是;
椭圆与向量有关题型
例1已知椭圆C:
的右焦点为,右准线为,,线段交C于点,若,则=;
例2已知椭圆C:
的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与C相交于、两点,且,则为;
1、已知椭圆的焦点为、,点M在该椭圆上,且,则点M到轴的距离为;
2、已知、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,若的面积为,则;
3、已知椭圆C:
椭圆的离心率问题
例1、、分别是椭圆的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该椭圆的两个交点,且是等边三角形,则椭圆的离心率为;
例2、已知、是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且,求椭圆的离心率的取值范围;
1、设、分别是椭圆的左、右焦点,若在其右准线上存在点,使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是;
2、在平面直角坐标系中,设椭圆的焦距为2C,以点为圆心,为半径作圆M,若过点所作圆M的两条切线相互垂直,则该椭圆的离心率为 ;
3、已知椭圆的左焦点为,为椭圆的两个顶点,若到的距离等于,则椭圆的离心率为;
4、已知椭圆的左右焦点分别为、,且,点A在椭圆上,,,则椭圆的离心率为 ;
5、已知、,是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率为 ;
6、椭圆的右焦点为,其右准线与轴的交点为。
在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点,则椭圆的离心率取值范围是;
7、已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为;
8、以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点,且与该椭圆的右准线交于、两点,已知是正三角形,则该椭圆的离心率是;
9、已知分别为椭圆的右顶点、上顶点、和左焦点,若,则该椭圆的离心率为;
10设是椭圆的左、右焦点,为直线上一
点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )
A.B.C.D.
11椭圆(a>
b>
0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
椭圆的焦点三角形
1、椭圆的焦点为、,点在椭圆上,若,则;
的大小为;
2、是椭圆上的一点,和是焦点,若,则的面积等于()
与此同时,上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜:
凡高校毕业生从事个体经营的,自批准经营日起,1年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等,但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。
3、是椭圆上的一点,和为左右焦点,若。
(1)求的面积;
(2)求点的坐标。
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按每十人一件饰品计算,大概需要360多件。
这对于开设饰品市场是很有利的。
女生成为消费人群的主体。
焦半径问题
1椭圆的左右焦点分别为、,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么是的的 倍;
(4)信息技术优势
在调查中我们注意到大多数同学都比较注重工艺品的价格,点面氛围及服务。
(1)政策优势
(1)位置的优越性
(1)价格低椭圆的中点弦问题
例1、已知椭圆与直线相交于、两点,是的中点,若,的斜率为,求椭圆方程。
创业首先要有“风险意识”,要能承受住风险和失败。
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务实精神也必不可少,必须踏实做事;
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1、直线交椭圆于A、B两点,中点的坐标是,则直线的方程为
;
2、已知椭圆的方程是,则以点为中点的弦所在的直线方程是.
3、椭圆C:
的左右焦点分别为、,点在椭圆C上,且,。
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线过圆的圆心交椭圆于、两点,且、关于点对称,求直线的方程。